Archivos de la categoría ‘Ciencia’

Antología de bodrios (XIII): El aura de los toreros

14 / Mayo / 2008

El bodrio de hoy se comenta solo. No podía dar crédito a mis ojos cuando me encontré hoy con esto en el respetabilísimo decano de la prensa madrileña (he marcado en color alguna frase especialmente afortunada):

El aura de los toreros

El acervo popular proclama que el torero, hecho de otra pasta, parece pertenecer a otra galaxia. Poseedor de un gran espíritu de sacrificio e incalculable valor, se juega la vida para conquistar la gloria. Ahora, y por primera vez, un estudio sobre su aura desvela que la energía espiritual es más importante que la física para llegar a figura. Así lo demuestra el análisis de Konstantin Korotkov, profesor de Física de la Universidad de San Petersburgo. Atraído por las cualidades de «estas personas tan especiales, con enorme predisposición anímica al éxito», constata que, a mayor energía espiritual antes de afrontar un reto, más opciones de triunfo. «La energía espiritual se transforma en física en el momento de competir en el ruedo», subraya. El científico mide las energías con la cámara Korotkov, creada en 1994: «Los dedos de las manos (que contienen la información holográfica) se colocan en la máquina para averiguar el campo electromagnético y la energía física y emocional que desprende el cuerpo», indica.
Después de muchos años de investigación con deportistas de élite y participantes en Juegos Olímpicos, se ha adentrado en el mundo del toro con su estudio sobre el aura -«muy usado en medicina en Estados Unidos, Alemania o Inglaterra»-. El pasado lunes puso en marcha el proyecto con el novillero Rubén Pinar, antes y después de su actuación en San Isidro. Balance: «Su energía espiritual es fortísima y, además, echa por tierra la teoría de que tras una competición se esté más agotado. Al acabar la corrida tenía más energía y gozaba a la par de un estado de euforia y tranquilidad. Esto confirma que su energía no sólo proviene de la alimentación y los entrenamientos, sino que es clave su estado interior». En opinión de los matadores, la parte psíquica es la más compleja de trabajar y controlar.
Los resultados están interrelacionados con las creencias, aspecto que se acentúa más en el torero, «pues posee una fe y una energía emocional superior a la del deportista». En el caso de Pinar, tan marcada estaba su zona espiritual que Korotkov le preguntó: «¿Crees en Dios?». «Sí», respondió. «Parecía que estaba conectado con el cielo, pero esa característica fue absorbida luego por la energía corporal. Es importante tener una creencia, porque te proyecta y eleva hacia arriba, como le ocurrió a Rubén, que a punto estuvo de abrir la Puerta Grande».
Korotkov continuó ayer su estudio con Diego Urdiales -de quien destacó su concentración y energía positiva- y proseguirá hoy con Luis Francisco Esplá y mañana con El Cid hasta completar un exhaustivo muestreo, ayudado del ganadero Victorino Martín, quien alaba el trabajo de «este prestigioso y reconocido físico». A pesar de que el tema «parapsicológico» puede conllevar cierta polémica y de las supersticiones en el planeta táurico, asegura que los toreros, rodeados de un halo especial, han acogido «muy bien este serio estudio». Ahora, conocer si uno tiene cualidades para ser figura está al alcance de los dedos de la mano.
* * *

Para saber más sobre Korotkov: su web y una entrevista en Discovery Salud. No lo he podido encontrar en la web de la Universidad Estatal de San Petersburgo, pero puede que se deba a que mi ruso no es precisamente fluido (o más bien no es). Lo que sí he encontrado son algunos papers en Google Scholar. Todos, ay, del Journal of Alternative and Complementary Medicine:

  1. Altered States of Consciousness: Review of Experimental Data Obtained with a Multiple Techniques Approach
  2. Bioelectrographic Correlates of the Direct Vision Phenomenon
  3. Gas Discharge Visualization Evaluation of Ultramolecular Doses of Homeopathic Medicines Under Blinded, Controlled Conditions
  4. Assessing Biophysical Energy Transfer Mechanisms in Living Systems: The Basis of Life Processes

El tema que más me ha impresionado es el de [2]: “A method for training children and adults to perceive visual information without using the eyes has been developed. A study was conducted to investigate the correlation of this perceptual capacity, known as direct vision (DV), with bioelectrographic measurements“. Y en el plano teórico, el objetivo de [4]: “To explain the energetic physiologic basis for acupuncture electroconductance effects and for gas discharge visualization (GDV) assessment methods, using a quantum biophysical model of entropy and information flows“.

Un diálogo galileano: sobre pavos, tizas y hechos

29 / Abril / 2008

[Personajes:

Salviati (científico)
Sagredo (lego inteligente)
Simplicio (lego que hace honor a su nombre).

Aparecidos por primera vez en el Diálogo sobre los dos principales sistemas del mundo, de Galileo Galilei (1632)]

* * *

Simplicio: ¡Qué alegría volveros a encontrar después de tanto tiempo, maese Salviati! Y veo que venís acompañado de nuestro amigo Sagredo.

Salviati: Así es, maese Simplicio. Precisamente charlábamos sobre los grandes progresos que la ciencia ha realizado desde nuestras últimas discusiones, más de trescientos cincuenta años ha.

Simplicio: Maravillosos progresos, en efecto. Y todo gracias al método científico. Yo, debo reconocerlo, no lo entendía en aquella época; pero en estos años he aprendido a apreciarlo como se merece.

Salviati: Gran novedad es esa. ¿Habéis dejado entonces de ser peripatético?

Simplicio: Así es. Algunas grandes cosas hizo Aristóteles, pero todas sin excepción han sido superadas hoy en día por la ciencia. Y no podía ser de otro modo, pues toda la ciencia se basa en la observación y la recopilación de hechos, y en estos siglos desde nuestra última conversación se han observado más hechos que los que nunca pudo observar el estagirita.

Salviati: ¡Cuanto me sorprende oiros hablar así!

Simplicio: No soy hombre que se obstine en los prejuicios. Estos siglos he meditado sobre los trabajos del académico Galileo, que vos me disteis a conocer en nuestras pasadas conversaciones, y he tenido ocasión de observar los muchos bienes y riquezas que su ciencia nueva ha traído a la humanidad. He llegado así a convencerme de que su método es el único camino al conocimiento, y que fuera de él no hay más que sombras, quimeras y palabras vanas. La observación, amigo, la observación detenida, desapasionada, sin prejuicios, es el origen único de todo conocimiento cierto. ¡Hechos! ¡Dadme hechos y experimentos y yo os daré teorías! Y esas teorías serán fiables, ¡científicas!, pues se deducirán de los hechos objetivos.

Sagredo: Amigo Simplicio, tenía entendido que la deducción sólo se daba en matemáticas y en lógica formal. ¿Quizá vuesa merced quiere decir que las teorías se “inducirán” de los hechos?

Simplicio: Bueno, lo mismo da. Antes daba yo gran importancia a las palabras; pero soy un hombre nuevo y sólo los hechos me importan. No merece la pena discutir por palabras: el caso es que la teoría será buena si se infiere de los hechos.

Salviati: En este caso, sin embargo, la precisión es importante. Porque si la deducción es segura, no ocurre lo mismo con la inducción. En realidad, de los hechos no puede inferirse nada.

Simplicio: ¿He oído bien? ¿Queréis decir que si el sol sale hoy, mañana y pasado, no demuestra eso que saldrá al día siguiente?

Salviati: Lo que quiero decir es que esos hechos por sí mismos no constituyen una prueba de nada. Y además, que creer tal cosa tiene su peligro.

Simplicio: ¿Cómo que peligro?¿No es acaso la observación del pasado la más segura guía para el futuro?

Salviati: No necesariamente. ¿Conocéis la historia del pavo inductivista?

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Antología de bodrios (XII): Una nota necrológica

16 / Abril / 2008

Con ocasión del reciente fallecimiento de Arthur C. Clarke se han publicado muchas necrológicas, unas más afortunadas y otras menos. Al segundo grupo pertenece la que le dedicó Miguel Ángel Sabadell en su columna de ciencia del diario gratuito 20minutos el pasado 26 de marzo. No la he encontrado en la web, así que la copio aquí:

Arthur C.Clarke, in memóriam

Hace justo una semana murió en Sri Lanka quien, en palabras del director de cine Stanley Kubrick, fue el ideólogo de la «proverbial buena película de ciencia ficción». Su muerte, a los 90 años de edad, ha traído a mi memoria la muerte de ese animal mediático que fue Diana de Gales. Medio mundo lloró a moco tendido la pérdida de esa niña-luego-mujer de papá que casó con el eterno heredero a la corona del Reino Unido y que tras su divorcio consiguió lo que ni Ivana Trump haciendo lo propio hubiera soñado. Seguramente que ni uno solo de esos cientos de millones de llorosos y desconsolados ha derramado una gota por sir Clarke, al que le deben infinitamente más. Sin él, el famoso Meteosat o los satélites de comunicaciones dormirían el sueño de los justos. En1945 señaló que los satélites de telecomunicaciones deberían colocarse en órbita geoestacionaria (a unos 36.000 km por encima del ecuador).

Tuve la suerte de entrevistarle en 2004 en su casa de Colombo, situada justo al lado de un colegio católico, algo que sir Clarke me recordó con su habitual socarronería. No era para menos: para él la religión era un virus de la mente. Atado a una silla de ruedas durante décadas debido a un síndrome pospolio, vivía en la casa de la familia de quien aseguraría fue su gran amor, el cingalés Leslie Ekanayake, muerto en un accidente de buceo (una de las pasiones de sir Clarke) y a quien escribió una hermosa dedicatoria en su novela Las fuentes del paraíso.

De los dos días de entrevista, grabada por mi buen amigo Fernando Guerra para un documental nunca emitido, pude comprobar su humanidad, optimismo, humor y fina ironía. Hoy sólo me queda por recordar una frase del protagonista de la soberbia obra de Ibsen Un enemigo del pueblo: “La mayoría siempre se equivoca”. Diana (¿quién demonios sabe su apellido?) y Sir Clarke están muertos, pero sólo uno merece la pena ser recordado.

Puedo pasar por alto que Ekanayake “muriera en un accidente de buceo” (fue de moto). Puedo admitir que se destaque la tontería de “la religión como virus de la mente”. Puedo disculpar que saquen a Clake del armario postmortem (cuando él nunca lo hizo en vida, y así lo han respetado todos los medios).

Hasta estoy dispuesto a tolerar que al fallecido se le llame cuatro veces Sir Clarke. Lo que no puedo perdonar a Don Sabadell es que diga que de no ser por Clarke “el famoso Meteosat o los satélites de comunicaciones dormirían el sueño de los justos”. Porque eso implica, claro está, que de no ser por Colón todavía no se habría descubierto América. Y hasta me hace dudar: si Magallanes no hubiera existido, ¿la Tierra sería redonda? (more…)

La uniformidad y el gas ideal

10 / Abril / 2008

En el post anterior criticaba la “superstición de la uniformidad”, y terminaba diciendo que “puede ocurrir que unas reglas del juego perfectamente justas e igualitarias produzcan un resultado muy alejado de la uniformidad, incluso cuando todos los jugadores sean idénticos”.

Probablemente el ejemplo más sencillo de este caso es el de las moléculas de un gas ideal. No puede haber sociedad más igualitaria: todas son idénticas y todas se tratan con todas (su trato consiste en chocar elásticamente, pero no se puede pedir mucho refinamiento a una molécula). Parece que, dadas estas condiciones, todas deberían tener la misma energía. Pero no es así: en realidad, podemos encontrar moléculas con cualquier valor de energía.

La energía tiene una distribución estadística que fue encontrada por primera vez por J.C. Maxwell. Esta es su gráfica:

En el eje horizontal figura la energía, en unidades adecuadas; en el eje vertical, representamos un valor f(E) que mide la probabilidad de tener esa energía. Los valores muy altos de energía son muy improbables, pero la probabilidad no llega a ser nunca estrictamente cero.

Vamos a considerar moléculas “ricas” al 20% que tiene más energía (son las que están por encima del “nivel de riqueza” Nr marcado en la gráfica) y moléculas pobres al 20% menos energético (por debajo del “nivel de pobreza” Np). Aquí no se cumple el principio de Pareto, porque resulta que el 20% de moléculas ricas posee el 46% (y no el 80%) de la energía total, pero no deja de ser un reparto claramente desigual (quizá parece más desigual si lo presentamos diciendo que el 20% de moléculas pobres posee sólo el 3,7% de la energía total). (more…)

Napoleón, científico

26 / Marzo / 2008

Entre 1799 y 1805 Pierre Simon Laplace (1749-1827) publicó los cuatro tomos de su Traité de Mécanique céleste. Fue un logro extraordinario: al traducir los Principia al lenguaje del cálculo diferencial, aumentaba enormemente la potencia y versatilidad de la teoría de Newton, y conseguía resolver muchas cuestiones que hasta entoces estaban abiertas. Entre ellas había una fundamental: la estabilidad del sistema solar.

Según la gravitación universal de Newton, el sistema solar funciona como un reloj mecánico: una vez puesto en unas condiciones iniciales, sus movimientos se siguen necesariamente con precisión. Sin embargo, los cálculos eran endiabladamente complicados y no parecía claro que los planetas no acabaran saliéndose de sus órbitas. De hecho, Newton estaba convencido de que Dios necesitaba trabajar de relojero, haciendo de vez en cuando algún ajuste para evitar la catástrofe.

En su tratado, Laplace consiguió prescindir de esa hipótesis[1]. Así lo dijo, según la leyenda mil veces repetida, en la conversación que tuvo con Napoleón cuando le entregó de un ejemplar del Traité:

Napoleón: “Habéis escrito un libro sobre el sistema del Universo, sin haber mencionado ni una sola vez a su Creador”.
Laplace:Sire, no he necesitado esa hipótesis”.

Esta historia[2] dice mucho de Laplace, pero también (y nunca se menciona esto) de Napoleón. El Traité de Laplace era lo más avanzado de la física de la época. Estaba al alcance de muy pocos comprenderlo. Napoleón discutiendo su sistema con Laplace sería, en nuestro siglo, algo así como George Bush hablando de supercuerdas con Edward Witten.

El interés por la ciencia de Napoleón no era anecdótico. Había sido alumno de Laplace en la escuela de cadetes, y era un excelente matemático aficionado (hay incluso un teorema de Napoleón, aunque parece que en realidad es de Mascheroni). No me voy a extender sobre las aficiones aficiones científicas de Napoleón (hay más en Historias de la Ciencia), pero sí quiero contar una anécdota que he encontrado en el delicioso librito de I.B. Cohen El triunfo de los números.

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Eknigu, la cueva de Alí Babá

19 / Marzo / 2008

Hace poco he descubierto Eknigu, y no me lo podía creer. Supongo que es una de esas iniciativas alegales que pueden florecer en Rusia, dónde no llegan los derechos de autor y hay una importante comunidad científica, sin dinero y con talento. Curiosamente hay muy pocas referencias en la web, y casi ninguna en los blogs. Y he dudado en contarlo aquí: quizá es que la cosa se mantiene en secreto para no estropearla. Pero es demasiado bueno para no compartirlo.

Eknigu es una web que tiene, en formato .pdf y (sobre todo) .djvu, miles de libros de matemáticas, física, “computer science” y, en menor medida, química, biología, idiomas (incluso latín, griego o chino)…

No son libros de divulgación (aunque hay algunos) sino de muy alto nivel, y están todas las principales editoriales: Springer, Cambridge, Birkhauser…, en fin, todas. Realmente hay tantos -y están tan desordenados- que lo mejor es buscar en el sitio con Google. Por ejemplo, metiendo:

dynamical systems site:http://www.eknigu.org/

se encuentran 38 libros, entre ellos el precioso de Strogatz. Al seleccionarlo, se llega a una página que nos pide esperar 15 segundos. Al cabo de ese tiempo aparece un enlace con el que nos descargamos el libro, o lo vemos directamente en el navegador si tenemos el plugin de .djvu. A veces el servidor está saturado, pero generalmente en unos pocos intentos se consigue (o se conseguía: espero que a partir de ahora no me lo colapsen… ;-) )

¿Ley de potencias en las elecciones?

12 / Marzo / 2008

(Vaya: anoche no me dio tiempo a acabarlo y hoy veo que se me han adelantado los de Microsiervos. Pero ya que lo tengo hecho, por lo menos voy a poner las gráficas…)

Cuando vi la web del Ministerio del Interior con los datos del escrutinio de las elecciones, se me ocurrió (¡como es lógico!) ver si siguen una ley de potencias. Y esto es lo que sale:

eleccio2.jpg

Con esta perspectiva, se ve que los dos grandes partidos no han modificado nada sus resultados, y son puntos anómalos en la distribución. Fijándonos en los demás, podría haber un tramo, entre los 10^4 y los 10^6 votos, en los que las gráficas son casi rectas y tendríamos una ley de potencias. Pero la pendiente está, a ojo, en torno a -0.5, lo que daría un exponente en torno a 1.5, que para una ley de potencias sería raro, raro.

Lo curioso es que la cola de la distribución de 2008 se ajusta estupendamente por una exponencial. Esto es lo que sale una gráfica semilogarítmica:

eleccio3.jpg

Los datos de 2008 dibujan una recta casi perfecta. No se si esto es casualidad (la verdad es que no parece que pase para los datos de 2004) pero es un resultado curioso.

El ministro que tuneó su CV

5 / Marzo / 2008

No tenía una opinión formada de Bernat Soria hasta que le nombraron ministro. Bastó oir su intervención en la toma de posesión, cuando dijo eso de «Al presidente Zapatero yo le daría el Nobel de la Honestidad y la Solidaridad» para que me la formara (ahora ha vuelto a pedir el Nobel para su jefe, en esta ocasión el de la Paz). Así que no me ha sorprendido gran cosa enterarme de que nuestro ministro de sanidad ha embellecido su curriculum (tuneado dice Santiago González) atribuyéndose varios méritos que no tiene. No tengo apenas tiempo de escribir, pero por fortuna Arcadi Espada lo ha contado todo bien claro: aquí está la denuncia original, aquí la respuesta de Soria en su blog y aquí la réplica de Espada.

A Soria nos lo han presentado como un número uno de la investigación mundial con células madre, pero por suerte en 2008 estas cosas se comprueban: existe internet, existe el indice h, y existe la lista de los highly cited del ISI. Con estas herramientas, uno puede comprobar en diez minutos, antes de irse a dar clase, que:

  1. Soria no está en la lista de los investigadores españoles highly cited.
  2. Soria tiene un índice h de 27. Eso está muy bien en física, pero en ciencias biomédicas los h son mucho más altos. Así que he buscado los de los investigadores españoles que son highly cited en temas afines:
    1. Mariano Barbacid (Molecular Biology & Genetics): h = 67
    2. Juan Rodés (Clinical Medicine): h = 71
    3. Francisco Sánchez-Madrid (Inmunology): h = 47
    4. Fernando Baquero (Microbiology): h = 44
    5. Esteban Domingo (Microbiology): h = 49

Conclusión: saquenla ustedes, que yo me voy a dar clase.

Intelectuales antioccidentales (y 2)

27 / Febrero / 2008

Concluyo aquí el resumen de la primera parte de Traición a Occidente, de Jacques Ellul, que comencé en el post anterior. Son frases entrasacadas del libro (en cursiva las mías).

* * *

Lo esencial, el eje, lo irrecusable, es que Occidente hizo la primera llamada en el mundo al individuo y a la libertad. Por consiguiente, creo que nadie podrá quitarnos esa gloria, y cualesquiera que sean nuestras acciones negativas y nuestras traiciones, cualesquiera que sean nuestros crímenes por cualquier lado, hemos hecho dar al conjunto de la humanidad un paso gigantesco que le sacó de su infancia. Y si ahora se extiende por todo el mundo esta rebelión contra Occidente, estas acusaciones, estos movimientos de liberación, ¿de dónde han salido? Únicamente de la proclamación de la libertad que difundió por todo el mundo el Occidente.

Si miramos la evolución de las sociedades, todas han pasado de una indistinción completa de sus miembros a una individualización, de una “comuna original” a un conjunto de hombres separados; han ido de una ausencia total de libertad, y por tanto de independencia, a un desempeño progresivo de esa libertad, una afirmación de ser portador de esa exigencia de libertad. Si se quiere encontrar una línea común a todas las historias de todas las sociedades, probablemente es ésta y sólo ésta.

En esta lenta caminata histórica, inconsciente y espontánea, nadie ha fijado nunca un fin, nadie ha dicho nunca lo que se quería, ni siquiera expresado lo que se estaba intentando hacer. Lo que descubrió occidente es justamente el sentido de todo esto; lo que ha hecho ha sido expresar lo que buscaba el hombre. Cualquier hombre. Occidente ha hecho consciente y voluntario el proyecto humano. Ha fijado un objetivo y lo ha llamado libertad; más adelante, individuo.

La otra cara de la invención de la libertad y del individuo es el autocontrol, el sometimiento a un código que impide el choque brutal de unos individuos con otros: leyes, normas de cortesía, ritos… y sobre todo, sometimiento a la razón.

La razón, en contra de lo que pensaban los filósofos del S. XVIII, no es un producto natural que se las arregla por sí mismo. Pensaron que la razón es un don de la “naturaleza humana”, igual que dijeron -otra necedad- que “el hombre es libre por naturaleza”. Cometen el mismo error los intelectuales que abominan del hombre occidental, los estructuralistas, marxistas… [y hoy añadiría Ellul, a buen seguro a los posmodernos y políticamente correctos]: en su fuero interno se hallan tan convencidos de que el individuo y la razón son imperecederos que pueden permitirse el lujo, tan agradable, de cuestionarlos, de negarlos, de exaltar el valor de la locura y el irracionalismo. Artaud es el modelo, el santo y el héroe, el maestro del pensamiento y la nueva encarnación de lo absoluto. Claro que al hacer esto se sigue trazando un gentil discurso muy racional sobre Artaud. Lacan puede tartajear genialidades como la pitonisa encima de su trípode, mientras conserva el más racional de los comportamientos sociales con respecto al dinero, y los mayores exaltadores del odio a la sociedad occidental, los Sollers o los Foucault, siguen una carrera universitaria racionalmente conducida y de tipo perfectamente occidental.

[Los occidentales nos estamos comportando respecto a nuestros valores, a nuestra razón, como nos hemos comportado con los ríos o los bosques: pensábamos que eran tan grandes, tan seguros, que se les podía hacer cualquier cosa, verter cualquier residuo. Pero no era así, y hoy nos encontramos que están a punto de morir. La razón tampoco es tan grande ni tan segura].

Por el contrario, la razón es una edificación frágil que fue madurando lentamente. Es algo que se ha edificado progresivamente en el mundo occidental, desde su difícil parto en Grecia y Roma, como una construcción compensatoria de la posibilidad de libertad conquistada. Se trata del esfuerzo por encontrar algo que no sea ni la sujección exterior ni los imperativos sociales interiorizados, y que permita al hombre a la vez ser libre y elegir, sin embargo, expresiones o ideas que puedan ser reconocidas como aceptables y comunes por los demás miembros de la tribu.

Aquí está la prodigiosa invención de Occidente: que la vida del hombre pueda ser ese juego sutil, infinitamente delicado, entre la libertad y la razón. Y esto no lo ha hecho nadie más. De esta forma hemos elaborado el tipo de hombre más acabado, más consciente.

La red de Hempel

6 / Febrero / 2008

[viene de aquí]

La crítica más contundente de la concepción de la ciencia como cartografía de la realidad la hizo Ernst Mach:

Lo que nos representamos como ‘detrás de las apariencias’ existe sólo en nuestro entendimiento y tiene para nosotros sólo el valor de una técnica memorística o una fórmula, cuya forma, al ser arbitraria e irrelevante, varía fácilmente según el punto de vista de nuestra cultura.

Mach enmendó la plana al propio Newton: para él, el tiempo absoluto y el espacio absoluto newtonianos pertenecían a la despreciable especie de las “hypotheses”. Y tenía razón, como demostró Einstein (que reconoció su deuda con Mach diciendo que le hizo quebrar su fe dogmática en la mecánica newtoniana).

Si no es sostenible la imagen ingenua de la ciencia como cartografía, ¿qué relación tienen sus teorías con la realidad?¿Nos dicen algo sobre cómo es el mundo? Para Mach, no:

La ciencia puede considerarse un problema de mínimos, que consiste en presentar del modo más completo los hechos con el menor gasto posible de pensamiento.

Que la ciencia sea poco más que un truco mnemotécnico es difícil de aceptar. Aunque no sea un mapa fiel de la realidad, pensamos que debería tener al menos una correspondencia, algún tipo de isomorfismo. Pierre Duhem articuló esta idea, moderando las radicales tesis de Mach en una descripción de la estructura de las teorías científicas que ha sido muy influyente.

Para Duhem, una teoría científica tiene dos elementos: un sistema axiomático y unas reglas de correspondencia, que ponen en relación al primero con el mundo real. Las leyes abarcadas por la teoría son deducibles como proposiciones del sistema axiomático, y se traducen a magnitudes medibles mediante las reglas de correspondencia (aunque no tiene por qué haber correspondencia experimental para todo). El sistema axiomático sería el contenido sintáctico de la teoría; las reglas de correspondencia son el diccionario que proporciona el contenido semántico. Existe también lo que yo llamo un contenido imaginativo, un modelo, que a menudo es muy importante para el científico, pero que no forma parte de la estructura lógica de la teoría, porque no juega ningún papel en la deducción formal de resultados ni en su verificación experimental: son las hypotheses de Newton.
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