“En prisión por errores matemáticos”

Hace unos meses conté el caso de Sally Clark, condenada a cadena perpetua en Inglaterra por matar a sus dos hijos, absuelta despues, y que finalmente se suicidó, incapaz de superar la pérdida de sus hijos y el linchamiento moral de la prensa.

Los hijos de Sally murieron ambos siendo bebés, con dos años de intervalo entre ellos. El principal argumento de la acusación era estadístico: un “experto” testificó que la probabilidad de que las muertes fueran accidentales era de 1 entre 73 millones. Pero la estadística era errónea, a dos niveles: la probabilidad de muerte accidental era mucho mayor, y el experto cayó en la “falacia del fiscal“: no entender que lo que cuenta para rechazar una hipótesis no es su probabilidad absoluta, sino la relativa en comparación con las hipótesis alternativas. En este caso, las muertes accidentales son muy improbables, pero la alternativa (que sean crímenes) es más improbable todavía.

Pues bien, me he enterado (vía Tecnocidanos) de un caso muy similar en Holanda. Ahora se trata de una enfermera, Lucia de Berk, condenada en 2003 a cadena perpetua por siete asesinatos consumados y tres en grado de tentativa. De nuevo tenemos a un presunto experto testificando que la probabilidad de que se trate de accidentes es astronómicamente pequeña (en este caso, 1 entre 342 millones), y de nuevo tenemos los dos errores del caso de Sally Clark: la probabilidad de muertes accidentales no es en realidad tan pequeña, y se ha identificado esa probabilidad con la de inocencia, cayendo miserablemente en la falacia del fiscal.

El paralelismo se acentúa por el papel de los auténticos expertos. En el caso de Sally Clark, la Royal Statistical Society sacó una nota oficial para explicar los errores que había cometido el presunto experto que testificó . Este gesto sin precedentes contribuyó a reabrir el caso y a la postre a aclarar su inocencia. En el caso de Lucia de Berk, el filósofo de la ciencia Ton Derksen denunció la falacia del fiscal, y varios prestigiosos estadísiticos cuestionaron la estimación de 1 entre 342 millones. Parece ser que se llegó a este número multiplicando los valores p calculados para los tres hospitales en los que había trabajado la enfermera. Pero estos valores no se combinan así, sino de una manera más complicada. Aunque parezca mentira, los cálculos rehechos por Richard D. Gill, de la Universidad de Leiden, dan un probabilidad de 1 entre 9 de que se trate de accidentes.

La cosa ya ha llegado incluso al Nature, que le dedicó un artículo de dos páginas el pasado mes de enero. La revista de ciencia más prestigiosa del mundo lo tenía claro: concluía diciendo que “Lucia de Berk languidece en prisión, muy posiblemente por errores matemáticos”.

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10 respuestas a “En prisión por errores matemáticos”

  1. Estimado Pseudópodo: a la vista de los errores por mal manejo de probabilidades condicionadas, ¿qué opinión la merece a usted el contraste de hipótesis, basado en probabilidad de los datos condicionados a la hipótesis nula? Espero su respuesta.

  2. pseudopodo dijo:

    A ver que le parece esto, Sr. Topo:

    Lo que queremos saber es la probabilidad de que sea cierta la hipótesis nula (H0) sabiendo que hemos obtenido unos ciertos resultados experimentales (R). Es decir, queremos conocer P(H0|R).

    Pero lo que se evalúa cuando se hace el contraste de hipótesis es el valor p, es decir, P(R|H0), que no es lo mismo. La relación la da el teorema de Bayes:
    P(H0|R)=P(R|H0)*P(H0)/P(R)
    Como normalmente no conocemos las probabilidades a priori P(H) y P(R), corremos un tupido velo sobre el tema y tiramos para delante.

    Sin embargo, si P(H0) es muy grande y/o P(R) es muy pequeño, podría ocurrir que con un valor p pequeño tuviéramos que la probabilidad de la hipótesis nula es grande…

    Lo malo es que esta situación no es tan rara en algunos contextos: precisamente en los importantes para la investigación, cuando se quieren encontrar efectos pequeños.

    Seguro que te interesa este artículo…

    http://www.pubmedcentral.nih.gov/articlerender.fcgi?artid=1182327

  3. Pedro Terán dijo:

    Richard Gill es una persona con la cabeza bien amueblada y una figura reconocida y respetada, como mínimo a nivel europeo y quizás también mundial (no tenemos campos de trabajo comunes así que no sabría decirlo). Esto lo comento por si a alguien le vale el argumento de autoridad a la hora de decidir “a quién me creo, al estadístico que dice que 1 de cada 342 millones o al estadístico que dice que 1 de cada 9”.

    De todas formas, comentar también que sus cálculos se basan en suposiciones y en hipótesis sobre las distribuciones de probabilidad que usa, la cuales muestra abiertamente al principio de este borrador:
    http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/hetero.pdf
    Por tanto, tampoco es exactamente correcto decir que él afirma que la probabilidad es 1/9.

    En cuanto a los contrastes, lo único que tengo que decir es que si alguien opina que “lo que queremos saber es la probabilidad de que sea cierta la hipótesis nula (H0) sabiendo que hemos obtenido unos ciertos resultados experimentales (R)”, entonces no tiene ningún sentido que haga ningún contraste de significación. El contraste sólo tiene sentido desde una perspectiva frecuentista, en la que la hipótesis nula *no es un suceso aleatorio* y por lo tanto no tiene sentido hablar de la probabilidad de que sea cierta. Lo que esa persona tiene que hacer es aplicar técnicas alternativas bayesianas.

  4. pseudopodo dijo:

    Gracias por la información, Pedro. El artículo que enlazas lo había mirado y de ahí había sacado el dato de 1/9, pero en el post no podía entrar en explicaciones sobre las hipótesis usadas (que Gill explica con detalle). De todos modos, no soy estadístico y (por lo menos, en una lectura superficial) me pierdo cuando empieza con “The math”

    Sobre los contrastes,lo que yo hacía en el comentario es plantear las cosas al modo que decía Topo Universitario,que creo por otra parte que es la manera intuitiva de hacerlo, más que la estándar. Y en efecto,esto nos lleva a la estadística bayesiana, pero por lo que yo se, con ese enfoque es con el que se entienden mejor muchas cosas que en la interpretación frecuentista son bastante poco naturales.

    De todos modos, como creo que sabes más que yo, me interesa tu opinión.¿Has visto el artículo que le ponía a Topo?

  5. Pedro Terán dijo:

    No he tenido tiempo aún de mirarme el artículo con calma. Ahora me estoy bajando un vídeo de Ionnadis

    http://video.google.com/videoplay?docid=-1075176624492631545&q=ioannidis+john&hl=en

    donde aparentemente habla del mismo tema.

  6. pseudopodo dijo:

    Yo no voy a poder verlo hasta septiembre, así que ya nos informarás…
    Un saludo

  7. Erasmo de Rotteput dijo:

    Tengo entendido que Sally Clark no se suicido sino murio de causas naturales. Esto no disminuye la barbaridad de su condena.

  8. pseudopodo dijo:

    Gracias por el dato, Erasmo. Cuando leí sobre esto no decían nada de que fueran “causas naturales” y supuse imprudentemente que era un suicidio (no es habitual morir de causas naturales con 42 años). Y efectivamente, esto no disminuye un ápice la injusticia…

  9. Athini Glaucopis dijo:

    No, no murio por causas naturales, según la versión inglesa de la Wikipedia (artículo Sally Clark):

    “By all accounts a broken woman, Clark was found dead in her home in Hatfield Peverel in Essex on 16 March 2007. It was originally thought that she had died of natural causes, but an inquest ruled that she had died of acute alcohol intoxication, though the coroner stressed that there was no evidence that she had intended to commit suicide.”

    http://en.wikipedia.org/wiki/Sally_Clark

    Comprendo que desde un punto de vista rigurosamente lógica no se pueda concluir que Sally Clark fue conducida al suicidio, pero yo no puedo ver los hechos de otra forma.

  10. pseudópodo dijo:

    Gracias, Athini, muy oportuna la puntualización.

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