El enigma Grothendieck

La fama de los matemáticos no suele salir del círculo de su profesión. Y así, mientras todo el mundo reconoce a Einstein como el mayor físico del siglo XX, casi nadie sabe citar a un sólo matemático importante. Y, peor aún, suele pensarse que son grises cabezas cuadradas con la mente llena de números.

Es una lástima, porque de todas las familias de la ciencia, la de los matemáticos es seguramente la menos gris (¡y casi diría que la que menos números tiene en la cabeza!).

Recientemente, dos matemáticos han conseguido cierta popularidad: John Nash, gracias a la película Una mente maravillosa, y Grigori Perelman, tras su negativa a recibir el pasado verano en Madrid la Medalla Fields (de la que siempre se dice automáticamente que es el “Nobel de las matemáticas”).

Ambos son dos matemáticos de primera fila, pero tanto sus logros como su personalidad palidecen al lado del que para mí fue, probablemente, el matemático más carismático del siglo XX: Alexandre Grothendieck.

¿Y éste quién es? He aquí lo que dice de él un reciente artículo de las Notices of the American Mathematical Society (texto aquí, continuación aquí)

El trabajo de Alexandre Grothendieck ha tenido un profundo impacto en la matemática moderna, y más ampliamente, figura entre los avances más importantes del conocimiento humano durante el siglo XX. La estatura de Grothendieck puede compararse, por ejemplo, con la de Albert Einstein. Cada uno de ellos abrió nuevas y revolucionarias perspectivas que transformaron el terreno que exploraban y cada uno buscó conexiones fundamentales y unificadoras entre los fenómenos.

y también:

Tenía una capacidad de abstracción extremadamente poderosa, casi inverosímil, que le permitía ver los problemas en un contexto sumamente general, y usaba esta capacidad con exquisita precisión

He traducido “unearthy” por “inverosímil”, pero habría sido más fiel a la etimología decir “ultraterreno”. Y quizás más fiel al personaje, a juzgar por el testimonio de un antiguo alumno suyo, Yves Ladegaillerie:

En París había tenido como profesores a algunos de los grandes matemáticos de la época, de Schwartz a Cartan, pero Grothendieck era completamente diferente, un extraterrestre. Más que traducir las cosas a otro lenguaje, el pensaba y hablaba directamente en el lenguaje de las modernas matemáticas estructurales, a cuya creación tanto había contribuido.

Grothendieck recibió en 1966, a los 38 años, la Medalla Fields. En uno de los poquísimos artículos que le ha dedicado la prensa no especializada, The Spectator le llamaba “The Einstein of maths” y decía de él que su trabajo “ha llevado a la unificación de de la geometría, la teoría de números, la topología y el análisis complejo”.

Pero ahora empieza lo realmente interesante. Con cuarenta y dos años, después de haber entregado veinticinco a las matemáticas, trabajando doce horas al día y siete días a la semana, empieza a sentir un “estancamiento espiritual”.Poco a poco va alejándose del mundo académico. Una disputa sobre la financiación militar del IHES (Institut des hautes études scientifiques) le lleva a renunciar a su plaza en este Olimpo de las matemáticas. Acaba en una Universidad de provincias (Montpellier) y cada vez dedica menos tiempo a las matemáticas y más al activismo en grupos de la contracultura de los setenta.

A partir de 1983 empieza a trabajar en Récoltes et Semailles (Cosechas y Siembras), unas extensísimas memorias que subtitula “Reflexiones y testimonios sobre un pasado de matemático”. Nadie quiere publicarlo, pero copias del manuscrito, de mil folios, pasan de mano en mano entre los matemáticos. En otra obra, La Clef des Songes (La llave de los sueños) explica su descubrimiento de Dios.

La ruptura con el establishment culminó cuando en 1988 renunció al Premio Crafoord que concede la Real Academia Sueca de Ciencias para premiar a las disciplinas que no tienen Nobel. El texto de su renuncia puede leerse completo aquí.

¿Qué ha sido de Grothendieck? He hablado de él en pasado, como si hubiera fallecido. Pero no ha fallecido. O quizá sí: lo cierto es que en 1991 desapareció. Se cree que vive solo, en un lugar aislado del Pirineo francés, y que trabaja en un manuscrito de miles de páginas sobre la física del libre albedrío y el problema del mal.

En los últimos años, algunos textos de Grothendieck han empezado a estar disponibles en la red. Un grupo de admiradores y discípulos ha creado The Grothendieck Circle. Incluso algunos de sus textos se han traducido al español. He leído algunos, y lo que entiendo de ellos es fascinante. Habrá más sobre Grothendieck en este blog.

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27 respuestas a El enigma Grothendieck

  1. rhasalgheti dijo:

    Me ha intrigado mucho lo que has dicho sobre este matemàtico y,la verdad,estoy impaciente por saber màs de èl.Saludos!

  2. Terzio dijo:

    Bien.

    Me gustan las tradiciones de verdad. Y en la tradición de los grandes matemáticos, la filosofía-teología-mística son una atracción (una “desembocadura”?) recurrente: Si Pitágoras acaba en mística de números y música; si Leibnitz es un cristianazo de primera, o Pascal se asoma al vértigo de la espiritualidad más profunda/más alta, este Grothendieck está en esa “tradición” tan confirmante de la razón abierta al Misterio.

    +T.

  3. Eduardo dijo:

    Leyendo algo de Cosechas y siembras, aprendí que hay que buscar nociones muy sencillas (él habla de infantiles yo diría triviales) la cuestión es que sus consecuencias no sean triviales (este ejemplo lo doy yo: la noción de coordenadas cartesianas es trivial sus consecuencias: mostrar que álgebra y geometría están íntimamente unidas, no).
    El decía de sí mismo que lo más valioso que tenía es como una consideración de niño que sigue adelante en una cuestión aunque parezca muy trivial.
    Me gustaría tener una idea general y apropiada de su trabajo.

  4. pseudopodo dijo:

    … a mí también, pero me temo que su matemática es de la más abstracta, nada que ver con lo que los físicos estudiamos. No sé si habrá en algún sitio una presentación accesible ¿lo sabe alguien?

  5. Antiphona dijo:

    Yo soy filosofa pero realizé mi tesis de grado con un matemático que me abrió el entendimiento hacia las matemáticas contemporáneas. Mi caso de estudio (si es que tengo derecho a decir esto) fue Grothendieck.
    Yo creo que de su gigantesca obra puede desprenderse una nueva fìsica, los trabajos de Kontsevich (quien no le reconoce su deuda a Grothendieck) parecen ir abriendo ese nuevo panorama. Algo que no alcancé a abordar en mi trabajo pero que me parece fascinante es la crítica de Grothendieck al concepto tradicional de “modelo matemático” de la realidad fìsica, asumido como axioma tácito de los físicos. Supongo que esto sonará controversial para ustedes los físicos…

  6. Antiphona dijo:

    (con una fe de erratas…)
    Yo soy filosofa pero realicé mi tesis de grado con un matemático que me abrió el entendimiento hacia las matemáticas contemporáneas. Mi caso de estudio (si es que tengo derecho a decir esto) fue Grothendieck.
    Yo creo que de su gigantesca obra puede desprenderse una nueva fìsica, los trabajos de Kontsevich (quien no le reconoce su deuda a Grothendieck) parecen ir abriendo ese nuevo panorama. Algo que no alcancé a abordar en mi trabajo pero que me parece fascinante es la crítica de Grothendieck al concepto tradicional de “modelo matemático” de la realidad fìsica, asumido como axioma tácito de los físicos. Supongo que esto sonará controversial para ustedes los físicos…

  7. pseudopodo dijo:

    No sabía nada de eso, Antiphona, y suena interesante. Mi idea de Grothendieck era precisamente que su trabajo era tan abstracto que no tenía niunguna aplicación a la física. ¿Hay algún sitio donde cuenten algo sobre ésto?

    • motivado dijo:

      Muy buenas.

      Grothendieck falleció en Noviembre de 2014.

      En cuanto a sus matemáticas, están vigentes en la Física, no sólo en las ideas de Kontsevich y sus ideas de continuación de la geometría no conmutativa de Connes, que llevan a los “motivos no conmutativos”, fundiendo así las ideas de Grothendieck (teoría de motivos) y de Connes (geometría no conmutativa), sino que inspiran trabajos de Philip (Felipe) Candelas (de padre español) y su esposa Xenia de la Ossa, físicos que descubrieron la mirror symmetry.

      Recuerdo que Xenia de la Ossa me mostró una vez unas fórmulas de variedades de Calabi-Yau sobre cuerpos finitos, de las cuales un especialista consigue deducir información.

      Hoy en día, a través del trabajo de Kontsevich p.e. en su artículo con Zagier sobre períodos, las ideas de Grothendieck tocan de lleno la Física, si unimos los trabajos de Matilde Marcolli y otros, entre ellos Francis S. Brown: las amplitudes de Feynman de campos escalares corresponden a períodos de ciertos motivos.

      Qué es un motivo me resultaría difícil de resumir en unas líneas, en este momento.
      Busca “Feynman Motives”, libro de Matilde Marcolli, por ejemplo.

  8. amassumois dijo:

    Magnifica síntesis sobre Grothendieck. Se impone una aproximación a Grothendieck (si esto es posible y tiene sentido) para el común de los mortales, tanto desde el punto de vista matemático, como desde el punto de vista humanístico. Después de repasar su trayectoria y pefil es tanto más interesante su evolución espiritual, humana o vital que su lucidez matemática, aunque seguramente la una no va sin la otra.

    En este comienzo de siglo donde se hace patente la presión de las acciones humanas sobre la humanidad: crisis energética, crisis alimenticia, cambio climático,…, llama la atención la actitud de esta persona.

    ¿Quién puede aportar esta aproximación (en español) a Grothendieck? No hay duda, tenemos respuesta para esta pregunta: el Prof. Juan Antonio Navarro González de la Facultad de Ciencias de Badajoz, de quien te haces eco en tu post.

    Te animo a continuar con Grothendieck.

  9. Adrián López-Cruces dijo:

    Una aclaración a nuestra amiga filósofa: Kontsevich sí cita a Grothendieck en sus artículos (cf. por ejemplo http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/9812/9812158v1.pdf).

    Y, afortunadamente, estamos saliendo de la época de la hiperespecialización, como dice uno de mis profesores “cayó el muro de Berlín”. De tal suerte que matemáticos tan formales como Atiyah escriben de Física y, por otro lado, a Witten le dan la Fields.

  10. Adrián López-Cruces dijo:

    ..perdón, se me pegó el paréntesis y el punto en el link, aquí va de nuevo:

    http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/9812/9812158v1.pdf

  11. EULER dijo:

    QUISIERA SABER MUCHO MAS DE LA VIDA Y LA OBRA DE ALEXANDER GROTHENDIECK. ME HAN DEJADO MUY INTRIGADO.
    GRACIAS.

  12. Croccam dijo:

    Menuda putada, he ido a descargarme los pdfs de Juan Antonio Navarro, pero resulta que Grothendieck resucitó el año pasado y prohibió su publicación, así que los enlaces ya no están disponibles. ¿Algún samaritano los conserva?

  13. jbgg dijo:

    También yo quería las publicaciones de Grothendieck que tiene Navarro…
    Grothendieck es mi ídolo… pero mi francés no vale como para leermelo original… así que me gustaría leerlo en español.

    Quien lo tenga y conteste se lo agradecería un montón.

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  15. Miguel dijo:

    Aqui todavia se pueden bajar alguno de sus textos:
    http://matematicas.unex.es/~navarro/res/

    Yo estoy terminando matematicas en Salamanca, y tambien agradezco a Navarro su esfuerzo por dar a conocer a Grothendieck en España; sin embargo fue su maestro, Don Juan Sancho Guimerá, el que quiso hacer una licenciatura allá por los setenta en Salamanca, en base al trabajo de Grothendieck. Todavía hoy se conserva su estilo claro y conciso, y su maravillosa forma de ver las matemáticas. Su apuesta me parece similar a la de aquel escritor que quiso llevar 300 ruiseñores en barco a Chile para que todos pudieran deleitarse con su canto.
    Quería añadir que es una pena el rechazo que a veces sufre la nueva matematica en algunas facultades, por suerte en Salamanca todavía se puede hacer ciencia… (sin olvidarnos de Badajoz).

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  18. roberto dijo:

    me gustaría leer tu trabajo Antiphona mi correo es robertoortegacuadros@gmail.com , soy estudiante de ingeniería .. que optara por la tesis mas teórica que se me permita ..pero desde ya pienso en la maestría en matemáticas soy peruano ..y de cierta manera … es un buen lugar para poder leer a los grandes sin oposicion ya que nadie esta interesado en las nuevas matematicas

    • Antiphona dijo:

      Hola, me excuso por la ausencia, creo que fui descuidada en lo que a RSS se refiere. Bueno, pues voy respondiendo de a pocos. Para Roberto: te enviaré el manuscrito en pdf en estos días a condición de que compartas tu trabajo final. YO pienso que es un buen trabajo exploratorio pero me faltó espacio para desarrollar otros temas (me pedían un artículo de 35 paginas y yo salí con un ensayo de 80), y bueno, si pudiera hacerlo, intentaría un estilo de escritura aún más fluído. También te recomiendo la filosofía Sintética de las Matemáticas contemporáneas de Fernando Zalamea, pero no se si sea un libro fácil de encontrar en Peru. Saludos cordiales

  19. nephewtom dijo:

    Hola.
    Ayer por la mañana, tras pasar una mala noche y levantarme con ansiedad, tropecé con la página donde está la traducción de una de sus últimas obras: “La Llave de los Sueños”, a la que llegué por la curiosidad de conocer algo más sobre el trabajo no matemático de Alexandre.

    Estuve durante más o menos 2 o 3 horas devorando capítulos.
    Esta mañana me he enterado que parece que Alexandre murió ayer justamente por la mañana.
    Descanse en paz.

  20. pseudópodo dijo:

    Sincronicidad, se llama eso, nephewtom. Yo me acabo de enterar y, como verás, le he dedicado un post de urgencia.

    • nephewtom dijo:

      Lo sé pseudópodo. Hice psicoanálisis hace años y me empapé de Jung.
      Lo complicado es descifrar que implica esa sincronicidad en tu propia vida.
      El significado escondido de esas casualidades con significado.
      Aunque con todo lo que me ha llovido en el último año, tengo una idea clara de por donde va el asunto. Voy a leer tu entrada.
      ¡Un saludo!

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