Quien mucho abarca poco aprieta

[Disclaimer: lo que sigue no está escrito en broma, pero tampoco completamente en serio. Tongue in cheek, que dirían los británicos]

En el post anterior hablaba de que los hábitos del pensamiento científico (en particular, el de hacer modelos, aunque sea con matemáticas muy elementales) pueden enriquecer nuestra cultura, mucho más que los contenidos de la ciencia. Pero creo que esto sólo puede verse con un caso concreto. Así que, aunque seguramente no sea el mejor ejemplo, he decidido hacer un análisis físico-matemático de una frase a la que he dado muchas vueltas este fin de curso: “quien mucho abarca, poco aprieta”.

Todo el mundo conoce el refrán, pero, por no usar un modelo matemático, generalmente no capta todo su significado.

Para empezar, estamos usando aquí el concepto físico de intensidad: si una cierta energía se dispersa en un área grande (abarca mucho), su intensidad tiene que ser baja (aprieta poco). Por ejemplo, los 100 W de una bombilla dan un nivel de iluminación mucho mayor a 1 m de distancia que a 10 m: los watios son los mismos, pero están repartidos en un área cien veces mayor en el segundo caso: la intensidad (lo que técnicamente se llama irradiancia, W/m2) es cien veces menor.

Pero en su uso habitual, el refrán va más allá de la simple afirmación de la conservación de la energía. Se lo decimos, por ejemplo, a alguien que está preparándose una oposición: “estás demasiado disperso, así no vas a aprobar en la vida, porque quien mucho abarca poco aprieta”. Lo que queremos decir es que cuando disminuye la intensidad, disminuyen los resultados, aunque la energía aportada (o equivalentemente, el trabajo total) sea la misma. Disminuye, en una palabra, el rendimiento: el resultado obtenido por unidad de energía.

Para entender esto mejor, volvamos al ejemplo de la energía luminosa. Con una lupa podemos usar esta energía para quemar un papel. Lo que hacemos es concentrar la energía que llega a la lupa sobre un área mucho más pequeña, es decir, aumentar la intensidad luminosa (la irradiancia) sobre un punto del papel. Pongamos que el área sobre el que focalizamos es 300 veces menor que el área de la lupa, y que el papel tarda un minuto en empezar a arder. Podríamos suministrar la misma energía luminosa a esa región del papel sin usar la lupa: basta exponerlo al sol más tiempo 300 minutos: cinco horas. Pero ni en cinco horas ni en todo el día el papel arderá sin lupa.

En resumen: el rendimiento depende de la intensidad, y para intensidades bajas es prácticamente nulo. En estas condiciones, apretar poco significa no conseguir nada.

Lo que ocurre, en definitiva, es que el factor de proporcionalidad entre las causas (la irradiancia luminosa recibida) y los efectos (la cantidad de papel quemado) no es constante. La relación entre unas y otros no es lineal. Lo cierto es que en la vida, aunque acostumbremos a pensar en términos lineales, casi todo es no lineal. Y muy a menudo esa no linealidad se traduce en que hay un umbral, un valor de intensidad (de irradiancia, en el caso de la lupa) por debajo del cual no conseguimos ningún efecto.

Por qué este comportamiento es tan frecuente nos llevaría demasiado lejos… y aquí sólo estábamos intentando entender lo que significa el refrán. Eso sí, no viene mal quedarnos con la moraleja: por debajo encima de un cierto nivel de dispersión en nuestras ocupaciones, es de esperar que los resultados que obtengamos caigan en picado. Que es la razón por la que daba yo tantas vueltas al refrán este fin de curso.

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8 respuestas a Quien mucho abarca poco aprieta

  1. josempelaez dijo:

    ¡Vaya por dios! Me has dejado pensando sobre si es por debajo o por encima de un cierto nivel de dispersión cuando no vamos a conseguir los resultados que queremos obtener :-)

    ¿Tendremos que pensar en términos lineales curvos? Me ha encantado la nota.

  2. pseudopodo dijo:

    ¡Error corregido! Gracias

  3. Folks dijo:

    El nivel critico de dispersion para no obtener ningun resultado depende positivamente de la cantidad de radiacion (esfuerzo).

    Un experimento con forma

    C = a1 * D + a2 * E

    C = 1 si conseguido
    0 si no conseguido
    o casi mejor nota obtenida si es un examen -los modelos probit son un coñazo)

    D = Dispersion, numero de tareas que se realizan al dia ademas de la estudiada

    E = Esfuerzo medio (en horas al dia, por ejemplo) desde tiempo 0 a tiempo t -hora de la verdad.

    Lo que no se es si la forma lineal aguantaria

    var(E) tambien podria servir como variable, de la que esperariamos un valor negativo. Var no tiene por que ser varianza, claro.

    Es la forma mas simple que se me ha ocurrido para un experimento linearizando el modelo. No se si seria mas fiable una forma no lineal del tipo

    C = D^(a1) * E^(a2) * var(E)^(a3) aunque aqui C no podria ser una variable dicotomica

    Buscamos sujetos de experimentacion?

    P.S. disculpen los acentos: uso un teclado frances.

  4. Frenzo dijo:

    Está muy bien lo del umbral, pero tiendo a desconfiar de las frase hechas y refranes. A diferencia de lo que pasa con los axiomas matemáticos, los refranes no son consistentes. Como no está claramente definido su campo de aplicación, tanto la afirmación como su negación pueden ser verdaderos.

    En el caso de “Quien mucho abarca, poco aprieta”, se podría decir “Hay que ser ancho para ser profundo”. Es la frase preferida del entrenador César Luis Menotti. Ser ancho significa que se cuentan con caminos alternativos para buscar la solución a un problema, la energía se dispersa por rutas que no son las más transitadas y a veces de ahí surge la sorpresa de una solución inesperada, la conexión de hechos que parecían a priori alejados e inconexos.

    En suma, prefiero “Quien mucho aprieta, poco abarca” a “Quien mucho abarca, poco aprieta”. ;)

  5. Joaquin dijo:

    Y otra forma de decirlo: “Aprendiz de mucho, oficial de nada”.

    El refrán parece condenarnos al especialismo: cuanta más general la perspectiva, menor precisión de detalles. Pero este es el coste de ganar la visión de conjunto y panorámica de las cosas. No está dicho en ninguna parte que debamos “apretar” nada.

  6. pseudopodo dijo:

    Folks, lo que propones es determinar a1, a2, experimentalmente, ¿no? Fíjate que a mi no se me había ocurrido…

    Es curioso (supongo que es diferencia de culturas), porque mi inclinación es hacer un modelo de juguete, postulando una curva de rendimiento en función de la intensidad y ver cual es la fragmentación óptima del tiempo. Lo que pasa es que si la curva del rendimiento es monótona, como la típica curva de aprendizaje, va a salir que lo mejor es la fragmentación nula: atacar un problema de cada vez hasta acabarlo y luego pasar al siguiente y eso no es muy interesante.

    Otra diferencia es que yo consideraría una sola variable: supongo que el esfuerzo es total (se trabaja la jornada laboral completa) pero se reparte entre más o menos tareas.

    Frenzo, ahí está la gracia de modelizar el refrán: le obligas a ser consistente y puedes estrujarle significados imprevistos. Por cierto, la frase tu prefieres es la contrarrecíproca de la mía, más o menos, así que son equivalentes :-)

    Joaquín, yo creo que son cosas parecidas pero creo que no iguales. El refrán que tú propones se refiere más a lo que hace uno a lo largo de toda la vida, y “quien mucho abarca…” yo lo entiendo aplicado al día a día; en ese sentido no nos abocaría al especialismo, sólo a ser eficaces. Desde luego yo peco de abarcar más que de apretar…

  7. jusamawi dijo:

    No es eficaz abarcarlo todo.Filósofos como Hegel y otros muchos han intentado crear un sistema que no dejara nada sin explicar.Pretendían abarcar todo el conocimiento.Han apretado poco, es cierto, pero han hecho posible la posterior especialización surgida de sus sistemas globalizadores.
    Llevar a cabo una descripción del mundo que sea la suma de muchas especializaciones apretadas nos llevaría a no tener un clara visión de conjunto.Desde este punto de vista tampoco es eficaz apretar mucho.
    Son, creo, necesarias ambas labores para una mejor eficacia.Hay que abarcar y hay que apretar.La tarea no es nada fácil.

  8. Sebastian dijo:

    Será que se puede clasificar a las personas entre dos clases? Apretadores y abarcadores ;)
    En mi mente veo a los profesionales especializados, como apretadores: entienden poco lo que los rodea, pero altamente capacitados en un area en particular. y los abarcadores me recuerdan a los filosofos y sociologos: comprenden muchos aspectos de muchas cosas, pero no pueden profundizar ni llegar a nada en particular debido a la inmensa cantidad de variables a las que se enfrentan

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