[50 libros] #18 Complexity: A Guided Tour, de Melanie Mitchell

Hay muchos libros sobre la complejidad, pero este es el mejor que he leído (tengo pendiente uno que también se titula Complexity, el de Mitchell Waldrop, del que tengo buenas referencias).

Dicho lo cual hay que explicar: ¿qué es la complejidad? ¿y por qué es bueno este libro?

Complejidad” es una de esas palabras del lenguaje corriente que la ciencia se ha apropiado para darles un significado técnico, más restringido y preciso. Hay muchas otras: calor, fuerza, trabajo…, no significan lo mismo para los físicos –cuando hablan como físicos- que para la gente común. Hay que advertir esto antes de nada para evitar malentendidos e incomprensiones (por ejemplo: en el sentido físico, para sostener en alto una pesa de 100 kg no hay que hacer ningún trabajo, sólo hacemos trabajo al levantarla).

Y ¿qué significa complejidad en sentido técnico? Pues complejidad es lo que tienen en común muchos sistemas, formados por un gran número de elementos sencillos, que presentan un comportamiento colectivo coherente sin que haya ningún control central. Por ejemplo: una colonia de hormigas hace cosas extraordinariamente complicadas sin que haya ningún gobierno que las organice. Lo mismo ocurre en la economía de mercado o en el cerebro: no hay ninguna mano invisible ni ningún homúnculo organizándolo todo.

En los últimos veinte o treinta años, científicos de campos muy diversos han empezado a encontrar multitud de casos en los que ocurre algo parecido. Aparece un “comportamiento emergente” cuando un gran número de componentes muy simples interactúan, siguiendo reglas a menudo muy sencillas. Ese comportamiento puede ser sorprendentemente complicado y difícil de predecir, y puede cambiar en función de la información del entorno, evolucionando o aprendiendo. Estos “sistemas complejos” pueden definirse más brevemente diciendo que son sistemas que muestran un comportamiento emergente autoorganizado no trivial.

Para entender lo que significa tan altisonante frase, lo mejor es un ejemplo. Imagine un tablero de ajedrez infinito. Pero no vamos a jugar al ajedrez. Cada casilla (se la suele llamar celda) puede estar ocupada o vacía, aunque para dar más dramatismo vamos a decir “viva” o “muerta”, y vamos a llamar al juego “Juego de la Vida”. Lo inventó en 1970 el matemático inglés John Conway y las reglas son muy sencillas. Se limitan a decir que ocurrirá en la siguiente generación a cada celda, dependiendo de los vecinos (vivos) que tenga en ésta:

  • Con más de tres vecinos vivos en esta generación → muerta en la próxima.
  • Con tres vecinos → viva.
  • Con dos vecinos → se quedará como esté, viva o muerta.
  • Con un vecino o ninguno → muerta.

La idea es que las “células” que tienen demasiados vecinos mueren por superpoblación, pero si tienen demasiados pocos mueren por soledad; y cuando hay el número justo (tres) rodeando un sitio vacío, se reproducen. En realidad el nombre de “juego” despista un poco, porque una vez que se “siembra” el tablero con unas cuantas celdas vivas, ya no hay más que hacer: el proceso es determinista y sólo hay que sentarse a ver qué ocurre.

Y ocurren cosas curiosas, incluso con patrones muy sencillos. Algunos no hacen nada, no se mueven:

   

Hay otros que evolucionan periódicamente:

   

Otros se desplazan, como el célebre planeador (glider) y la nave espacial ligera:

  

Pero otros hacen cosas realmente complicadas, como esta pistola lanzadora de planeadores…

El Juego de la Vida es un ejemplo de toda una clase de “juguetes” llamados autómatas celulares, inventados en los años 40 por el genial John von Neumann, cuando trabajaba en la idea de crear máquinas que se autorreprodujeran. Y realmente fue consiguió diseñar uno (con reglas bastante más complicadas que las de John Conway), que era capaz de crear una reproducción perfecta de cualquier patrón inicial que se pusiera sobre el casillero.

Todo un friki, von Neumann… pero esto… ¿vale para algo? Un poco de paciencia.

Imaginemos un programa de ordenador. Todos sabemos que puede codificarse (y se codifica de hecho) como una secuencia de bits: ceros y unos. Lo mismo ocurre con el input (los datos) sobre los que trabaja ese programa. Entonces, podemos “escribir” el programa y sus datos sobre nuestro tablero, en la forma de celdas vivas (los unos) y muertas (los ceros). Y a partir de ese momento, las celdas evolucionarán según las reglas del juego. ¿Sería posible que esa evolución fuera precisamente la computación del programa, de modo que la configuración final de las celdas nos diera el resultado?

La idea parece una locura, pero tanto von Neumann como Conway demostraron para sus respectivos autómatas celulares que la respuesta es . Con la codificación adecuada, cualquier programa de ordenador puede ejecutarse en el tablero del Juego de la Vida. En lenguaje técnico: es una máquina de Turing universal.

Esto no significa que sea sencillo ni práctico usar el Juego de la Vida como ordenador. No hay un lenguaje de programación Life que compita con el Java o el C, ni lo va a haber. Pero desde un punto de vista teórico es un resultado extraordinario, tanto, que ha dado lugar a una nueva manera de ver el mundo.

Porque ¿cómo funciona la naturaleza? Tenemos elementos sencillos (átomos, moléculas, etc) que interaccionan localmente con reglas sencillas. Un autómata celular es un modelo de esto. Si los autómatas celulares computan (y algunos, como el Juego de la Vida, de manera universal), puede que el mejor modo de pensar sobre los procesos naturales sea como procesos de computación, quizá a menudo universales. Esta es la visión que ha sido defendida por Stephen Wolfram, el brillantísimo padre de Mathematica y jefe de Wolfram Research en su monumental obra de 2002 A New Kind of Science.

Wolfram puede tener razón o no, pero la ciencia de la complejidad ha encontrado muchos resultados sorprendentes y profundos en multitud de casos que no se limitan a los autómatas celulares, pero que tienen en común con estos la aparición de un comportamiento colectivo sofisticado a partir de elementos muy simples y reglas de interacción igualmente simples. Desde las transiciones de fase en física a la evolución biológica, la genética y la ecología, pasando por la economía, la sociología y la “ciencia de las redes” (el estudio científico de Internet, por ejemplo), hay una enorme variedad de fenómenos que ahora entendemos mejor.

De todo eso habla este libro, y decía al principio que es un libro excelente. Mitchell sabe de lo que habla (es una investigadora en este campo), y tiene talento para explicar las cosas. No es una combinación habitual: es muy corriente que los científicos metidos a divulgadores se extiendan en trivialidades y cuando llegan a lo importante lo despachen en un santiamén (aquí he criticado, que recuerde a bote pronto, a Leon Lederman, Robert Laughlin y Fritjof Capra). Eso no le pasa nunca a Mitchell; al contrario, sabe dar con el punto clave e iluminarlo con maestría. El libro es además muy accesible, con las matemáticas relegadas a los apéndices. La única pega que le encuentro es que la autora se ha explayado demasiado en sus propios trabajos: son dos capítulos de 19, pero creo que sobran. Bueno, y otra pega: ¿para cuando lo traducen al español?

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13 respuestas a [50 libros] #18 Complexity: A Guided Tour, de Melanie Mitchell

  1. Mankel dijo:

    El otro libro que nombras al principio creo que es de la misma autora.

  2. Stephen Hawking cita el juego de la vida de Conway al final de su último libro, ‘El gran diseño’. Como ya saben, Hawking se manifiesta en este texto abiertamente ateo. Parece que la complejidad puede emerger -¡y lo hace!- de patrones muy sencillos, pero la cuestión es: ¿de dónde salen las reglas del juego?, ¿de dónde sale el estado inicial del juego?…

  3. Pedro Terán dijo:

    Una crítica divertida, aunque no muy sustancial, del libro de Wolfram :)

    http://www.math.wustl.edu/~sk/wolfram.pdf

  4. eulez dijo:

    Apuntado. A ver si lo encargo y a ver si me lo leo…

  5. pseudópodo dijo:

    Nicolás & Ramonmo: En realidad, supongo que para un biólogo la idea de que reglas sencillas dan resultado complejo no es ninguna sorpresa, acostumbrado la idea de evolución. Pero lo nuevo de la teoría de la complejidad es que hay un enorme grado de complejidad que emerge sin selección natural (el “orden gratis” del que habla Stuart Kauffman).

    Que ese orden pueda aparecer “gratis” sin duda parece que apoya una visión naturalista (no hace falta que un creador “pague” por el orden, si este es gratis) pero en mi opinión no añade nada sustancial a esta visión que no estuviera ya en el darwinismo, salvo, quien sabe, si acabara pudiéndose explicar el origen de la vida dentro de los parámetros de la teoría de la complejidad… Una visión no naturalista e incluso teísta sigue siendo respetable, y me parece legítimo plantear la cuestión de de dónde salen las reglas y el estado inicial. Aunque para mí el terreno natural para la religión es otro: el del “mundo del significado”, nuestro mundo personal, más que el mundo natural.

    Pero ese “orden gratis” si es sorprendente e interesante en muchos ámbitos en los que no se esperaba, y sobre todo unifica muchos aspectos que parecían no tener relación. Lo que es realmente bonito es que cuestiones sociales puedan estudiarse con técnicas de la física que se habían inventado para describir los cambios de fase, por ejemplo. Todo esto creo que tiene que tener cada vez más importancia porque nos ayuda a entender el mundo y lo necesitamos (a la vista está…); seguimos pensando en términos de cosas (objetos y sujetos), en vez de en términos de sistemas (en los que lo que importa son las interacciones y el comportamiento emergente).

    Pedro, está muy bien la crítica… no he leído el libro de Wolfram y no sé si se merece que le despellejen de esa manera (aunque con mucha elegancia). Lo que sí he visto es en Amazon le han puesto a parir. Lo que no quita para que Wolfram sea un genio, que lo es.

    eulez, seguro que no te decepciona.

  6. Luis dijo:

    Sobre esto recuerdo haber leído hace años “Tortugas, termitas y atascos de tráfico” de Restnick y, aunque se trata de un libro muy básico, es realmente entretenido.

  7. Joaquín dijo:

    Gracias por la cita!! Has escrito mucho en estos días que yo he estado menos virtual que nunca y voy con retraso. Con el tema de la complejidad (como sus primos- o secciones- el caos y los fractales) tengo la sensación de que las ideas verdaderamente rompedoras son de los 70 y primeros 80, pero que no se han producido los extraordinarios avances que se esperaban. Voy a buscar el libro que recomiendas a ver si hay suerte y me equivoco, y hay novedades, si no espectaculares, cuando menos relevantes.

    Un saludo

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