En el post anterior criticaba la “superstición de la uniformidad”, y terminaba diciendo que “puede ocurrir que unas reglas del juego perfectamente justas e igualitarias produzcan un resultado muy alejado de la uniformidad, incluso cuando todos los jugadores sean idénticos”.
Probablemente el ejemplo más sencillo de este caso es el de las moléculas de un gas ideal. No puede haber sociedad más igualitaria: todas son idénticas y todas se tratan con todas (su trato consiste en chocar elásticamente, pero no se puede pedir mucho refinamiento a una molécula). Parece que, dadas estas condiciones, todas deberían tener la misma energía. Pero no es así: en realidad, podemos encontrar moléculas con cualquier valor de energía.
La energía tiene una distribución estadística que fue encontrada por primera vez por J.C. Maxwell. Esta es su gráfica:
En el eje horizontal figura la energía, en unidades adecuadas; en el eje vertical, representamos un valor f(E) que mide la probabilidad de tener esa energía. Los valores muy altos de energía son muy improbables, pero la probabilidad no llega a ser nunca estrictamente cero.
Vamos a considerar moléculas “ricas” al 20% que tiene más energía (son las que están por encima del “nivel de riqueza” Nr marcado en la gráfica) y moléculas pobres al 20% menos energético (por debajo del “nivel de pobreza” Np). Aquí no se cumple el principio de Pareto, porque resulta que el 20% de moléculas ricas posee el 46% (y no el 80%) de la energía total, pero no deja de ser un reparto claramente desigual (quizá parece más desigual si lo presentamos diciendo que el 20% de moléculas pobres posee sólo el 3,7% de la energía total). (más…)
