Rotondas paradójicas

El otro día tuve una pequeña discusión en el coche con mi mujer.

Conducía ella, como de costumbre. Íbamos por una ciudad que apenas conocíamos, por una de esas avenidas jalonadas de rotondas, y me di cuenta de que nos habíamos equivocado. Así que dije:

- Nos hemos pasado, tenemos que dar la vuelta

- Vale, en la próxima rotonda. Pero ¿lo que dices es que gire 360 grados?

- Mujer, 360 grados no: 180 grados. Tenemos que retroceder por donde hemos venido, eso es dar un giro de 180 grados.

- Pero para volver por donde hemos venido tenemos que hacer la rotonda completa. Eso son 360º.

- Mira, dar un giro de 360 grados es volver a la misma posición, ¡es no hacer nada!

- Pero ¿no dices que haga la rotonda completa? ¡Una vuelta! ¡Hombre, pues eso son 360 grados!¿no?

- Bueno, mira, me parece que no entiendes que… ¡oye!¡qué se nos se nos pasa la rotonda! ¡Gira, c#?$%@, gira!

Al final no hizo falta estar de acuerdo para hacer el giro correcto. Y pensando más tranquilamente, me di cuenta de que los dos teníamos razón. Pero ¿es posible?

(Y ya de paso: ¿revelará esto alguna diferencia entre el cerebro del hombre y el de la mujer?).

Cuadrados mágicos para adivinar el pensamiento

Hace cosa de dos meses vi a un mago hacer un truco de adivinación del pensamiento. El mago elegía a alguien del público y le pedía que pensara un color. Tras unos segundos de concentración, le “llegaba” el pensamiento, lo anotaba en una pizarra y le pedía al espectador que lo dijera en voz alta (“naranja”). A continuación, se repetía el proceso, con un animal (que resultó ser “murciélago”) y con un número (fue “34”). Finalmente, el mago daba la vuelta a la pizarra, que tenía tres casillas: en la primera ponía naranja, en la segunda murciélago, y en la tercera, 34. Grandes aplausos.

No soy de esos listos que se sienten en la obligación de destripar el truco. Normalmente me limito a sentarme y a disfrutar; además, no suelo tener la menor idea de cómo lo hacen. Pero en este caso, la manera de elegir el número me puso en guardia. En vez de pedirle a alguien que lo pensara, se hacía una cosa mucho más elaborada. El mago invitaba a un niño a subir al escenario, y le ponía ante un cuadrado formado por 16 números. Con un rotulador, el niño tachaba la fila y la columna que quisiera, y marcaba el número en que se cruzaban. Marcaba otra fila y otra columna, y así hasta cuatro veces. Sumaba los cuatro números marcados y ese era el número elegido, el que el mago había adivinado (y escrito en la pizarra) previamente.

Naturalmente, pensé de inmediato en un cuadrado mágico (¿qué puede ser más apropiado para un mago?).

Para explicar qué es un cuadrado mágico, empezamos colocando los 16 números en orden:

Por supuesto cada hilera, sea horizontal (fila) o vertical (columna), suma un número distinto. Pero podemos desordenarlos hábilmente para que todos los resultados sean iguales. Entonces tenemos un cuadrado mágico. Probablemente el más célebre es el que aparece en Melancolía, el grabado de Durero: