La uniformidad y el gas ideal

En el post anterior criticaba la “superstición de la uniformidad”, y terminaba diciendo que “puede ocurrir que unas reglas del juego perfectamente justas e igualitarias produzcan un resultado muy alejado de la uniformidad, incluso cuando todos los jugadores sean idénticos”.

Probablemente el ejemplo más sencillo de este caso es el de las moléculas de un gas ideal. No puede haber sociedad más igualitaria: todas son idénticas y todas se tratan con todas (su trato consiste en chocar elásticamente, pero no se puede pedir mucho refinamiento a una molécula). Parece que, dadas estas condiciones, todas deberían tener la misma energía. Pero no es así: en realidad, podemos encontrar moléculas con cualquier valor de energía.

La energía tiene una distribución estadística que fue encontrada por primera vez por J.C. Maxwell. Esta es su gráfica:

En el eje horizontal figura la energía, en unidades adecuadas; en el eje vertical, representamos un valor f(E) que mide la probabilidad de tener esa energía. Los valores muy altos de energía son muy improbables, pero la probabilidad no llega a ser nunca estrictamente cero.

Vamos a considerar moléculas “ricas” al 20% que tiene más energía (son las que están por encima del “nivel de riqueza” Nr marcado en la gráfica) y moléculas pobres al 20% menos energético (por debajo del “nivel de pobreza” Np). Aquí no se cumple el principio de Pareto, porque resulta que el 20% de moléculas ricas posee el 46% (y no el 80%) de la energía total, pero no deja de ser un reparto claramente desigual (quizá parece más desigual si lo presentamos diciendo que el 20% de moléculas pobres posee sólo el 3,7% de la energía total).

Supongamos que un político molecular (lo que en física se llama, sin ánimo despectivo, un Demonio de Maxwell) encuentra esto intolerable, y toma medidas para repartir la renta, digo la energía. En concreto, quita a cada una de las moléculas ricas una energía Np; a continuación, da esa energía a cada molécula pobre. No se ha quedado con nada, de modo que se conserva la energía total, pero ahora se reparte de un modo más igualitario:

Con la nueva distribución g(E) ya no hay moléculas pobres y el número de ricas ha disminuido: no hay duda de que era una medida progresista que ha desembocado en mayor justicia molecular.

Ahora bien, esta situación no va a durar mucho. La vida molecular no se detiene: hay continuos choques en los que se redistribuye la energía. Es un proceso aleatorio, pero, inexorablemente, va modificando la distribución g(E), desdibujándola y haciendo que cada vez se vaya pareciendo más a … la distribución de Maxwell original, f(E).

En efecto, esa distribución no era caprichosa. La dinámica del gas lleva inevitablemente a ella. Es lo que en dinámica se llama un atractor: sean cuales sean las condiciones iniciales, el sistema, a largo plazo, acaba en ese estado. De hecho, si preparamos un gas en el que todas las moléculas tienen la misma energía, no tardará mucho en redistribuirse, hasta adoptar la distribución de Maxwell.

Sólo podemos forzar a las moléculas a mantener todas la misma energía con un costosísimo dispositivo, un mecanismo ajeno a la sociedad molecular, que, como una todopoderosa policía política, controlara todas sus posiciones y velocidades, y las forzara a tomar el valor “correcto”: en fin, un lío de mil demonios de Maxwell.

El caso de las moléculas es, por supuesto, extremadamente sencillo y muy poco realista como modelo de nada que no sean las propias moléculas (desde luego, la sociedad humana es muy distinta a la molecular: entre otras cosas, hay mucha menos interacción entre sus miembros). Pero enseña algo que tiene validez muy general: siempre que tenemos un sistema formado por una multitud de elementos interactuantes (es decir, siempre que podemos hablar con propiedad de sistema) es de esperar que tengamos un atractor; un estado al que la dinámica del sistema lleva sea cual sea el punto de partida. Ese atractor es el estado “natural” del sistema, y en él, la regla es que las magnitudes de interés no tendrán el mismo valor para todos los elementos. Lo patológico no es que haya desigualdades, sino que estas tengan una distribución diferente de la de equilibrio.

* * *

Nota para expertos: Las “unidades adecuadas” para la energía a las que nos referíamos consisten en tomar como unidad de energía kT, siendo k la constante de Boltzmann (k=1.28·10-23 J/K) y T la temperatura absoluta.

En física se llama a f(E) “distribución de Maxwell”, pero estrictamente es una “función de densidad de probabilidad”. Cumple que f(E)dE es la probabilidad de tener una energía entre E y E+dE.

Con las unidades que hemos dicho, f(E) tiene una expresión muy sencilla:

f(E) = 2 \sqrt{\frac{E}{\pi}} e^{-E} y se cumple que:

\int_0^{\infty} f(E)dE = 1 (normalización) y que

\int_0^{\infty} E f(E)dE = 1.5 (el valor promedio de la energía es 3kT/2).

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26 respuestas a La uniformidad y el gas ideal

  1. Frenzo dijo:

    Me gustó mucho este post, y también el anterior. Pero también existen situaciones donde el reparto de energía es más ecuánime. El más obvio es el de los sistemas donde kT es mucho menor que la diferencia de energía entre niveles, de modo que esa situación es perfectamente igualitaria: todas las moléculas tienen la energía del nivel fundamental. Y cualquier distribución entre esa y la de Boltzmann puede conseguirse variando la temperatura.

  2. Isenez dijo:

    El caso es que aun aplicando esa medida “progresista” sigue habiendo moléculas “ricas”. ¿Cuánto tiempo crees que van a poner el grito en el cielo las moléculas “de extrema izquierda”? Siguiendo con el mismo símil, creo que la pregunta no es descabellada.

    Por cierto, pseudópodo, entre esta entrada y la del cuadrado mágico por “antihileras”, ¿cuántos lectores estimas haber perdido ya con tanta expresión matemática? 😉

    Saludos.

  3. Frenzo dijo:

    Y curiosamente la degeneración también contribuye a que la distrubución de energía se haga menos despareja. Pero tal vez sea llevar demasiado lejos la analogía.

  4. quark schiz dijo:

    Excelente ejemplo. En los seres vivos las desigualdades son todavía más graves a medida que aumenta el número de unidades. Mientras más aumenta la población, más aumentan las variaciones en ella, inevitablemente, hasta llegar a diferenciaciones insospechadas.

  5. ¿Las moléculas ricas se mantienen ricas a lo largo del tiempo? ¿Una molécula rica es capaz de retener su riqueza?

    Según la respuesta, mi comentario posterior…

  6. pseudopodo dijo:

    Tienes razón, Frenzo, sólo había pensado en el caso clásico, no en el cuántico. De todos modos, un valor de kT menor que la diferencia de energía entre niveles sólo se consigue con temperaturas extremadamente bajas (al menos en los sistemas ordinarios) y tampoco es muy atractiva una sociedad molecular en la que todos están congelados… (por cierto, lo de la degeneración es una maldad 🙂 )

    ¡Hola, Isenez! No te creas, resulta que el efecto-ecuación ha sido neutralizado con creces por el efecto-microsiervos y el número de lectores ha aumentado. Supongo que por eso estoy siendo imprudente con las ecuaciones (pero las dejo en un apéndice, que conste).

    Habría otras maneras de redistribuir riqueza que acabarían con los ricos (la ventaja de ser un demonio de Maxwell es que eres todopoderoso a nivel molecular) pero esta era la más sencilla, y quizá la más moderada -socialdemócrata, diría yo-, por eso la he elegido (y es que en cualquier caso, da igual: siempre vamos a acabar en la distribución de Maxwell).

    Topo, esa es una buena pregunta. Las moléculas cambian de energía en cada choque. Una molécula dada, si consideramos un periodo muy largo, acaba pasando por todas las energías posibles. Pasa más tiempo en las más probables, menos en las improbables, etc. De hecho, se asume que obtenemos el mismo resultado si:
    * promediamos la energía en tiempo para una molécula dada, que si
    * para todas las moléculas promediamos la energía en un instante dado.
    (es lo que se llama la hipótesis ergódica).
    Y ahora, ¿cuales son las consecuencias sociales?

  7. El atractor del gas contempla la movilidad social. Algunos dirán que el atractor de la sociedad humana apenas supone movilidad social(1), por lo que se haría necesario algo que corrigiera esta desviación con respecto al modelo molecular. La intervención estatal serviría para que los nacidos pobres no hubieran de mantenerse en el mismo estado toda la vida o que la miseria o riqueza fueran inexorablemente heredables de padres a hijos.

    La socialdemocracia pretende combatir la variabilidad y la falta de movilidad. Si sólo se ataque uno de objetivos, el deseo de uniformidad, esta ideología sigue quedando en pie, puesto que conserva el otro soporte.

    Por otro lado, hay gases que huelen muy mal y yo me ducho todas las mañanas y me echo colonia… El modo de comportarse de los gases, llevado a la organización humana, sólo puede actuar como metáfora, sin valor prescriptivo. Porque si hemos de aceptar todo lo que ocurre en la naturaleza, propongo que, cuando un hombre inicia una mujer ya madre, aprobemos el infanticidio de los hijos con anteriores parejas. Si lo hacen los leones…

    Por último, tomando tu ejemplo, puede verse cómo según que niveles de riqueza o de clase media no salen a cuenta. Las moléculas apenas por encima de Nr ven cómo, después de la redistribución, pasan a tener menos energía que las moléculas apenas por debajo de Nr. Tanto trabajar chocando para que unos políticos te hagan más pobre que vecinos más perezosos. Lo mismo sirve para el otro punto de corte.

    1. Es falso que una economía de mercado suponga inmutabilidad de la situación económica dentro de la sociedad. En EEUU, ejemplo de economía abierta, pocos de los pobres y de los ricos en un momento dado siguen en el mismo escalafón diez años después.

  8. pseudopodo dijo:

    Te agradezco el comentario porque sacas a colación varios temas importantes que merece la pena aclarar.

    Efectivamente, en el modelo del gas hay una gran movilidad social (nunca lo había pensado así, pero la “ergodicidad” es la máxima movilidad social posible: a largo plazo, todo el mundo pasa por todas las clases sociales).

    Eso indica que no es un modelo precisamente realista de la sociedad humana… y por supuesto que no puede tener valor prescriptivo. Debía quedar claro en el post pero puede que no, así que lo digo explícitamente. Hay quien piensa que lo “natural”, sólo por ser “natural” es bueno, pero a mí me parece un disparate, la peor versión de la “falacia naturalista” (De todos modos, no estaría nada mal que la distribución real de riquezas fuera como la de Maxwell…).

    Lo interesante del modelo es que unas leyes exquisitamente igualitarias como las del gas ideal dan lugar a una distribución no igualitaria. Y la consecuencia social que yo saco es que la falta de uniformidad puede no ser en sí misma injusta. Tener como objetivo combatirla, con políticas que busquen un resultado uniforme, puede ser un error: probablemente será inútil y además puede generar injusticias.

    Lo que hay que buscar son unas reglas de juego justas. En ese sentido, el objetivo de facilitar la movilidad social si me parece muy deseable. Lo que no sé si los partidos presuntamente socialdemócratas que tenemos (¿los hay?) tienen realmente este segundo objetivo como prioridad. Yo lo que veo es mucha obsesión con que los resultados deben ser iguales pero poco apoyo a la movilidad social…

    Por último: tus quejas sobre mi modo de repartir la riqueza se deben a que tienes el prejuicio capitalista de que los ricos se lo han ganado con el sudor de sus choques. Pero el buen demonio progresista piensa que si tras el reparto se quedan más pobres que los vecinos, se lo tienen merecido por explotadores 😉

  9. Agus dijo:

    ¿Y si resulta que nosotros no somos moléculas? 😉

  10. Frenzo dijo:

    Es interesante que una situación de aparente igualdad conduzca a una distribución despareja de energías, pero la aplicación de la termodinámica estadística a las sociedades humanas a mí tampoco no me convence tan facilmente. Podría llevar a justificar las desigualdades más extremas del mismo modo que el darvinismo social justificaba la competencia por la superviviencia entre diferentes grupos humanos.

    Después de todo, aun considerando que el dinero se distribuye entre las personas siguiendo la misma fórmula que la energía entre las moléculas, algo así como P(E) = … g(E) exp(E/kT), queda mucho espacio para distribuciones más equitativas que la de los gases ideales.

    Por ejemplo, alguien podría decir “¡Átomos del mundo! ¡Uníos!”, y entonces todo ese caos molecular de choques y enfrentamientos individuales daría lugar a un cuerpo más ordenado, sólido, donde la distribución de energía es mucho más pareja (como resulta en el modelo estadístico de sólidos de Einstein o de Debye).

  11. josele dijo:

    Estimados todos;

    Aquí estamos jugando con dos varas de medir…

    1.- Por un lado estamos tratando de dilucidar si “…la consecuencia social que yo saco es que la falta de uniformidad puede no ser en sí misma injusta.” (cita de post de pseudopodo)

    esto es hablar en plano moral, de justicias e injusticias

    2.- por otro, se esta montando un paralelo en el plano físico y de ahí se monta una metáfora cuyo corolario, propuesto, es “Tener como objetivo combatirla, con políticas que busquen un resultado uniforme, puede ser un error: probablemente será inútil y además puede generar injusticias.” (continuación de cita anterior de post de pseudopodo)

    esto es hablar en el plano físico matemático…

    Si os parece, podemos convenir que eso es igual a poner al hombre a un lado del igual, y al otro lado, un número, es decir, igualar deseos con magnitudes…

    Pues vale, pero siempre que entendamos que el deseo, la voluntad, es una magnitud física, una fuerza, tan mensurable como el resto de fuerzas.

    Pero ¿desde qué perspectiva? La clásica, la cuántica, la de las cuerditas… ¿la de la paradoja EPR? Y…

    …en el límite, ¿con cuántos decimales nos quedamos para determinar que la medida vale? Perdón, los límites ¿no terminaban en infinito? Jolines… me lío.

    Bien, una vez planteada la pregunta de base, meto la segunda:

    …como bien dice Topo, la humana es la dimensión temporal (ayer/hoy/mañana) que crea espacio (con tres puntos, un lugar), es decir, crea sentido (como opuesto a dirección).

    Bien, una vez hay vector, ese vector ¿es sincrónico o diacrónico? Es decir, todas esas moléculas pueden pasar por todos los puntos, pero sincrónicamente, la foto es de un momento; ¿cuántos momentos hacen falta para que proceda hablar de ergodicidades?

    Más claro, . Si miramos la foto de esas moléculas hoy, en algún momento todas esas moléculas volverán a estar exactamente en el mismo sitio (ustedes que entienden de probabilidades hallen el cáculo).

    Pero mi vida sólo dura lo que dura; para los seres humanos, la probabilidad desaparece. Otra cosa es que hablemos a largo plazo, mediante diacronías, …

    Va la segunda pregunta; ¿alguno de vosotros es descendiente directo de Platón? ¿de Julio César, de Carlomagno?

    En ese plano, el problema es que las moléculas que sincrónicamente están en el punto bueno, en su “carpe diem”, no saben de diacronismos, pero esas moléculas del plano social sí, y por tanto saben que sus descendientes moleculares no estarán siempre donde ellos (pues, las reglas son modificadas convenientemente por si acaso).

    Puesto que el proceso es diacrónico, las leyes cambian, se cambian, son cambiadas porque hay voluntad de permanecer, de que en la diacronía, las moleculas que nos sigan, permanezcan en el punto bueno…

    Veréis que el problema del tiempo varía sustancialmente en cuanto las moléculas NO son las mismas a lo largo de este… y cuando se introduce la posibilidad de modificar esas bondadosas leyes igualitarias iniciales. Por muy darwinistas que nos pongamos (insisto en el articulo de Carlos Castrodeza de http://www.tramayfondo.com en el numero 21).

    Porque lo que le pasa a las moléculas es que no tienen conciencia de sí, y no saben que su tiempo es uno… Pero nosotros… sí.

    Espléndida la reflexión de todos, es alunizante tanto en tan poco. Y tan sincrónico para mí. Qué suerte tenemos.

    Saludos

    Josele

  12. josele dijo:

    postdata; Me pido Demonio de Maxwell

  13. Soy bastante negado en física (también), pero me ha gustado mucho la explicación y creo que, si no para otra cosa, sirve para tranquilizar un poco la conciencia colectiva. Parece bastante intuitivo (verdad indemostrable?) que el reparto equitativo de algo entre humanos depende de la generosidad de todos. Y eso, amigos mios… va a ser que no.

  14. clodoveo11 dijo:

    Consecuencia: el Universo, la sociedad, los cuerpos, las personas, todo está desequilibrado y debe estarlo. El desequilibrio es la vida, la actividad, el intercambio, la lucha de Parménides, el calor, el segundo principio, el ser. El equilibrio es la inactividad, el frío, la ausencia de estímulo, de lucha, la muerte térmica, la muerte en suma. Todo existe y se mantiene porque hay desequilibrio y lucha. Cuando esto no existe llega la muerte del Universo, de las sociedades, de los espíritus y de los cuerpos.

    Uy, qué filosófico me he levantado… 🙂

  15. pseudopodo dijo:

    Para Agus y Josele: es cierto que no somos moléculas, pero no es necesario que el deseo, la voluntad, etc… sean magnitudes físicas para que pueda tener valor un modelo de este tipo. Para lo que sirven estos modelos es para abstraer de todo el montón de complicaciones que siempre hay en el mundo real unos rasgos determinados y ver qué implican. En este caso, mi idea es ver qué consecuencias tiene una sociedad totalmente igualitaria en cuanto a sus normas y sus elementos. Se me ocurrió que el gas ideal es un modelo de ese tipo y tiene la ventaja de que está estudiado exhaustivamente en física.

    Otra cosa es que este sea un modelo realista de la sociedad; desde luego no lo es. Pero sí permite ver que lo que me parece un rasgo curioso: que aunque todos los elementos de esa sociedad molecular sean idénticos y se rijan por las mismas leyes, el resultado sea desigual; una distribución en vez de un valor único de energía.

    Hay un punto que ha sacado Topo, y que Josele también señala, y que es muy importante (pensándolo bien, más importante de lo que yo pensaba al escribir el post): el factor tiempo. La “paradoja” de que las moléculas tengan energías desiguales viene atemperada por que en su sociedad molecular hay mucha “movilidad social” (lo de la ergodicidad). De modo que, a largo plazo, en realidad sí que puede decirse que hay equidad de resultados, pero sólo en el sentido de que una molécula acaba pasando por todos las energías…

    Eso desde luego no puede ocurrir nunca en la sociedad humana, primero porque no hay esa movilidad y segundo porque nuestras vidas son limitadas en el tiempo, y no sirve decir que “la ergodicidad se realizará en nuestros descendientes…”

    Tendría que pensar más sobre esto. Pero creo que no modifica la idea original de que unas normas equitativas dan lugar a una situación no uniforme.

    Por cierto, Frenzo, ese ideal de hermandad proletaria va a ser la condensación de Bose-Einstein… va a resultar que el comunismo sólo es realizable en el mundo cuántico 😉

    Clodoveo, ahí llevas razón: el equilibrio es la muerte para el individuo. Pero no para la sociedad, al menos en cierto sentido…

  16. Frenzo dijo:

    Un último comentario sobre la curiosidad de que “aunque todos los elementos de esa sociedad molecular sean idénticos y se rijan por las mismas leyes, el resultado sea desigual”.

    La desigualdad entre la distribución de energía en las moleculas surge de que la probabilidad de que una molécula tenga una dada energía E es:

    P(E) = g(E) exp(-E/kT)

    donde g(E) es la degeneración (es decir, el número de estados de igual energía) y T es la temperatura.

    Si se hace una analogía entre moléculas y personas, y entre energía y dinero, también podría hacerse una analogía entre g(E) y el número de posiciones disponibles para cada clase social. Por ejemplo, según la profesión que uno elija, hay diferntes puestos que pueden ocuparse. Los más bajos tiene una alta degeneración (hay muchos puestos con los sueldos más bajos). A medida que se sube en la escala jerárquica, g(E) se hace menor (sólo un grupo pequeño puede llegar a gerente). Pero esto marca una diferencia notable con lo que pasa con las moléculas, donde la degeneración g(E) aumenta con la energía (para una molécula, hay muchas formas diferentes de tener la misma energía).

    Pero lo que más me intriga es cuál es el análogo social de la temperatura. Y ahí sí que me parece que la temperatura tiene que ver con algo que más fuerte en el libre mercado: las sociedades más frías son las comunistas (con menor desigualdad en el reparto y poca movilidad) y las más calientes son las capitalistas (alta movilidad social y alta desigualdad). La “temperatura económica” podría estar relacionada entonces con el total del dinero circulante.

  17. josele dijo:

    Me preocupa un tanto que Pseudopodo y los demás hayan entendio mi comentario como una crítica… nabsoluto, sólo quería apuntar que en nuestro mundo físico hay una magnitud, el tiempo, que se acaba, luego l ergodicidad no procede en la analogía que montábamos con la sociedad.

    Efectivamente, y no obstante pues, yo también creo “que no modifica la idea original de que unas normas equitativas dan lugar a una situación no uniforme.”

    Un ejemplo más cercano quizá nos ayude; normas equitativas, como las de un juego de emsa; todos partimos con la misma probabilidad de caer en la casilla X (en el Monopoly, en el Risk…) el resultado siempre es distinto, por dos razones:

    1.- la ya apuntada sobre el tiempo, hay un orden de juego…

    2.- la que se me ha ocurrido ahora; en el mundo físico, de normas equitativas, hay una que es una norma paradójica, equitativamente hablando; sólo se puede ocupar un lugar (físico) en cada momento.

    En el ejemplo del monopoly, sólo uno puede comprar el Paseo del Prado (siento el localismo, es la versión con la que yo jugaba). Claro que la puede ceder, pero sólo uno puede ser el dueño a la vez.

    Si el mundo de esas moléculas fuera metafísico, quizá -¿?- la distribución sería mucho más igualitaria y la probabilidad de que todas o más moléculas estuvieran en el puesto bueno fuera distinta.

    La prueba de que eso es así (empíricamente, materialistamente hablando) es que sólo nosotros humanos construimos mundos metafísicos, y en ellos, es posible esa igualdad.

  18. Frenzo dijo:

    Mientras seguía preguntándome por qué me intrigaba (y molestaba) tanto este post, por casualidad me encontré con la cita con que Darwin abre su libro: “Si la miseria de los pobres no es causada por las leyes de la naturaleza sino por nuestras instituciones, cuán grande es nuestro pecado.”

    Stephen Jay Gould justamente pensó que “Cuán grande es nuestro pecado” era un título adeacuado para su libro, que finalmente se llamó “La falsa medida del hombre”.

    Tal vez por eso me molesta (y me parece tramposo) este post: porque si justifica una desigualdad antinatural, es un pecado grande.

  19. pseudopodo dijo:

    Josele, ahora está más claro. Una curiosidad: sobre lo de “poder ocupar el mismo lugar”, resulta que en la mecánica cuántica las moléculas, en cierto sentido, sí que pueden ocupar el mismo lugar; y ocurre que para algunas condiciones, como señalaba Frenzo, sí que puede darse una distribución equitativa (lo que es imposible en mecánica clásica). Lo que no sé es si una cosa tiene relación con la otra… me parece una cuestión difícil.

    Frenzo, ya dije que el argumento del post no lleva a justificar moralmente las desigualdades. Me preocupa que tú, que obviamente has entendido muy bien la analogía física, puedas pensar eso.

    Que algo sea natural no implica que sea bueno. Lo que sí defiendo es que la mera existencia de una desigualdad no implica que haya algo moralmente malo. Hay que afinar más: hay que ver si la desigualdad es indicativa de que hay unas normas injustas subyacentes. Por ejemplo, si la desigualdad en una sociedad sigue realmente una distribución de Pareto (que no es más que una ley de potencias), es seguramente señal de que funciona una ley del tipo “rich get richer” (el “efecto Mateo”). Eso, a diferencia de las leyes del gas ideal, es injusto.

    Pero quizá tenga que escribir otro post para explicarlo mejor…

  20. Frenzo dijo:

    Gracias por tomarte el trabajo de explicar y hacer más clara la intención original de tu reflexión.

  21. Pesudópodo, corrígeme si me equivoco. ¿Cuál es la probabilidad de que todas las moléculas pasen por todos los niveles de energía dado un tiempo t=75 años? Tiende a 1.

    ¿Cuál es la probabilidad de que todos los seres humanos pasemos por todos los niveles de distribución de renta en un tiempo t=75 años? Tiende a 0.

    Ese es el problema, no la desigualdad intrínseca a casi cualquier sistema sin injerencias externas. Que no somos moléculas que intercambiamos energía.

    Y en cualquier caso, somos seres morales que dependemos tanto de nuestra naturaleza como de nuestra cultura. Aun cuando los gases se comportaran como nuestra injusta sociedad, yo seguiría queriendo cambiarla.

  22. pseudopodo dijo:

    Alberto, no te equivocas. La dimensión temporal es muy distinta para una persona que para una molécula.

    Y en cuanto a que somos seres morales, y que no debemos tener lo “natural” por norma… también de acuerdo (ya lo he dicho más arriba).

    Aún así, creo que, si no se malinterpreta, el ejemplo del gas es muy instructivo, en el sentido de contrarrestar la “superstición de la unifomidad”. Aunque, como decía en la contestación a Frenzo, quizá necesite otro post para explicarlo mejor (pero no prometo nada por ahora…).

  23. Epicuro dijo:

    Pseudopodo:

    Creo que el gran error de estos posts es haber utilizado la palabra “justas”.

    Es más que evidente el hecho de que el que las leyes sean iguales para todos no garantiza la igualdad; por el contrario, garantiza la desigualdad. Esta desigualdad puede venir en parte por la desigualdad natural de las personas, pero seguramente en mucha mayor medida se debe a acontecimientos fortuitos.

    Es lo que has demostrado con el ejemplo del gas: que, entre una multitud de iguales, la aleatoriedad de los choques produce una desigualdad extrema. Aplicado a la sociedad, podría apoyar la idea de que la pobreza no tiene por qué deberse a que los pobres sean más tontos o más vagos, ni tampoco a que sean malamente explotados; también puede ser pura y simple mala suerte.

    ¿Cuál será más “justa”? ¿Una sociedad que trata igual a todos, con el resultado necesario de que los más desafortunados perezcan sin remedio? ¿O una que, mediante leyes discriminatorias (por ejemplo, impuestos progresivos), tienda a reducir la desigualdad natural, al menos en su extremo inferior?

    Creo que esa es la única pregunta que deben responder aquellos a los que les importe la política.

  24. pseudopodo dijo:

    Cierto, Epicuro, esa es la pregunta. Yo no pretendo aquí responderla, sólo advertir contra la idea ingenua de que sólo cuando los resultados son iguales para todos estamos siendo justos. Obcecarse en buscar esa igualdad absoluta como meta creo que sólo puede traer problemas.

    Pero admito que dar por buena cualquier desigualdad puede ser igual de malo. En particular, es muy importante la cuestión de la movilidad social, que ha salido en los comentarios. A más movilidad social, menos necesarias son leyes correctoras de la desigualdad. Y la movilidad social está muy relacionada con la valoración del mérito. De la que estamos muy necesitados en España…

  25. Curioso dijo:

    Hola a todos:

    Sabe?..estaba buscando más sobre Pareto y me tope con este interesantísimo blog sobre todo con este post.
    Todos son brillantes, mis sesudos amigos, mis respetos.
    Comparto la posición de Pseudópodo con relación a la falacia de uniformidad, pero en el debate se ha mencionado que “.. algo sea natural no implica que sea bueno…”.
    Estas palabras me llevan a pensar que la Naturaleza podría autoeliminarse en algún momneto. Y no me parece eso razonable. Hasta la fecha, sigue existiendo y se defiende con uñas y dientes, a pesar de todas las atrocidades que nosotros los “seres humanos”- muy civilizados -, le hacemos.
    Siento que la frese encierra un poco de “arrogancia”, sin el sentido peyorativo por favor, muy humano por cierto, que establece que sino lo ha hecho el hombre entonces no es bueno.
    No soy fanático de la Naturaleza pero creo que su comportamiento muchas veces lo mal interpretamos por que tratamos de explicarla a la luz de nuestros valores, y me pregunto..serán los más justos para todos y para todo?… Mis valores son los mismos que los suyo, y los nuestros los mismos que los de los políticos de cualquier parte de nuestro agobiado planeta?…. Qué es bueno .qué es malo?…

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