Explosiones: demográficas y atómicas

Las divagaciones del penúltimo post serían meras curiosidades si no fuera porque las progresiones geométricas aparecen muy a menudo en la vida real. Si en vez de un grano de arroz en la casilla cero del tablero de ajedrez tenemos una bacteria en el minuto cero, y la bacteria se divide en dos cada hora, el número de bacterias al cabo de 63 horas será igual que el número de granos en la casilla 63 del tablero (la última): 2^{63} = 9223372036854775808. Y pesarían unas 6 toneladas. Este aceleradísimo crecimiento de las progresiones geométricas es lo que se llama crecimiento exponencial.

En vez de bacterias pongamos ahora mujeres. Supongamos que cada mujer da a luz a cuatro hijos en cada generación, dos varones y dos mujeres. Tendremos exactamente el mismo proceso que con las bacterias, sólo que a cámara lenta: si una generación son 25 años, las 63 horas de las bacterias se convierten en 1575 años para las mujeres. Suponiendo que sólo vive la última generación, tendríamos entonces 9223372036854775808 mujeres (y otros tantos hombres). A 60 kg por cabeza, la masa de los seres humanos sería más de medio millón de veces la masa actual de toda la biosfera: lo que se dice una explosión demográfica.

El nombre de explosión es singularmente apropiado. Si eliminamos los detalles accesorios, lo que ocurre en una bomba atómica es esencialmente lo mismo. Los físicos lo llaman reacción en cadena: un neutrón con la velocidad apropiada puede partir en dos una cierta clase de nucleos de uranio; al romperse (“fisionarse”), se libera cierta energía y también más neutrones, que repiten el proceso. Por simplicidad podemos suponer que son dos los neutrones que tenemos tras el impacto, y que esos neutrones van a romper cada uno un nuevo núcleo. Entonces, en la primera generación se rompe un núcleo, en la segunda dos, en la tercera cuatro… igual que las divisiones de las bacterias. Pero cada generación dura aquí tan sólo 10-8 segundos (lo que en Los Álamos llamaban un shake, un meneo)

Podemos hacer ahora algunos números rápidos de los que nos gustan a los físicos. En la bomba de Hiroshima se fisionaron unos 700 gramos de uranio 235. Eso son unos 1,8·1024 átomos. En cada fisión se liberan 3.2·10-11 Julios de energía; por tanto la energía total liberada es de aproximadamente 5.8·1014 Julios (con las unidades que suelen usarse aquí, eso son 13.8 Kilotones). Esto es el consumo eléctrico anual de 1500 hogares como el mío (lo he mirado en el recibo de la luz). Es mucha energía, pero lo que hace que sea devastadora es que se libera en muy poco tiempo: con una reacción en cadena como la que contábamos en el párrafo anterior, para fisionar esos átomos bastan 80 generaciones; es decir, la energía tarda en liberarse 80 meneos: del orden de una millonésima de segundo.

En los explosivos tradicionales también tenemos una reacción, química en lugar de nuclear, que progresa con un crecimiento exponencial. El mecanismo aquí es algo más complicado y no es necesario detenerse en él. Lo que nos importa es crecimiento exponencial es, en realidad, sinónimo de explosión.

Pero una bomba, por peligrosa que sea, tiene siempre un poder destructivo limitado, por un motivo obvio: cuando se consume el explosivo, el proceso termina. La cuestión es algo más sutil en biología. En el caso de las amebas, ¿cuál es el explosivo? No las propias amebas (que serían análogas a la energía liberada en la bomba). Las amebas no son divididas desde fuera, como los núcleos, sino que son autorreplicantes. Esta propiedad de los sistemas biológicos hace que sean más inquietantes que las bombas.

Sin embargo, un crecimiento exponencial sostenido es imposible en el mundo real: las bacterias con las que empezábamos pesaban 6 toneladas al cabo de 63 horas, pero en una semana, su masa sería cien mil veces la del Sol…Evidentemente, aquí el factor que limita el crecimiento es la falta de alimento. Para replicarse, los organismos necesitan energía del ambiente, y esta energía existe en cantidad limitada. Al ir escaseando, el ritmo de reproducción tiene que disminuir. La población va creciendo más lentamente y su gráfica se desvía de la exponencial, para acabar estabilizándose en un cierto valor, en lugar de crecer sin límite. Lo que tenemos es una curva logística. De modo que si nuestra placa de cultivo no puede sustentar a más de 20000 bacterias, el crecimiento real se parecerá al de la gráfica roja:

logistic.jpg

Esa es la razón, obviamente, por la que la masa la humanidad todavía no ha superado a la de la biosfera…

(Uf, conseguí acabar sin tener que usar el parental advisory 😉 )

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7 respuestas a Explosiones: demográficas y atómicas

  1. JuanPablo dijo:

    esto compensa la decepción del post anterior 😉

    ahora, si queremos una peligrosa explosión de ese tipo, qué tal la idea de “grey goo”? (http://en.wikipedia.org/wiki/Grey_goo)

  2. pseudopodo dijo:

    ¡Me has leído el pensamiento…! 😀 justo detrás de eso andaba yo (tras el post de los científicos locos andaba dando vueltas a las catástrofes tipo perca-del-Nilo y creo que por eso hizo “clic” al leer a Paenza sobre las progresiones geométricas…) Pronto escribo sobre esto…

  3. A. N. Ónimo dijo:

    ¡Pero no te pares aquí! ¡Sigue, acábalo! ¡Me has dejado a medias!

    Porque ahora, justo ahora es cuando viene el análisis del punto de inflexión de la gráfica, las ecuaciones que predicen ese comportamiento, el estudio de la zona de transición (en realidad, de equilibrio) entre estatismo y techo y… y… y…

    ¡Jopé, que esto es un pingüino en toda regla!

    ¡Ah! Y yo hubiera usado recursos en vez de energía en
    Para replicarse, los organismos necesitan energía del ambiente. Sí, es verdad que a cierto nivel todos los recusos son energía, pero creo que por encima del nivel cuántico hay bastante diferencia entre tomar el Sol y comerse un bocadillo (o eso nos quieren hacer creer en los bares…)

  4. pseudopodo dijo:

    Tú quieres que haga horas extras, A.N. Ónimo, pero mi mujer no está de acuerdo 😉 De momento me faltan recursos (tienes razón: es mejor palabra) pero esto me interesa y acabará saliendo…

  5. loiayirga dijo:

    Me ha gustado mucho, a mí que soy un ignorante en estos temas me ha quedado muy claro el parecido de ambas explosiones.

    También me ha quedado clara la razón por la que una de las explosiones diminuye su ritmo.

    Aunque yo creo que la parental advisory no sobraba. 🙂

  6. A. N. Ónimo dijo:

    Espero que lo de pedir más-más-más te lo tomes como un cumplido, y no como abuso por parte de un lector 🙂 Es que la parte que viene ahora me interesa muchísimo. Me fascina como la naturaleza parece tender a ese tipo de curvas, no sólo en el crecimiento de poblaciones (y, cuando la curva no es así, es que algo inusual ha pasado). Por ejemplo, la curva de la afinidad por el oxígeno de la hemoglobina es también una sigmoide. Es decir, entre el psché-psché y el no puedo comer más hay una zona de rendimiento/función óptima. Y uno no puede dejar de preguntarse si Pitágoras, Nagarjuna y otros algo sabían de esto, o…

    Vale, vale, ya me callo

  7. Pingback: El argumento de la simulación (o la probablilidad de Matrix) « Pseudópodo

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