Otros mapas del mundo

Un mapa, todo el mundo lo sabe, es una representación a escala del mundo: las distancias sobre el mapa (d) y las distancias en el mundo real (D) guardan una proporción fija (ϵ). Así, los clásicos mapas del Instituto Geográfico del Ejército son a escala 1:50.000, lo que significa que ϵ = d/D = 1/50.000 y que 1 cm sobre ese mapa corresponde a 50.000 cm en la realidad, es decir, a 500 m. En un mapa típico de un atlas de carreteras, a escala 1:400.000, cada cm son 4 km. Por cierto, hay una confusión frecuente sobre las escalas: la escala del mapa de carreteras es menor -no mayor- que la del mapa del ejército, porque 1/400.000 < 1/50.000: un mapa tiene escala grande cuando es muy detallado.

Esta proporción entre distancias debería implicar una proporción entre áreas: para una escala ϵ, tendríamos que (área en el mapa)/(área en la realidad) = ϵ2. Y así ocurre, aunque cuando el mapa abarca una región muy grande nos topamos con un molesto problema: un mapa es plano, pero la superficie de la Tierra es esférica, y esto obliga a introducir deformaciones que han traído de cabeza a los cartógrafos durante siglos.

Pero no vamos a tratar de eso aquí. Lo más fascinante de la idea de mapa es que se puede generalizar: un mapa es, en definitiva, una correspondencia entre dos mundos, el “real” y el del “papel”, que debe respetar unas ciertas condiciones.

En el caso canónico, el área de un país sobre el papel de un país es propocional al área de ese país sobre la Tierra. Pero con una ligera modificación, podemos exigir que el área sobre el papel sea proporcional a la población. Y entonces tenemos esto:

Pero en realidad cualquier magnitud análoga a la población puede representarse así (digo “análoga a la población” porque tiene que ser una magnitud extensiva, relacionada con el tamaño: por ejemplo, el producto interior bruto, pero no la renta per cápita).

Este tipo de mapas se llaman cartogramas. Eran difíciles de realizar y encontrar. Ahora, el equipo Worldmapper, formado por miembros de las universidades de Sheffield y Michigan ha (semi)automatizado la realización de estos mapas y el resultado es una interesantísima colección de más de 300 mapas que se pueden consultar en esta web. Toda una nueva visión del mundo.

Por poner sólo un ejemplo, este es el mapa en el que España aparece más grande. ¿Adivinan a qué corresponde? (ver la solución al final del post)

En este artículo hay una explicación breve del proceso de realización de los mapas. En el núcleo de ese proceso hay un algoritmo creado por Michael Gastner y Mark Newman, dos físicos especializados en el estudio de sistemas complejos. El paper se titula Diffusion-based method for producing density-equalizing maps y es una curiosísima aplicación de las ideas de la física a este problema.

Básicamente, parten de que lo que define este tipo de mapas es que la densidad es constante (en el cartograma de poblaciones, los países más poblados son más grandes, de modo que los habitantes por cm2 de mapa son constantes; en realidad, ese número definiría la escala del cartograma). Un proceso físico que uniformiza las densidades es la difusión. De modo que resuelven la ecuación de la difusión en el límite de t→ ∞ (bueno, con algún truquillo más) et voila!

Ah, ¿qué a qué correspondía el cartograma en el que España era tan grande? Pues a los ingresos por turismo ¡no iba a ser a la producción científica!

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2 respuestas a Otros mapas del mundo

  1. marquecefalo dijo:

    deben tener la explicacion sobre las escalas mundiales

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