Un diálogo galileano: sobre pavos, tizas y hechos

[Personajes:

Salviati (científico)
Sagredo (lego inteligente)
Simplicio (lego que hace honor a su nombre).

Aparecidos por primera vez en el Diálogo sobre los dos principales sistemas del mundo, de Galileo Galilei (1632)]

* * *

Simplicio: ¡Qué alegría volveros a encontrar después de tanto tiempo, maese Salviati! Y veo que venís acompañado de nuestro amigo Sagredo.

Salviati: Así es, maese Simplicio. Precisamente charlábamos sobre los grandes progresos que la ciencia ha realizado desde nuestras últimas discusiones, más de trescientos cincuenta años ha.

Simplicio: Maravillosos progresos, en efecto. Y todo gracias al método científico. Yo, debo reconocerlo, no lo entendía en aquella época; pero en estos años he aprendido a apreciarlo como se merece.

Salviati: Gran novedad es esa. ¿Habéis dejado entonces de ser peripatético?

Simplicio: Así es. Algunas grandes cosas hizo Aristóteles, pero todas sin excepción han sido superadas hoy en día por la ciencia. Y no podía ser de otro modo, pues toda la ciencia se basa en la observación y la recopilación de hechos, y en estos siglos desde nuestra última conversación se han observado más hechos que los que nunca pudo observar el estagirita.

Salviati: ¡Cuanto me sorprende oiros hablar así!

Simplicio: No soy hombre que se obstine en los prejuicios. Estos siglos he meditado sobre los trabajos del académico Galileo, que vos me disteis a conocer en nuestras pasadas conversaciones, y he tenido ocasión de observar los muchos bienes y riquezas que su ciencia nueva ha traído a la humanidad. He llegado así a convencerme de que su método es el único camino al conocimiento, y que fuera de él no hay más que sombras, quimeras y palabras vanas. La observación, amigo, la observación detenida, desapasionada, sin prejuicios, es el origen único de todo conocimiento cierto. ¡Hechos! ¡Dadme hechos y experimentos y yo os daré teorías! Y esas teorías serán fiables, ¡científicas!, pues se deducirán de los hechos objetivos.

Sagredo: Amigo Simplicio, tenía entendido que la deducción sólo se daba en matemáticas y en lógica formal. ¿Quizá vuesa merced quiere decir que las teorías se “inducirán” de los hechos?

Simplicio: Bueno, lo mismo da. Antes daba yo gran importancia a las palabras; pero soy un hombre nuevo y sólo los hechos me importan. No merece la pena discutir por palabras: el caso es que la teoría será buena si se infiere de los hechos.

Salviati: En este caso, sin embargo, la precisión es importante. Porque si la deducción es segura, no ocurre lo mismo con la inducción. En realidad, de los hechos no puede inferirse nada.

Simplicio: ¿He oído bien? ¿Queréis decir que si el sol sale hoy, mañana y pasado, no demuestra eso que saldrá al día siguiente?

Salviati: Lo que quiero decir es que esos hechos por sí mismos no constituyen una prueba de nada. Y además, que creer tal cosa tiene su peligro.

Simplicio: ¿Cómo que peligro?¿No es acaso la observación del pasado la más segura guía para el futuro?

Salviati: No necesariamente. ¿Conocéis la historia del pavo inductivista?

Rotondas paradójicas

El otro día tuve una pequeña discusión en el coche con mi mujer.

Conducía ella, como de costumbre. Íbamos por una ciudad que apenas conocíamos, por una de esas avenidas jalonadas de rotondas, y me di cuenta de que nos habíamos equivocado. Así que dije:

- Nos hemos pasado, tenemos que dar la vuelta

- Vale, en la próxima rotonda. Pero ¿lo que dices es que gire 360 grados?

- Mujer, 360 grados no: 180 grados. Tenemos que retroceder por donde hemos venido, eso es dar un giro de 180 grados.

- Pero para volver por donde hemos venido tenemos que hacer la rotonda completa. Eso son 360º.

- Mira, dar un giro de 360 grados es volver a la misma posición, ¡es no hacer nada!

- Pero ¿no dices que haga la rotonda completa? ¡Una vuelta! ¡Hombre, pues eso son 360 grados!¿no?

- Bueno, mira, me parece que no entiendes que… ¡oye!¡qué se nos se nos pasa la rotonda! ¡Gira, c#?$%@, gira!

Al final no hizo falta estar de acuerdo para hacer el giro correcto. Y pensando más tranquilamente, me di cuenta de que los dos teníamos razón. Pero ¿es posible?

(Y ya de paso: ¿revelará esto alguna diferencia entre el cerebro del hombre y el de la mujer?).

La uniformidad y el gas ideal

En el post anterior criticaba la “superstición de la uniformidad”, y terminaba diciendo que “puede ocurrir que unas reglas del juego perfectamente justas e igualitarias produzcan un resultado muy alejado de la uniformidad, incluso cuando todos los jugadores sean idénticos”.

Probablemente el ejemplo más sencillo de este caso es el de las moléculas de un gas ideal. No puede haber sociedad más igualitaria: todas son idénticas y todas se tratan con todas (su trato consiste en chocar elásticamente, pero no se puede pedir mucho refinamiento a una molécula). Parece que, dadas estas condiciones, todas deberían tener la misma energía. Pero no es así: en realidad, podemos encontrar moléculas con cualquier valor de energía.

La energía tiene una distribución estadística que fue encontrada por primera vez por J.C. Maxwell. Esta es su gráfica:

En el eje horizontal figura la energía, en unidades adecuadas; en el eje vertical, representamos un valor f(E) que mide la probabilidad de tener esa energía. Los valores muy altos de energía son muy improbables, pero la probabilidad no llega a ser nunca estrictamente cero.

Vamos a considerar moléculas “ricas” al 20% que tiene más energía (son las que están por encima del “nivel de riqueza” Nr marcado en la gráfica) y moléculas pobres al 20% menos energético (por debajo del “nivel de pobreza” Np). Aquí no se cumple el principio de Pareto, porque resulta que el 20% de moléculas ricas posee el 46% (y no el 80%) de la energía total, pero no deja de ser un reparto claramente desigual (quizá parece más desigual si lo presentamos diciendo que el 20% de moléculas pobres posee sólo el 3,7% de la energía total).

Pareto y la superstición de la uniformidad

Vilfredo Pareto fue un ingeniero italiano, notable, además de por su sonoro nombre, por introducir varios conceptos matemáticos en la economía. Sin embargo, es recordado sobre todo por el Principio de Pareto, que ha logrado entrar en el selecto club de las leyes pop (como la ley de Murphy o el Principio de Peter).

En esencia, el Principio de Pareto dice que la mayoría de los resultados (o de los recursos) los produce (o los posee) una minoría. “Mayoría” suele traducirse por “80%” y “minoría” por “20%”.

Pareto encontró este resultado estudiando la distribución de la riqueza en varios países. Pero se ha aplicado en muchos otros casos: se dice que el 80% de las consultas al médico las genera el 20% de la población; que el 80% de la producción de una empresa se debe al 20% de los trabajadores; que el 80% de los accidentes de tráfico los causa un 20% de los conductores; que un 80% de la contaminación producida por los vehículos la emite un 20% de éstos, etc, etc.

La mayoría de las veces no hay datos reales que respalden esos números… pero era de esperar: ya hemos dicho que se trata de cultura pop. Lógicamente, entonces, el principio tiene mucho predicamento en el mundo del management: Se acepta como un artículo de fe, por ejemplo, que el 20% de nuestras actividades nos proporciona el 80% de los resultados. La clave para un mayor rendimiento sería centrarse en esas actividades productivas.

Hace poco leí un artículo que cuestionaba esta idea. Puede que esa proporción sea cierta, decía, pero esto no sirve de mucho si no podemos identificar de antemano el 20% “útil”. Y, aunque pudiéramos, a lo mejor resultaba que el 80% “inútil” era en realidad necesario para sustentar al otro 20% (igual que dedicar tiempo al sueño -o tener fincas en barbecho- no disminuye la productividad sino que la aumenta).

Esto me interesó porque enlaza con algo que llevo pensando hace tiempo. Cuando se citan instancias del principio de Pareto se presentan casi invariablemente como algo malo: si el 80% de la riqueza está en manos del 20% de la población, eso sólo puede significar que la sociedad es injusta; si el 80% de la producción la genera el 20% de los trabajadores, es que hay mucho vago en la empresa, y así. Pero en realidad no sabemos cual es el grado justo de desigualdad. Lo que ocurre es que asumimos que el estado natural y deseable de las cosas es un estado de reparto igualitario, y que por tanto las desviaciones respecto de esa igualdad son perversas y deben ser corregidas.

Esto es lo que llamo la superstición de la uniformidad, y cada vez está más extendida: si en una facultad hay una asignatura con muchos suspensos se abre una investigación al profesor; en un hospital, se exige la destitución del jefe del servicio con mayor tasa de mortalidad, etc.

Es una superstición porque puede ocurrir que unas reglas del juego perfectamente justas e igualitarias produzcan un resultado muy alejado de la uniformidad. La razón más obvia es que a menudo los jugadores tendrán cualidades diversas. Pero la razón más interesante es otra. Porque, incluso cuando todos los participantes sean idénticos, el resultado no será uniforme.

Lo veremos en el próximo post.

Cuadrados mágicos para adivinar el pensamiento

Hace cosa de dos meses vi a un mago hacer un truco de adivinación del pensamiento. El mago elegía a alguien del público y le pedía que pensara un color. Tras unos segundos de concentración, le “llegaba” el pensamiento, lo anotaba en una pizarra y le pedía al espectador que lo dijera en voz alta (“naranja”). A continuación, se repetía el proceso, con un animal (que resultó ser “murciélago”) y con un número (fue “34”). Finalmente, el mago daba la vuelta a la pizarra, que tenía tres casillas: en la primera ponía naranja, en la segunda murciélago, y en la tercera, 34. Grandes aplausos.

No soy de esos listos que se sienten en la obligación de destripar el truco. Normalmente me limito a sentarme y a disfrutar; además, no suelo tener la menor idea de cómo lo hacen. Pero en este caso, la manera de elegir el número me puso en guardia. En vez de pedirle a alguien que lo pensara, se hacía una cosa mucho más elaborada. El mago invitaba a un niño a subir al escenario, y le ponía ante un cuadrado formado por 16 números. Con un rotulador, el niño tachaba la fila y la columna que quisiera, y marcaba el número en que se cruzaban. Marcaba otra fila y otra columna, y así hasta cuatro veces. Sumaba los cuatro números marcados y ese era el número elegido, el que el mago había adivinado (y escrito en la pizarra) previamente.

Naturalmente, pensé de inmediato en un cuadrado mágico (¿qué puede ser más apropiado para un mago?).

Para explicar qué es un cuadrado mágico, empezamos colocando los 16 números en orden:

Por supuesto cada hilera, sea horizontal (fila) o vertical (columna), suma un número distinto. Pero podemos desordenarlos hábilmente para que todos los resultados sean iguales. Entonces tenemos un cuadrado mágico. Probablemente el más célebre es el que aparece en Melancolía, el grabado de Durero:

La red de Hempel

[viene de aquí]

La crítica más contundente de la concepción de la ciencia como cartografía de la realidad la hizo Ernst Mach:

Lo que nos representamos como ‘detrás de las apariencias’ existe sólo en nuestro entendimiento y tiene para nosotros sólo el valor de una técnica memorística o una fórmula, cuya forma, al ser arbitraria e irrelevante, varía fácilmente según el punto de vista de nuestra cultura.

Mach enmendó la plana al propio Newton: para él, el tiempo absoluto y el espacio absoluto newtonianos pertenecían a la despreciable especie de las “hypotheses”. Y tenía razón, como demostró Einstein (que reconoció su deuda con Mach diciendo que le hizo quebrar su fe dogmática en la mecánica newtoniana).

Si no es sostenible la imagen ingenua de la ciencia como cartografía, ¿qué relación tienen sus teorías con la realidad?¿Nos dicen algo sobre cómo es el mundo? Para Mach, no:

La ciencia puede considerarse un problema de mínimos, que consiste en presentar del modo más completo los hechos con el menor gasto posible de pensamiento.

Que la ciencia sea poco más que un truco mnemotécnico es difícil de aceptar. Aunque no sea un mapa fiel de la realidad, pensamos que debería tener al menos una correspondencia, algún tipo de isomorfismo. Pierre Duhem articuló esta idea, moderando las radicales tesis de Mach en una descripción de la estructura de las teorías científicas que ha sido muy influyente.

Para Duhem, una teoría científica tiene dos elementos: un sistema axiomático y unas reglas de correspondencia, que ponen en relación al primero con el mundo real. Las leyes abarcadas por la teoría son deducibles como proposiciones del sistema axiomático, y se traducen a magnitudes medibles mediante las reglas de correspondencia (aunque no tiene por qué haber correspondencia experimental para todo). El sistema axiomático sería el contenido sintáctico de la teoría; las reglas de correspondencia son el diccionario que proporciona el contenido semántico. Existe también lo que yo llamo un contenido imaginativo, un modelo, que a menudo es muy importante para el científico, pero que no forma parte de la estructura lógica de la teoría, porque no juega ningún papel en la deducción formal de resultados ni en su verificación experimental: son las hypotheses de Newton.

Hypotheses non fingo

La ciencia no es una acumulación informe de conocimientos, sino que tiene una estructura. Están, para empezar, las leyes, que son la expresión de regularidades encontradas en la observación cuidadosa o en la experimentación. Pero un montón inconexo de leyes, por muy grande que sea, todavía no es ciencia (es, a lo sumo, historia natural). Hace falta una teoría que las estructure y dé cuenta de ellas. Por ejemplo, antes de Newton se conocían las tres leyes de Kepler, las leyes del péndulo y los planos inclinados encontradas por Galileo, etc. Pero sólo con los Principia tuvimos una ciencia madura de la mecánica y la gravitación. La teoría de Newton ponía en relación todos los resultados conocidos previamente y hasta entonces inconexos: todos podían deducirse de unos principios sencillos. Ahora nos explicábamos por qué las órbitas de los planetas tenían que ser elipses o por qué la velocidad de caída libre de todos los cuerpos es la misma.

El éxito de Newton fue tan completo que casi nadie albergó dudas sobre la realidad de su teoría: si explicaba las leyes con esa eficacia sólo podía ser porque estaba describiendo la realidad subyacente a los hechos: la teoría de Newton era la verdad sobre el mundo.

Un éxito comparable tuvo Maxwell con las leyes de la electricidad y el magnetismo. Y, aunque no tan contundente, también lo tuvo la larga serie de químicos y físicos que contribuyeron a la teoría atómica. A finales del S. XIX, era un lugar común que, igual que los exploradores estaban acabando la cartografía de la Tierra, los científicos estaban completando el mapa de la realidad.

Se ha contado muchas veces la humillación de aquellos pretenciosos barbudos victorianos. En 1894, Albert Michelson afirmaba en un discurso que

La mayor parte de los grandes principios que sustentan la física están ya firmemente establecidos… un físico eminente ha observado que las verdades futuras de la ciencia física habrá que buscarlas en la sexta cifra decimal.

Sobre los conflictos entre teorías y entre religiones

Las teorías científicas tienen dos dimensiones: una imaginativa y otra operativa. Por ejemplo: en la dimensión imaginativa, la gravitación de Newton es una visión del mundo como un espacio euclídeo vacío, poblado de partículas que se ejercen fuerzas a distancia. Pero desde un punto de vista pragmático (es decir, en la dimensión operativa) la gravitación de Newton es un procedimiento para calcular las trayectorias de los planetas, el movimiento de los engranajes o el resultado de los choques.

Sólo esta dimensión operativa está sujeta a verificación (o mejor, dicho, a falsación). Sin embargo, podría haber otras teorías, totalmente diferentes en la dimensión imaginativa, que dieran predicciones indistinguibles. En estas condiciones, el científico opta por la teoría que le resulta preferible por criterios de simplicidad o belleza, o por simple conservadurismo (¿por qué adoptar una teoría que no aporta nada nuevo en la práctica?)

Esta cuestión es pasada por alto invariablemente en las exposiciones populares de la ciencia. Un divulgador del siglo XIX, por ejemplo, presentaría la teoría newtoniana como la verdad sobre el mundo, y lo que contaría a sus lectores es la dimensión imaginativa: un espacio euclídeo vacío, etc. No sabría que los mismos resultados operativos se obtienen con una teoría que concibe el mundo como algo totalmente opuesto: un espacio curvado cuatridimensional, no vacío sino lleno de un campo de densidad de energía. Y de haber conocido tal teoría, la habría descartado por su ridícula complicación.

Pero en 1916, Einstein propuso justamente una teoría como esa: la Relatividad General. Y se las arregló para encontrar algunas diferencias en el plano operativo: unas minúsculas discrepancias entre sus predicciones y las de Newton. Las predicciones de Einstein se confirmaron, y los divulgadores de hoy presentan el esquema imaginativo de Einstein como la verdad sobre el mundo. Pero, una vez más, habrá seguramente muchas teorías alternativas, opuestas en lo imaginativo pero coincidentes en lo operativo, al menos dentro de la capacidad de los experimentos actuales (un ejemplo son las supercuerdas).

¿Cómo es el mundo realmente? No lo sabemos. Sabemos que no puede ser como dijo Newton porque sus predicciones, aunque increíblemente buenas, fallan en algunos casos. Pero no tiene por qué ser como dijo Einstein, porque hay muchas otras teorías alternativas no falsadas, como las supercuerdas. Ahora bien, sería ridículo esgrimir esta discrepancia entre teorías para demostrar que, ya que son tan distintas, son incompatibles, necesariamente falsas, y tomaduras de pelo. Al contrario, las dos son aproximaciones, excepcionalmente meritorias, a una realidad que seguramente no conoceremos nunca.

Creo que esto puede arrojar cierta luz sobre una cuestión en apariencia muy alejada: el conflicto entre religiones. A menudo se utiliza como un argumento contra la religión el que existan muchas religiones con concepciones totalmente diferentes: no pueden ser verdad todas a la vez, y por lo tanto, seguramente serán todas falsas (Dawkins hace constantemente este razonamiento). Y sin embargo, cristianismo e hinduismo, por poner dos religiones bien diferentes, no son seguramente más opuestas que la gravitación de Newton y la Relatividad General de Einstein en su dimensión imaginativa.

De modo que la discrepancia entre religiones suele magnificarse porque en este ámbito de discusión solemos ver sólo la dimensión imaginativa. Pero teorías científicas imaginativamente incompatibles confluyen en gran medida en la dimensión operativa. ¿Hay algo análogo para las religiones a esa dimensión operativa? Parece que sí: la dimensión moral. Igual que, pragmáticamente, la ciencia es un protocolo para hacer predicciones cuantitativas, la religión es, pragmáticamente, una prescripción para obrar bien y dar sentido a la vida. Y en vez de validarse por la exactitud de las predicciones, se valida por la bondad de la vida que promulga. Visto así, la discrepancia entre las distintas religiones, ¿no es igual de poco preocupante que la discrepancia entre las teorías de Newton y Einstein?

La gran conversación

Lo mejor de tener un blog es que lo que eran soliloquios pasan a ser consersaciones. Lo que habías rumiado en solitario y parecía que no interesaba a nadie (nadie hablaba de ello en el bar o en las tertulias de la radio) lo escribes en un post. Y vienen cien personas y lo leen, y cinco de ellas lo comentan y conversas con ellas. Tú, que te aprendiste el verso de Poe (and all I loved, I loved alone), descubres que hay alguien ahí fuera. Alguien que también ama a Chesterton o a Natalia Ginzburg, o que cada sábado lee a Andrés Ibáñez, o que -sorpresa- también le ha visto el plumero a Sagan o las pezuñas a Dawkins.

Estar sólo con tus propias ideas, con tus filias y tus fobias, no sólo lleva a la melancolía, sino también a la esterilidad (no hace falta insistir en esto: en España sabemos mucho de endogamia). Así que la virtud del blog no es sólo emotiva, sino también cognitiva. He aprendido mucho de los comentarios, que a veces me han enseñado cosas totalmente nuevas para mí (por citar sólo tres: este de Asturchale sobre el peak oil, este de Topo Universitario sobre el error fundamental de atribución, este de Luis sobre los escépticos del escepticismo).

Pero además de traerme a veces grano nuevo, los comentarios me han ayudado siempre a moler mejor el viejo. Visto con una perspectiva más amplia, todo este moler y remoler, toda esta fertilización cruzada de ideas, toda esta conversación, es el proceso en el que se crea la cultura.

La cultura viva no está hoy en las páginas de cultura de los periódicos. No encontraréis allí mas que centenarios de escritores, espectáculos subvencionados, publicidad encubierta… cosas muertas. La cultura viva está aquí, en cientos de blogs como este, en los que actualizamos la gran conversación, la que, en palabras de Robert Hutchins, “comenzó en los albores de la historia y continúa hasta el día de hoy”: el intercambio de ideas ininterrumpido que nos enlaza con Aristóteles y Platón.

También en 2008

Los einsteins de casi todo

¿Se han dado cuenta de que “einstein” se ha convertido en un nombre común? Ser “el einstein de XXXX” viene a significar “ser el número uno de XXXX” (lo que no deja de ser paradójico, pues, como es bien sabido, Einstein es el número dos de la física)…

Se me ha ocurrido que Google puede convertir este uso en una manera objetiva de medir el prestigio y me he entretenido un rato buscando “the Einstein of XXXX” para unas cuantas disciplinas. Ahí van los einsteins, algunos bastante curiosos… (ordenados de más a menos resultados):

Medicine [16]: Hans Selye (14), Samuel Hahnemann (1), Vladimir Dilman (1)

Economics [10]: J.M. Keynes (2), C. H. Douglas (2), R.H. Coase (1), K. Arrow (1), R. Mundell (1), M. Friedman (1), P. Samuelson (1), J. F. Nash (1)

Psychology [8]: Ken Wilber (3), C.G. Jung (1), J. Piaget (1), L. Vygotsky (1), T. Leary (1), Albert Ellis (1)

Maths [7]: Alexandre Grothendieck (7)

Biology [7]: James Watson (4), Robert Gallo (1), C. Darwin (1), E. Haeckel (1)

Philosophy [4]: Gotthard Günther(3), Jacques Derrida (1)

Genetics [2]: Jerome Lejeune (1), L-L. Cavalli-Sforza (1)

Chemistry [2]: Linus Pauling (2)

Geology [1]: James Hutton (1)

Architecture [1]: Frank Lloyd Wright (1)

Computer Science [1]: Alan Turing (1)

y finalmente…, Physics [0]: ¡Ni siquiera Einstein es el Einstein de la física!

***

Nota: agradezco colaboraciones para encontrar los Einsteins de otras disciplinas: de momento he encontrado a Homer Simpson como Einstein de la TV, a David Beckham como Einstein del fútbol…