Ahora que parece que empiezan las protestas de los estudiantes, he pasado un rato buscando en la web páginas contra “lo de Bolonia”, sin encontrar gran cosa. Me sorprende tan poca movilización en este mundo supuestamente 2.0.

Pero he encontrado una joya: un artículo de Julio Carabaña, catedrático de Sociología de la Educación de la Universidad Complutense. Una joya porque explica qué es realmente Bolonia. No sé cuantas docenas de artículos habré leido sobre esto, ni a cuantas reuniones he tenido que asistir sobre lo que Bolonia exige y cómo tenemos que adaptarnos, ni cuantas veces hemos especulado en conversaciones de café sobre de dónde sale todo esto y para qué puede servir. Tiempo perdido: con haber leído, en media hora, este artículo habría estado infinitamente mejor informado.

Quien no quiera dedicarle ni siquiera media hora, puede leer en dos minutos sus conclusiones:

1. La única cuestión sustantiva es la de las competencias profesionales que se concedan a los estudios cortos y a los largos.
2. El programa de Bolonia no conduce ni siquiera lógicamente a los objetivos que dice pretender (es decir, facilitar la circulación de titulados y estudiantes, y más en particular, llegar a un sistema de títulos fácilmente comparables y reconocibles).
3. En cualquier caso nuestra ordenación universitaria actual estaba ya tan adaptada al Espacio Europeo de Educación Superior como la de cualquier otro país.

En este último punto el autor es contundente:

Resultado en parte de la inercia de la tradición y en parte de los impulsos de reforma y renovación, nuestro sistema universitario está actualmente formado por primeros ciclos de tres años, segundos ciclos de dos años y títulos integrados de cuatro o cinco años muchos de ellos con dos ciclos. Esta estructura cumple ya con el programa de Bolonia mucho más que la adoptada en Alemania en 1998, que se limita a establecer títulos cortos sin prácticamente estructura cíclica. Podríamos incluso describir los acuerdos de Bolonia diciendo que consisten en que todos los países europeos adopten el modelo español de ordenación universitaria. Quizás sea esto un poco exagerado, pero no es mala manera de decir que podíamos habernos quedado quietos.

¿Pero qué hay de la otra faceta, la renovación pedagógica, el convertir al alumno en el protagonista de su aprendizaje y todo eso? Pues puro humo:

Fuera de algunas observaciones sobre el ‘aprendizaje a lo largo de la vida’ (anglicismo que sustituye al galicismo ‘formación permanente’ usual hasta ahora) no he encontrado mención a la didáctica en los documentos de Bolonia.

(Del mismo autor, Topo Universitario comentó un interesante artículo -aunque en mi opinión algo más discutible- sobre los informes PISA)

ʕOs acordais de Luis el del niño aventureroʖ ʕSiʖ vien pues haora es inventor y acaba de inventar…¡Una maquina del tiempo! Pues bien esto es exactamente. Despues de salir de la unibersidad se dirijio a los archibos de Aristoteles mientras hojeaba un cuaderno de apuntes se callo un pergamino

penso –otra vez un pergamino- lo lello y salio pitando hacia su lavoratorio y construllo la maquina del tiempo. Vueno ya saveis el principio ʕQue querreque que queris saber como continuaʖ Vale os lo contare.

Luego despues de construirla llamo a su amigo el grumete despues de proponerle un viaje a Egito prepararon todo y se metieron en la maquina y unos istantes despues estaban en lo que hora es el Cairo^*1 ya en el desierto escondieron la maquina en una duna^*2 miraron al orizonte y vieron… ¡La esfinge^*3¡ Se acercaron ya estavan por la parte trasera paso el gran visir. Hal darse cuenta crello que eran ladrones y los arresto para llevarlos ante Ramsés. Ya en palacio encerrados en la carcel antes de ser guzgados, derrepente el suelo temblo y se abrio una trampilla.

Al mismo tiempo olleron pasos ¡Era el gran visir avia que uir! Sin pensarselo dos veces los dos amigos se metieron en el tunel pero era demasiado tarde el gran visir ya avia entrado. De imediato llamo a la guardia, mientras tanto el grumete y Luis vagavan por las galerias suterraneas caminaron y caminaron asta llegar

[Aquí se interrumpe el manuscrito que he sustraído a mi hijo. Sólo faltan unas notas a pie de página...]

^*1 Capital de Egito
^*2 monton de tierra
^*3 piramide en forma de gato y cabeza de hombre

* * *

El texto completo será publicado en…

que ya publicó “El niño aventurero”, la primera aventura de Luis, “el niño que se cansó de la vida cotidiana…”

[Personajes:

Salviati (científico)
Sagredo (lego inteligente)
Simplicio (lego que hace honor a su nombre).

Aparecidos por primera vez en el Diálogo sobre los dos principales sistemas del mundo, de Galileo Galilei (1632)]

* * *

Simplicio: ¡Qué alegría volveros a encontrar después de tanto tiempo, maese Salviati! Y veo que venís acompañado de nuestro amigo Sagredo.

Salviati: Así es, maese Simplicio. Precisamente charlábamos sobre los grandes progresos que la ciencia ha realizado desde nuestras últimas discusiones, más de trescientos cincuenta años ha.

Simplicio: Maravillosos progresos, en efecto. Y todo gracias al método científico. Yo, debo reconocerlo, no lo entendía en aquella época; pero en estos años he aprendido a apreciarlo como se merece.

Salviati: Gran novedad es esa. ¿Habéis dejado entonces de ser peripatético?

Simplicio: Así es. Algunas grandes cosas hizo Aristóteles, pero todas sin excepción han sido superadas hoy en día por la ciencia. Y no podía ser de otro modo, pues toda la ciencia se basa en la observación y la recopilación de hechos, y en estos siglos desde nuestra última conversación se han observado más hechos que los que nunca pudo observar el estagirita.

Salviati: ¡Cuanto me sorprende oiros hablar así!

Simplicio: No soy hombre que se obstine en los prejuicios. Estos siglos he meditado sobre los trabajos del académico Galileo, que vos me disteis a conocer en nuestras pasadas conversaciones, y he tenido ocasión de observar los muchos bienes y riquezas que su ciencia nueva ha traído a la humanidad. He llegado así a convencerme de que su método es el único camino al conocimiento, y que fuera de él no hay más que sombras, quimeras y palabras vanas. La observación, amigo, la observación detenida, desapasionada, sin prejuicios, es el origen único de todo conocimiento cierto. ¡Hechos! ¡Dadme hechos y experimentos y yo os daré teorías! Y esas teorías serán fiables, ¡científicas!, pues se deducirán de los hechos objetivos.

Sagredo: Amigo Simplicio, tenía entendido que la deducción sólo se daba en matemáticas y en lógica formal. ¿Quizá vuesa merced quiere decir que las teorías se “inducirán” de los hechos?

Simplicio: Bueno, lo mismo da. Antes daba yo gran importancia a las palabras; pero soy un hombre nuevo y sólo los hechos me importan. No merece la pena discutir por palabras: el caso es que la teoría será buena si se infiere de los hechos.

Salviati: En este caso, sin embargo, la precisión es importante. Porque si la deducción es segura, no ocurre lo mismo con la inducción. En realidad, de los hechos no puede inferirse nada.

Simplicio: ¿He oído bien? ¿Queréis decir que si el sol sale hoy, mañana y pasado, no demuestra eso que saldrá al día siguiente?

Salviati: Lo que quiero decir es que esos hechos por sí mismos no constituyen una prueba de nada. Y además, que creer tal cosa tiene su peligro.

Simplicio: ¿Cómo que peligro?¿No es acaso la observación del pasado la más segura guía para el futuro?

Salviati: No necesariamente. ¿Conocéis la historia del pavo inductivista?

Simplicio: Ni siquiera conocía la palabra “inductivista”

Salviati: Inductivista es lo que sois vos, pero no discutamos por las palabras. Es una historia que me contó maese Bertrand, un conde inglés que conocí el siglo pasado. El caso es que este pavo (me refiero al inductivista, no al conde) descubrió, la primera mañana que pasó en la granja avícola, que comía a las 9. Sin embargo, siendo como era un buen inductivista, no sacó conclusiones precipitadas. Esperó hasta que recogió una gran cantidad de observaciones del hecho de que comía a las 9 de la mañana e hizo estas observaciones en una gran variedad de circunstancias, en miércoles y en jueves, en días fríos y calurosos, en días lluviosos y días soleados. Cada día añadía un nuevo enunciado observacional a su lista. Por último, su conciencia inductivista se sintió satisfecha y efectuó una inferencia inductiva para concluir: “Siempre como a las 9 de la mañana”. Pero ¡ay! se demostró de manera indudable que esta conclusión era falsa cuando, la víspera de Navidad, en vez de darle la comida, le cortaron el cuello. Una inferencia inductiva con premisas verdaderas le llevó a una conclusión falsa.

Sagredo: Ingenioso cuento.

Simplicio: Ingenioso, pero la naturaleza no es una granja. Y por eso un hecho bien establecido es una base bien firme para construir nuestro conocimiento. ¿O acaso tenéis alguna alternativa?¿Textos sagrados, tal vez?

Salviati: No desprecio tal fuente, Simplicio, en lo que toca a otros saberes, y vos hacéis mal en burlaros de ella, cuando otrora recitabais el De Caelo de memoria. Pero aquí se trata de ciencia y no hay más texto seguro que el libro de la naturaleza. La cuestión es que no es tan sencillo de leer: los hechos no están ahí como palabras que basta ver con los ojos.

Simplicio: Concedo que puede haber hechos muy difíciles de observar, pero siempre hay hechos obvios, primarios, objetivos, que cualquiera debe necesariamente reconocer, y de estos pueden inferirse, poco a poco, los menos patentes.

Salviati: ¿Podéis ponerme un ejemplo de hecho primario?

Simplicio: Que esto que he cogido de al lado de la pizarra es una tiza ¿Puede alguien discutirlo?

Salviati: Yo mismo. Y afirmo que para hacer ese enunciado observacional, vuesa merced está haciendo uso de una teoría implícita.

Simplicio: ¡Cómo que de una teoría! Es justo al revés: primero van los hechos, y de ellos se infiere la teoría. Me sorprende que vos, un científico, digáis tal cosa.

Salviati: Precisamente por ser científico lo digo. En realidad, no pueden identificarse los hechos si no es en el marco de una teoría. En el caso de la tiza, estáis dando por supuesta una generalización de bajo nivel, tal como “las barras blancas que se encuentran cerca de las pizarras son trozos de tiza”. Pero esta afirmación no es necesariamente verdadera. Puede que el cilindro blanco que tenéis en la mano haya en cuestión no sea un trozo de tiza, sino una imitación cuidadosamente hecha, colocada allí por Sagredo para gastarnos una broma.

Sagredo: No lo hecho, pero a fe mía que podría.

Simplicio: Tal objeción se refuta de inmediato. Basta pasar la tiza por la pizarra, como ahora hago: ahí tenéis el trazo blanco.

Salviati: De nuevo apeláis a una teoría, en este caso la que afirma que “la tiza deja un trazo blanco cuando se la pasa por la pizarra”. Pero hay otras cosas, aparte de las tizas, que dejan trazos blancos en las pizarras.

Simplicio: Si, pero ved como esta barrita blanca se raya con la uña, la puedo desmenuzar y convertir en un polvillo blanco… en fin, ¡que es una tiza!

Salviati: Ninguna de esas propiedades es exclusiva de la tiza, y por tanto no bastan para establecer el hecho.

Simplicio: ¡Lo vuestro es empecinamiento! Químicamente, la tiza es en su mayor parte carbonato de calcio, y, por tanto, produciría dióxido de carbono si la sumergimos en un ácido. Aquí tengo este recipiente con sulfúrico. Arrojo la presunta tiza y burbujea un gas. Ya, ya sé que me diréis a lo mejor no es dióxido de carbono. Pero mirad: recojo las burbujas, las hago pasar por agua de cal, y se vuelve lechosa. Eso demuestra que el gas resultante es dióxido de carbono. Me parece que mi demostración es irrefutable.

Salviati: Lo que veo es que no podéis establecer vuestro hecho primario (“esto es una tiza”) sin apelar a una buena porción de teoría química. Y me parece por eso que lo que habéis demostrado de manera irrefutable es que para establecer los hechos es necesaria una teoría previa: lo contrario de lo que vos afirmabais.

* * *

Tengo que reconocer mi deuda, en relación a los pavos y las tizas, con Alan Chalmers y su libro ¿Qué es esa cosa llamada ciencia?. Los lectores minuciosos de este blog se habrán dado cuenta de que este diálogo es una respuesta un poco oblicua a algunas cuestiones que se plantearon en los casi infinitos comentarios al post de la nota necrológica. Ahí prometí tratarlas en posts independientes; habrá más, menos oblicuos.

Que otros se jacten de los libros que les ha sido dado escribir; yo me jacto de aquellos que me fue dado leer. No sé si soy un buen escritor; creo ser un excelente lector, o en todo caso, un sensible y agradecido lector.

Esto decía Jorge Luis Borges, así que ¿cómo iba yo a parangonarme con él? Estoy, que duda cabe, en un peldaño inferior, y sería inmodesto presumir de lo que he leído. Lo que me corresponde decir es esto:

Que otros se jacten de los libros que les ha sido dado leer; yo me jacto de aquellos que me fue dado comprar. No sé si soy un buen lector; creo ser un excelente comprador de libros, o en todo caso, un perspicaz y agradecido comprador.

Borges escribió la frase del principio en la presentación de su Biblioteca Personal, en la que reunió los libros “cuya lectura fue una dicha para nosotros y que nos gustaría compartir”. Yo, desde mi peldaño inferior, compartiré libros que no he leído pero que he disfrutado comprando. Estos son los que tengo en la balda de “pendientes”:

Ruth Benedict: El crisantemo y la espada
R. Casati y A. Varzi: 39 (simples) cuentos filosóficos
S. Hetherington: ¡Filosofía! Una breve introducción a la metafísica y la epistemología
Martin Cohen: 101 problemas de filosofía
James Burke: El efecto carambola*
Jerome Bruner: En busca de la mente*
M.C. Bateson y G. Bateson: El temor de los ángeles
M. Gell-Mann: El quark y el jaguar*
C. Zschirnt: Libros: todo lo que hay que leer*
W. James: Pragmatismo*
L.L. Cavalli-Sforza: La evolución de la cultura
B. Greene: El universo elegante
A. Toynbee, A. Koestler et al.: La vida después de la muerte
A. Koestler: Las raíces del azar
L. Kolakowski: Libertad, fortuna, mentira, tración
E. Waugh: Una educación incompleta
A. Bloom: The closing of the american mind
E. Burke: Reflexiones sobre la revolución en Francia
Tom Sorrell: La cultura científica
B. Franklin: El libro del hombre de bien
J.L.H. Thomas: En busca de la seriedad
R. Lewin: Complejidad
Montaigne: Ensayos completos
D. Snowdon: 678 monjas y un científico
M. Kundera: La broma
Yoko Ogawa: La fórmula preferida del profesor
I. Nemirovsky: Suite francesa
P. Levi: Última Navidad de guerrra
P. Johnson: Historia del cristianismo

(con asterisco, los empezados). En realidad había más, pero hace poco se colapsó el buffer de entrada y tuve que purgar la balda. Con semejante pila de lectura, creo que voy a tener que escribir un poco menos en el blog, que la vida es finita…

En fin: Feliz día del libro (único día internacional que se celebra en este blog ).

El otro día tuve una pequeña discusión en el coche con mi mujer.

Conducía ella, como de costumbre. Íbamos por una ciudad que apenas conocíamos, por una de esas avenidas jalonadas de rotondas, y me di cuenta de que nos habíamos equivocado. Así que dije:

- Nos hemos pasado, tenemos que dar la vuelta

- Vale, en la próxima rotonda. Pero ¿lo que dices es que gire 360 grados?

- Mujer, 360 grados no: 180 grados. Tenemos que retroceder por donde hemos venido, eso es dar un giro de 180 grados.

- Pero para volver por donde hemos venido tenemos que hacer la rotonda completa. Eso son 360º.

- Mira, dar un giro de 360 grados es volver a la misma posición, ¡es no hacer nada!

- Pero ¿no dices que haga la rotonda completa? ¡Una vuelta! ¡Hombre, pues eso son 360 grados!¿no?

- Bueno, mira, me parece que no entiendes que… ¡oye!¡qué se nos se nos pasa la rotonda! ¡Gira, c#?$%@, gira!

Al final no hizo falta estar de acuerdo para hacer el giro correcto. Y pensando más tranquilamente, me di cuenta de que los dos teníamos razón. Pero ¿es posible?

(Y ya de paso: ¿revelará esto alguna diferencia entre el cerebro del hombre y el de la mujer?).

Con ocasión del reciente fallecimiento de Arthur C. Clarke se han publicado muchas necrológicas, unas más afortunadas y otras menos. Al segundo grupo pertenece la que le dedicó Miguel Ángel Sabadell en su columna de ciencia del diario gratuito 20minutos el pasado 26 de marzo. No la he encontrado en la web, así que la copio aquí:

Arthur C.Clarke, in memóriam

Hace justo una semana murió en Sri Lanka quien, en palabras del director de cine Stanley Kubrick, fue el ideólogo de la «proverbial buena película de ciencia ficción». Su muerte, a los 90 años de edad, ha traído a mi memoria la muerte de ese animal mediático que fue Diana de Gales. Medio mundo lloró a moco tendido la pérdida de esa niña-luego-mujer de papá que casó con el eterno heredero a la corona del Reino Unido y que tras su divorcio consiguió lo que ni Ivana Trump haciendo lo propio hubiera soñado. Seguramente que ni uno solo de esos cientos de millones de llorosos y desconsolados ha derramado una gota por sir Clarke, al que le deben infinitamente más. Sin él, el famoso Meteosat o los satélites de comunicaciones dormirían el sueño de los justos. En1945 señaló que los satélites de telecomunicaciones deberían colocarse en órbita geoestacionaria (a unos 36.000 km por encima del ecuador).

Tuve la suerte de entrevistarle en 2004 en su casa de Colombo, situada justo al lado de un colegio católico, algo que sir Clarke me recordó con su habitual socarronería. No era para menos: para él la religión era un virus de la mente. Atado a una silla de ruedas durante décadas debido a un síndrome pospolio, vivía en la casa de la familia de quien aseguraría fue su gran amor, el cingalés Leslie Ekanayake, muerto en un accidente de buceo (una de las pasiones de sir Clarke) y a quien escribió una hermosa dedicatoria en su novela Las fuentes del paraíso.

De los dos días de entrevista, grabada por mi buen amigo Fernando Guerra para un documental nunca emitido, pude comprobar su humanidad, optimismo, humor y fina ironía. Hoy sólo me queda por recordar una frase del protagonista de la soberbia obra de Ibsen Un enemigo del pueblo: “La mayoría siempre se equivoca”. Diana (¿quién demonios sabe su apellido?) y Sir Clarke están muertos, pero sólo uno merece la pena ser recordado.

Puedo pasar por alto que Ekanayake “muriera en un accidente de buceo” (fue de moto). Puedo admitir que se destaque la tontería de “la religión como virus de la mente”. Puedo disculpar que saquen a Clake del armario postmortem (cuando él nunca lo hizo en vida, y así lo han respetado todos los medios).

Hasta estoy dispuesto a tolerar que al fallecido se le llame cuatro veces Sir Clarke. Lo que no puedo perdonar a Don Sabadell es que diga que de no ser por Clarke “el famoso Meteosat o los satélites de comunicaciones dormirían el sueño de los justos”. Porque eso implica, claro está, que de no ser por Colón todavía no se habría descubierto América. Y hasta me hace dudar: si Magallanes no hubiera existido, ¿la Tierra sería redonda?

En realidad, el concepto de órbita geostacionaria es obvio para cualquiera que se plantee la idea de un satélite artificial. Su utilidad fue ya expuesta por el físico alemán Hermann Oberth en 1923; y en 1928 el ingeniero esloveno Herman Potočnik describió su aplicación a las telecomunicaciones (wikipedia dixit). De modo que cuando Clarke publicó su archimencionado artículo Extra-Terrestrial Relays en 1945 la idea tenía poco de nueva (aunque es cierto que la explicaba con mucho más detalle que sus predecesores). Y tampoco estuvo Clarke entre los ingenieros responsables de los primeros satélites geoestacionarios de comunicaciones, que se lanzaron en los años 60.

Pero lo peor de la necrológica, en mi opinión, es algo más sutil. Aquí se contrapone a la-tonta-mediática Diana con el benefactor-de-la-humanidad Clarke. Para exaltar a un muerto se cae en la mezquindad de denigrar a otro. Es de mal gusto, pero es que, además, sacar a colación a la pobre Diana Spencer tiene su ironía.

Se supone que deberíamos llorar por Clarke en vez de por Diana porque “le debemos infinitamente más”. Lo dudo. Ayudó a concebir los satélites de comunicaciones, sí. Pero esos satélites ¿para qué servían? Servían para que el público de Sri Lanka pudiera contemplar desde sus casas a Diana de Gales. Su boda, en 1981, fue el evento con más audiencia de la historia de la televisión hasta esa fecha: 750 millones de personas la vieron en directo, más que el alunizaje del Apolo XI.

Clarke ayudó con el hardware, pero el contenido lo ponía Diana. Y en la industria del entretenimiento el contenido es lo que importa. Millones de personas podían soñar con ella y llorar por ella. Sabadell no parece entender que en realidad su aprecio por Clarke no se debe a un artículo técnico sobre satélites, sino a que a él Clarke le hizo soñar alguna vez con sus historias, como a millones de lectores. Igual que Diana hacía soñar a muchos más millones de televidentes. No lo entiende o no lo quiere entender, y se pone a dar lecciones acerca de a quién debemos más, como si los sentimientos estuvieran para pagar las deudas. Lo triste es que esta incomprensión autista del mundo está muy extendida entre los divulgadores de la ciencia. No me extraña que a mucha gente le resulten tan antipáticos, y que se extienda lo de science sucks.

Las comparaciones son odiosas, pero si había un fallecimiento con el que procedía comparar el de Diana era, por supuesto, el de Teresa de Calcuta. Murieron casi a la vez, y recuerdo que se criticó la poca repercusión de la muerte de la monja frente a la de la princesa. Ahí sí tenía Sabadell un ejemplo de benefactora-de-la-humanidad que hubiera merecido más lágrimas. Pero no creo que sea santa de su devoción: la vieja monja, ay, no consideraba la religión como un virus de la mente.

(Más bodrios aquí)

En el post anterior criticaba la “superstición de la uniformidad”, y terminaba diciendo que “puede ocurrir que unas reglas del juego perfectamente justas e igualitarias produzcan un resultado muy alejado de la uniformidad, incluso cuando todos los jugadores sean idénticos”.

Probablemente el ejemplo más sencillo de este caso es el de las moléculas de un gas ideal. No puede haber sociedad más igualitaria: todas son idénticas y todas se tratan con todas (su trato consiste en chocar elásticamente, pero no se puede pedir mucho refinamiento a una molécula). Parece que, dadas estas condiciones, todas deberían tener la misma energía. Pero no es así: en realidad, podemos encontrar moléculas con cualquier valor de energía.

La energía tiene una distribución estadística que fue encontrada por primera vez por J.C. Maxwell. Esta es su gráfica:

En el eje horizontal figura la energía, en unidades adecuadas; en el eje vertical, representamos un valor f(E) que mide la probabilidad de tener esa energía. Los valores muy altos de energía son muy improbables, pero la probabilidad no llega a ser nunca estrictamente cero.

Vamos a considerar moléculas “ricas” al 20% que tiene más energía (son las que están por encima del “nivel de riqueza” Nr marcado en la gráfica) y moléculas pobres al 20% menos energético (por debajo del “nivel de pobreza” Np). Aquí no se cumple el principio de Pareto, porque resulta que el 20% de moléculas ricas posee el 46% (y no el 80%) de la energía total, pero no deja de ser un reparto claramente desigual (quizá parece más desigual si lo presentamos diciendo que el 20% de moléculas pobres posee sólo el 3,7% de la energía total).

Supongamos que un político molecular (lo que en física se llama, sin ánimo despectivo, un Demonio de Maxwell) encuentra esto intolerable, y toma medidas para repartir la renta, digo la energía. En concreto, quita a cada una de las moléculas ricas una energía Np; a continuación, da esa energía a cada molécula pobre. No se ha quedado con nada, de modo que se conserva la energía total, pero ahora se reparte de un modo más igualitario:

Con la nueva distribución g(E) ya no hay moléculas pobres y el número de ricas ha disminuido: no hay duda de que era una medida progresista que ha desembocado en mayor justicia molecular.

Ahora bien, esta situación no va a durar mucho. La vida molecular no se detiene: hay continuos choques en los que se redistribuye la energía. Es un proceso aleatorio, pero, inexorablemente, va modificando la distribución g(E), desdibujándola y haciendo que cada vez se vaya pareciendo más a … la distribución de Maxwell original, f(E).

En efecto, esa distribución no era caprichosa. La dinámica del gas lleva inevitablemente a ella. Es lo que en dinámica se llama un atractor: sean cuales sean las condiciones iniciales, el sistema, a largo plazo, acaba en ese estado. De hecho, si preparamos un gas en el que todas las moléculas tienen la misma energía, no tardará mucho en redistribuirse, hasta adoptar la distribución de Maxwell.

Sólo podemos forzar a las moléculas a mantener todas la misma energía con un costosísimo dispositivo, un mecanismo ajeno a la sociedad molecular, que, como una todopoderosa policía política, controlara todas sus posiciones y velocidades, y las forzara a tomar el valor “correcto”: en fin, un lío de mil demonios de Maxwell.

El caso de las moléculas es, por supuesto, extremadamente sencillo y muy poco realista como modelo de nada que no sean las propias moléculas (desde luego, la sociedad humana es muy distinta a la molecular: entre otras cosas, hay mucha menos interacción entre sus miembros). Pero enseña algo que tiene validez muy general: siempre que tenemos un sistema formado por una multitud de elementos interactuantes (es decir, siempre que podemos hablar con propiedad de sistema) es de esperar que tengamos un atractor; un estado al que la dinámica del sistema lleva sea cual sea el punto de partida. Ese atractor es el estado “natural” del sistema, y en él, la regla es que las magnitudes de interés no tendrán el mismo valor para todos los elementos. Lo patológico no es que haya desigualdades, sino que estas tengan una distribución diferente de la de equilibrio.

* * *

Nota para expertos: Las “unidades adecuadas” para la energía a las que nos referíamos consisten en tomar como unidad de energía kT, siendo k la constante de Boltzmann (k=1.28·10^-23 J/K) y T la temperatura absoluta.

En física se llama a f(E) “distribución de Maxwell”, pero estrictamente es una “función de densidad de probabilidad”. Cumple que f(E)dE es la probabilidad de tener una energía entre E y E+dE.

Con las unidades que hemos dicho, f(E) tiene una expresión muy sencilla:

y se cumple que:

(normalización) y que

(el valor promedio de la energía es 3kT/2).

Vilfredo Pareto fue un ingeniero italiano, notable, además de por su sonoro nombre, por introducir varios conceptos matemáticos en la economía. Sin embargo, es recordado sobre todo por el Principio de Pareto, que ha logrado entrar en el selecto club de las leyes pop (como la ley de Murphy o el Principio de Peter).

En esencia, el Principio de Pareto dice que la mayoría de los resultados (o de los recursos) los produce (o los posee) una minoría. “Mayoría” suele traducirse por “80%” y “minoría” por “20%”.

Pareto encontró este resultado estudiando la distribución de la riqueza en varios países. Pero se ha aplicado en muchos otros casos: se dice que el 80% de las consultas al médico las genera el 20% de la población; que el 80% de la producción de una empresa se debe al 20% de los trabajadores; que el 80% de los accidentes de tráfico los causa un 20% de los conductores; que un 80% de la contaminación producida por los vehículos la emite un 20% de éstos, etc, etc.

La mayoría de las veces no hay datos reales que respalden esos números… pero era de esperar: ya hemos dicho que se trata de cultura pop. Lógicamente, entonces, el principio tiene mucho predicamento en el mundo del management: Se acepta como un artículo de fe, por ejemplo, que el 20% de nuestras actividades nos proporciona el 80% de los resultados. La clave para un mayor rendimiento sería centrarse en esas actividades productivas.

Hace poco leí un artículo que cuestionaba esta idea. Puede que esa proporción sea cierta, decía, pero esto no sirve de mucho si no podemos identificar de antemano el 20% “útil”. Y, aunque pudiéramos, a lo mejor resultaba que el 80% “inútil” era en realidad necesario para sustentar al otro 20% (igual que dedicar tiempo al sueño -o tener fincas en barbecho- no disminuye la productividad sino que la aumenta).

Esto me interesó porque enlaza con algo que llevo pensando hace tiempo. Cuando se citan instancias del principio de Pareto se presentan casi invariablemente como algo malo: si el 80% de la riqueza está en manos del 20% de la población, eso sólo puede significar que la sociedad es injusta; si el 80% de la producción la genera el 20% de los trabajadores, es que hay mucho vago en la empresa, y así. Pero en realidad no sabemos cual es el grado justo de desigualdad. Lo que ocurre es que asumimos que el estado natural y deseable de las cosas es un estado de reparto igualitario, y que por tanto las desviaciones respecto de esa igualdad son perversas y deben ser corregidas.

Esto es lo que llamo la superstición de la uniformidad, y cada vez está más extendida: si en una facultad hay una asignatura con muchos suspensos se abre una investigación al profesor; en un hospital, se exige la destitución del jefe del servicio con mayor tasa de mortalidad, etc.

Es una superstición porque puede ocurrir que unas reglas del juego perfectamente justas e igualitarias produzcan un resultado muy alejado de la uniformidad. La razón más obvia es que a menudo los jugadores tendrán cualidades diversas. Pero la razón más interesante es otra. Porque, incluso cuando todos los participantes sean idénticos, el resultado no será uniforme.

Lo veremos en el próximo post.

Todos pensábamos que el cerebro era Paul Simon, pero no. He descubierto (vía Libros y lecturas, que remite a un artículo de Manuel Rodríguez Rivero) que Art Garfunkel es un intelectual que ha leído a casi todos los grandes de la historia del pensamiento y la literatura, desde Homero a Stephen Hawking pasando por David Hume. Es más, ha ha copiado mi idea y tiene en su web la lista con lo que ha leído.

No he podido por menos que hacer comparaciones. La lista de Garfunkel va desde junio de 1968 hasta el final de 2007; en ese periodo leyó 1023 libros. Mi lista comienza a finales de 1989 y al acabar el 2007 suma 417 libros. Garfunkel sale a 27 por año y yo a 24 (pero al principio no apuntaba todo, así que creo que le alcanzo). Y curiosamente, comenzamos la lista casi con la misma edad, yo un par de años más joven que él.

Pero no he podido quedarme ahí. Estas cosas son superiores a mis fuerzas, y he tenido que perder un buen rato explorando su lista y buscando coincidencias y curiosidades. Coincidencias: tenemos 50 libros en común, no está mal (los pongo al final del post). Curiosidades: Garfunkel ha leído The Simon and Garfunkel Story (escrito por Patrick Humphries) y Still Water (escrito por… Art Garfunkel).

Sólo una cosa más, que ya llevo perdido bastante tiempo. Dice en su artículo Rodríguez Rivero que la lista de Garfunkel es…

Una lista heterogénea -como debe ser la de todo lector felizmente no especializado- que el personaje ha decidido, orgullosa e infantilmente, poner a disposición de sus fans.

Me hace gracia el comentario, porque hace poco, en un post cuyo título la modestia me impide reproducir aquí, Loiayirga hablaba de mi lista, diciendo que es “algo que puede resultar un poco infantil pero que ayuda a conocer a una persona”.

Coinciden en que es algo infantil, pero ¿por qué lo es?

* * *

Apéndice 1:

En realidad debo confesar que yo copié la idea de colgar la lista en la web a Eric Leuliette. La suya sí es la madre de todas las listas…

Apéndice 2:
La intersección de la lista de Garfunkel y la mía. Los asteriscos se los ha puesto Garfunkel a sus libros favoritos.

Así lo hacen en el MIT (via The Reference Frame):

El curso es 8.033 Relativity y el profesor es Max Tegmark, que no es ningún chiquilicuatro…

Y aquí la letra, para que no falte nada…

SPECIAL RELATIVITY

Römer measured the speed of light,
and something basic just wasn’t right.
because Michaelson and Morley
showed that aether fit data poorly.

We jump to 1905.
In Einstein’s brain, ideas thrive:
“The laws of nature must be the same
in every inertial frame”

We all believe in relativity, relativity, relativity.
Yes we all believe in relativity, 8.033, relativity.

Einstein’s postulates imply
that planes are shorter when they fly.
Their clocks are slowed by time dilation,
and look warped from aberration.

Cos theta-prime is cos theta minus beta … over one minus beta cos theta.
Yes we all believe in relativity, 8.033, relativity.

With the Lorentz transformation,
we calculate the relation
between Chris’s and Zoe’s frame,
but all invariants, they are the same.
Like B dot E and B-squared minus E-squared,

… and the rest mass squared which is E-squared minus p-squared.
’cos we all believe in relativity, 8.033, relativity.

Soon physicists had a proclivity
for using relativity.
But nukes made us all scared
because E = mc2.

Everything is relative, even simultaneity,
and soon Einstein’s become a de facto physics deity.
’cos we all believe in relativity, 8.033, relativity.

GENERAL RELATIVITY

But Einstein had another dream,
and in nineteen sixteen
he made a deep unification
between gravity and acceleration.
He said physics ain’t hard at all
as long as you are in free fall,
’cos our laws all stay the same
in a locally inertial frame.

And he called it general relativity, relativity, relativity.
And we all believe in relativity, 8.033, relativity.

If towards a black hole you fall
tides will make you slim tall,
but your friends won’t see you enter
a singularity at the center,
because it will look to them
like you got stuck at radius 2M.
But you get squished, despite this balking,
and then evaporate, says Stephen Hawking.

We all believe in relativity, relativity, relativity.
Yes we all believe in relativity, 8.033, relativity.

We’re in an expanding space
with galaxies all over the place,
and we’ve learned from Edwin Hubble
that twice the distance makes redshift double
We can with confidence converse
about the age of our universe.
Rival theories are now moot
thanks to Penzias, Wilson, Mather & Smoot.

We all live in an expanding universe, expanding universe, expanding universe.
Yes we all live in an expanding universe, expanding universe, expanding universe.

But what’s the physics of creation?
There’s a theory called inflation
by Alan Guth and his friends,
but the catch is that it never ends,
making a fractal multiverse
which makes some of their colleagues curse.
Yes there’s plenty left to figure out
like what reality is all about about.

but at least we believe in relativity, relativity, relativity.
Yes we all believe in relativity, 8.033, relativity.