Promediando rostros

Cuando en un laboratorio se tiene una medida “fea” (es decir, ruidosa), lo que suele hacerse es repetirla, cuantas más veces mejor, y promediar. Esto elimina en buena medida el ruido, y obtenemos una medida “bonita”.

Por ejemplo, supongamos que estamos midiendo un voltaje en función del tiempo, y obtenemos gráficas como estas:

Promediándolas obtenemos esta gráfica mucho más limpia:

(en realidad no es el promedio de las cuatro anteriores sino de 16: promediar elimina el ruido pero muy lentamente, a un ritmo proporcional a la raíz cuadrada del número de promedios).

Lo curioso es que esto funciona con personas.

Sexo y ecuaciones

Andaba yo, como tantas veces, contemplando las estadísticas del blog, un poco decaídas estos últimos días. Vacilaba entre atribuir el decaimiento a razones externas (el puente del Pilar) o internas (¡a lo mejor no ando inspirado últimamente!) cuando se me encendió una lucecita.

Recordé una ley del mundo editorial que dice que cada vez que el texto de un libro es interrumpido por una ecuación, el número de lectores se divide por dos. De acuerdo con esto, ¡el último post habría espantado al 97% de los lectores!

Obsérvese que esta regla formula una progresión geométrica, pero decreciente (de razón ½), y comprenderán mi preocupación: un post más en esa línea y me quedo sin más compañía que el LaTeX de WordPress…

De todos modos, a mí me gustan las ecuaciones y no querría prescindir de ellas. Dando vueltas al asunto, pensé que, para compensar, podría poner unos cuantos posts con la palabra “Sexo” en el título: otra ley editorial dice que cada vez que se hace eso, se multiplica el número de lectores por dos. Pero no sé si esos son los lectores que me apetece tener.

Así que finalmente, se me ha ocurrido un compromiso: seguir poniendo ecuaciones de vez en cuando pero, para no herir susceptibilidades, avisar con este cartelito que he fabricado al efecto:

¿Les parece buena idea?

Autorreferencia

¿Para cuando una portada así en un diario gratuito?

La portada original, aquí.

Cónicas en el hotel

Este verano dormí una noche en un hotel y me encontré esto:

Había visto infinidad de veces la sombra que proyecta la tulipa de una lámpara sobre la pared, pero nunca se me había ocurrido que esa sombra tiene una forma matemática muy sencilla y elegante: es una hipérbola. En efecto, la abertura de la tulipa, al tener forma circular, define junto con el filamento de la bombilla un cono de luz. Cuando la lámpara está vertical, su eje es paralelo al de la pared. Y la intersección de un cono con un plano paralelo a su eje, como demostró Apolonio de Perga, es una hipérbola.

Apolonio demostró también que variando la inclinación del plano obtenemos otras curvas, que reciben el nombre de secciones cónicas: la parábola, cuando inclinamos el plano hasta que queda paralelo a la generatriz del cono, y la elipse, cuando lo inclinamos más aún (un caso particular es la circunferencia, cuando el plano es perpendicular al eje del cono).

En el hotel no podía inclinar la pared, pero sí la lámpara. Estos son mis intentos de conseguir una parábola y una elipse:

Lo que no entiendo es como pudo Apolonio hacer su descubrimiento sin bombilla, lámpara ni hotel. Eso demuestra que era un genio…

Mapas de sueño

Sé que suena poético, pero se trata de algo muy práctico, de pura supervivencia: conseguir descansar cuando se tiene un bebé.

Los bebés (lo digo para los jóvenes lectores) tienen tres necesidades básicas: recarga energética (comer), eliminación de residuos (pis y caca) y reseteo periódico (dormir). Todas dan trabajo, pero en las dos primeras hemos avanzado mucho gracias al biberón y a los pañales desechables. En la tercera, sin embargo, estamos como en la prehistoria. En realidad, bastante peor, porque en el paleolítico no tenían que madrugar para llegar a la oficina.

No es que el bebé duerma poco: generalmente duerme muchísimo, pero sin regularidad y nunca muchas horas seguidas. Esto puede resultar agotador para los padres. Tras unas semanas de no dormir más de tres horas seguidas se acaba entrando en un estado de desorientación temporal: no se sabe cuantas tomas lleva el niño, cuantas cacas ha hecho, si tendrá sueño o hambre… por no hablar de si tiene que tomar una medicina cada ocho horas.

Tras unos días de caos con mi primer hijo, mi mujer y yo empezamos a apuntar las cacas, las tomas y sobre todo los periodos de sueño en un cuaderno. Pronto descubrimos que era mucho mejor hacerlo en forma gráfica, en papel cuadriculado (cada media hora, un cuadrito) para descubir los patrones a simple vista. Durante unos meses, esos “mapas de sueño” nos fueron muy útiles para recuperar la cordura. Por ejemplo, descubrí que todo era más regular de lo que parecía, sólo que la duración del día del niño no era de 24 horas (creo que era mayor, de unas 26, pero algo irregular) de modo que todo se iba desfasando y cada día ocurría a una hora distinta.

Bueno, pues resulta que en el año 2003, Ben MacNeill and Jennifer Egan, dos padres primerizos, tenían los mismos problemas que nosotros, y dieron con la misma solución. Sólo que eran americanos y sabían programar aplicaciones web, así que crearon un programa llamado Trixie Tracker (Trixie es su hija) que hace justo lo que nuestro cuaderno. Aquí está el mapa de sueño de su hija con cinco meses (dormida en azul, despierta en amarillo):

Un poco desquiciante…Esto es lo que los MacNeill consideraban ideal:

La información del mapa puede resumirse en que para cada hora del día hay una cierta probabilidad de que el niño esté dormido. Yo hice una gráfica de probabilidad de sueño, y lo que más me ha llamado la atención es que los MacNeill tuvieron justo la misma idea…

Esto es lo que sale para el er mes (así no hay quien viva):

Para los 6 meses:

Para los 12 meses (aquí la cosa ya empieza a ir bien):

POSTDATA: Leyendo el fascinante Sync, de Steven Strogatz, me he encontrado que estos “mapas de sueño” son una técnica clásica en la investigación de los ritmos circadianos: se llaman “raster plots”, y dice Strogatz que

La virtud de estos gráficos es que cualquier patrón repetitivo en los datos salta a la vista: un ritmo estricto de 24 horas se reconoce de inmediato como una banda vertical de barras, que empiezan y acaban a la misma hora del día. Un ritmo de más de 24 horas se ve como una banda diagonal inclinada hacia la derecha

¡Justo lo que descubrí yo en aquellas primeras semanas de padre primerizo! Está claro que la necesidad aguza el ingenio…

Potencias de diez

Potencias de diez es uno de los videos científicos más famosos de la historia. Tanto, que hasta ha sido parodiado en los Simpsons. Creado por Charles Eames (y su mujer Ray) en 1977, es un viaje por el universo, haciendo un zoom desde nuestra escala a la de las galaxias, y volviendo de nuevo hasta el núcleo de un átomo. El narrador era el físico Philip Morrison, que (con su mujer Phylis: se ve que era una cosa familiar) escribió después un libro basado en esta idea, que todavía está a la venta.

El caso es que me he enterado (via information aesthetics) de que esta joya está en YouTube. Después de las discusiones de posts anteriores sobre la insignificancia (o no) de la Tierra, tenía que ponerlo aquí. No durará mucho, por problemas de copyright, pero de momento aquí esta: a disfrutarlo mientras dure.

Y de propina: la versión de los Simpsons.

Jornada de reflexión: ¿izquierda, derecha, arriba, abajo…?

Estamos tan acostumbrados a la terminología derecha/izquierda que la distinción nos parece inevitable, algo propio de la naturaleza de las cosas: los partidos son de derechas o de izquierdas, o, como mucho, “de centro”.

Pero, ¿tiene que ser así? Leemos en la Wikipedia la definifición de izquierda política:

El concepto de izquierda política, se refiere a un segmento del espectro político que considera prioritaria la consecución de la igualdad social por medio de los derechos colectivos (sociales), frente a intereses netamente individuales (privados) y a una visión tradicional de la sociedad, representados por la derecha política.

Según esto, la izquierda reune dos notas básicas: búsqueda de la igualdad social y oposición a “la visión tradicional de la sociedad”. Esto último es lo que suele llamarse progresismo y generalmente se asocia con una exigencia de mayores libertades personales. Pero ¿por qué tienen que ir ligadas ambas notas?

En realidad, no tienen por qué ir ligadas. Es posible conceder gran importancia a la igualdad social y no ser muy amantes de las libertades personales. De hecho, así era el comunismo soviético. Y también podemos dar poco valor a la igualdad social y considerar prioritarias las libertades personales: es lo que hace el liberalismo clásico (de John Locke, por ejemplo).

Si las valoraciones de las “libertades individuales” y de la “igualdad social” son independientes, podemos representarlas como dos ejes perpendiculares. Así tenemos una cartografía política bidimensional, mucho más rica. Eso es lo que se hace en la brújula política (political compass):

El eje horizontal representa la opinión sobre la economía: a la izquierda, colectivismo (alta valoración de la igualdad social), a la derecha, libertad económica (poca valoración de la igualdad social). El eje vertical es el de las libertades personales, más valoradas según bajamos por el eje.

¡Por fin tenemos nubes…!

No me refiero al tiempo, claro (aunque podría ser…) Hablo de las nubes de etiquetas (tag clouds) que tanto me gustan. Ya hablé aquí de ellas, pero quien no vea su utilidad puede quizá apreciarla contemplando su aplicación al análisis de los discursos de los gurús de la informática y a la elección de un libro de texto.

Y si aún no se han convencido, miren este impresionante análisis visual de los discursos de los presidentes de los EEUU, desde 1776 hasta 2007 ¿Cuando se hará algo así en España? (ojo, no se ve bien con algunos navegadores).

Hasta ahora la única nube de etiquetas para Pseudópodo era la de Technorati, demasiado simple (sólo salen las etiquetas principales) y poco actualizada, por lo que he podido comprobar. Ahora, WordPress permite poner una nube -mucho mejor que la de Technorati- en el propio blog, y ya está ahí, a la derecha, dando una idea visual muy precisa de las cosas que se tratan en este blog.

El espejismo de Dios

Aquí está:

Basta mirar un largo rato a esta imagen para ver a Dios. Pero, ojo, es un don: no todos lo ven, y no por esforzarse mucho se consigue. Al contrario: suele ser mejor relajarse, mirar al infinito, y no esperar nada. En algún momento sobrevendrá la iluminación.

Para entender de qué hablo, lean aquí. Y para entender qué quiero decir, sigan leyendo.

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Dos cartogramas: armas y guerras

En el post anterior sobre Worldmapper ya puse dos ejemplos de cartogramas, pero no me resisto a mostrar aquí otros dos.

Primero, el de exportaciones de armas (año 2003).

y ahora, el de muertes en guerras (año 2002):

Sobran las palabras, ¿verdad?