Imaginemos a cien personas en una plaza. Son obreros que han sido despedidos de la fábrica, y se han concentrado ante la sede de la empresa. Los ánimos están caldeados, y parece que en cualquier momento puede pasarse de corear consignas a romper cristales.
Una manifestación más o menos pacífica puede convertirse en un violento motín, con antidisturbios, pelotas de goma y gases lacrimógenos. Hay una enorme diferencia cualitativa entre las dos situaciones: la primera posiblemente ni salga en los periódicos; la segunda puede ir en portada, sobre todo si llega a haber heridos. Además, las interpretaciones serán muy diferentes: en el editorial, el periódico atribuirá a los amotinados un grado mucho mayor de indignación y desesperación (o de incivismo y violencia, según su color político) que a los pacíficos portadores de pancartas, porque ¿cómo iban a llegar si no a esos extremos?
El periódico piensa que esas diferencias espectaculares en el comportamiento manifiesto de los grupos traducen realmente diferencias en los valores y actitudes de los individuos que los forman. Pero quizá debiéramos cuestionar esta creencia. Porque, al fin y al cabo, los feroces amotinados eran, unos minutos antes, los pacíficos porta-pancartas…
Lo cierto es que dos grupos casi idénticos pueden acabar en estados colectivos radicalmente distintos (manifestación pacífica o motín) en virtud de diferencias mínimas a nivel individual. Podemos entenderlo con modelo muy sencillo. La clave está en que, incluso aunque todos los manifestantes estén igualmente indignados, no todos tienen igual propensión a cometer actos violentos. Unos pocos (los «instigadores») pueden llevar el cóctel Molotov preparado desde casa, y lanzarlo pase lo que pase. Habrá otros (los «noviolentos») que no se amotinarán en ningún caso. Pero para la mayoría, el comportamiento dependerá de lo que hagan los demás: unos se volverán violentos cuando lo haya hecho el treinta por ciento de los presentes, otros esperarán al ochenta por ciento, etc. En definitiva: cada persona tiene un umbral de amotinamiento; si el número de amotinados en el grupo alcanza ese umbral, esa persona se amotinará también. Esta suposición es razonable, porque aunque la escala de valores de cada persona será distinta, es evidente que cuanta más gente esté tirando piedras, más compensa pasar a la acción, y menos seguir siendo pacífico.
En una muchedumbre, habrá una distribución de umbrales. Parece que si tenemos una mayoría de pacíficos (umbral alto) no pasará nada, mientras que si el umbral medio es bajo, la gresca está garantizada. Pero no es así, y aquí viene lo interesante.
Por ejemplo, supongamos que en los cien manifestantes están representados todos los posibles umbrales desde 0 (un instigador) a 99 (un pacifista). Es fácil ver lo que ocurrirá en este caso: cuando el instigador tire la primera piedra, el individuo de umbral 1 le seguirá. Ya tenemos dos amotinados, con lo que el individuo de umbral 2 se les une. Entonces entra en acción el de umbral 3, y así sucesivamente: se produce un efecto dominó y los cien manifestantes acaban apedreando la sede de la empresa.
El resultado es sorprendente, porque si todos tuvieran el umbral medio de 50 no habría pasado nada. En realidad, incluso con umbrales mucho más bajos no pasa nada: aunque todos tuvieran umbral 1 y fueran por tanto muy propensos a la violencia, no habría disturbios, porque nadie tiraría la primera piedra.
Pero hay más. Supongamos ahora una multitud igual a la primera, salvo por un pequeño detalle: no hay nadie con umbral 1 (y hay a cambio, dos personas con umbral 2). Es decir, la lista de umbrales es 0,2,2,3,4…99. Aquí, tras el primer cristal roto, no ocurre nada, porque nadie sigue al instigador. Donde había una turba desbocada, tenemos ahora un modelo de civismo.
El ejemplo está tomado de Threshold Models of Collective Behavior, un trabajo ya clásico que publicó el sociólogo Mark Granovetter en 1978 (está en pdf en su página web; ya lo mencioné brevemente hace tiempo). Su estudio es un buen ejemplo de cómo pensar con modelos, a la manera científica, potencia enormemente nuestro entendimiento del mundo, aún con unas matemáticas triviales.
Lo más interesante de este modelo es que es muy general. Por ejemplo, describe la propagación de una innovación: la adoptamos cuando un número crítico de personas a nuestro alrededor lo hacen, pero ese número crítico es muy variable: tenemos desde los early adopters de umbral muy bajo hasta, digamos… Javier Marías. Y algo análogo ocurre con la propagación de un rumor, una moda, una enfermedad, o incluso en las elecciones (el voto útil puede inclinarnos por una opción si prevemos que va a superar un cierto umbral de votantes).
En todos estos casos, diferencias mínimas a nivel individual pueden traducirse en resultados enormemente distintos para el comportamiento colectivo. No se puede, por tanto, inferir aquel a partir de éste.
De modo que cada vez que un columnista (y no digamos un político) interprete los resultados de las elecciones para explicarnos cual es «la Voluntad del Pueblo» (es decir, de los individuos que lo forman), enciendan mentalmente una luz roja y acuérdense del motín de Granovetter.
Epílogo:
En los ejemplos que hemos puesto, el resultado es extremo: o (casi) nadie se amotina o se amotinan todos. Pero con distribuciones más realistas de los umbrales también se dan resultados intermedios, en los que se alcanza el equilibrio con, por ejemplo, veinte personas amotinadas.
Sin embargo, unos de los hallazgos de Granovetter es que esto no es lo habitual. Por ejemplo, si para nuestras 100 personas tenemos una distribución de umbrales gaussiana centrada en 25, se encuentra que si la distribución es muy estrecha no hay ningún amotinado y al irla ensanchando su número aumenta, como era de esperar, aunque muy gradualmente (para una desviación estándar de casi 12 se llega a seis amotinados). Pero cuando la desviación estándar llega a 12.2, el número de amotinados salta bruscamente a 100 (y luego, para distribuciones cada vez más anchas, declina suavemente hasta 50).
La brusquedad del salto hace pensar en un atransición de fase, como cuando, para una temperatura crítica, el sólido hielo (¿la ciudadanía respetuosa con la ley?) se convierte en el fluido agua (¿la turba feroz?). Granovetter no hizo esta comparación, pero se ha convertido en un lugar común de la física de la sociedad de la que este trabajo fue uno de los precursores (más información en el magnífico libro de Philip Ball Masa crítica, aunque, curiosamente, no menciona el motín de Granovetter)
Pseudópodo 
Bueno, Pseudópodo, te parecerá algo extravagante lo que te comentaré. Hace unas horas he estado preparando una nueva entrada en mi blog sobre el comportamiento de las muchedumbres. ¿Telepatía, coincidencia, o comportamiento sincronizado?
P.S. Espero tener listo el texto en un día o dos, ya lo verás.
Muy bueno y sobre todo muy muy bien contado.
Mis felicitaciones
(aunque a lo mejor tengo un umbral de satisfacción bajo) 😉
Muy bueno realmente. Pero no entiendo como se llegan a esos valores de equilibrio con gaussianas, pues esperaría un efecto dominó hacia valores muy altos o muy bajos. En primera instancia, parecería que todo se reduce a un ciclo que llega a un valor de equilibrio cuando el incremento de violentos es menor que 1. Por la forma sigmoidea de la integral de la gaussiana esperaría que esa condición se alcance para valores muy bajos o muy altos de violentos. Otra cosa que no me queda clara es la dependencia de los valores de equilibrio con el valor inicial de violentos… ¿las simulaciones siempre suponen que inicialmente hay 1 violento? Aclaro que no he leído el paper original, adonde seguramente debería ir, pero es muy largo.
Hola de nuevo, buenas…
este post me recuerda mucho a uno en el que hablabas de unos gases y su expansión no simétrica, creo que hablabas sobre el orden en la aparente entropía.
de hecho he estado todo el rato pensando en poner un comentario en el que me imaginaba un átmo de butano que al expandirse o excitarse, no econtraba a ningún otro átomo de butano que excitar, luego te quedas sin explosión…
también al final del post pensaba en la serpiente de El Principito, que es mi modelo de campana de gauss (¿con dos jorobas?) y que la echas pa un lao o pal otro en función de nimiedades…
somos físicos, más que metafísicos… (toma juego de palabras)
saludos
Muchas gracias por la referencia. La verdad es que de Granovetter sólo conocía su texto sobre los weak / strong ties. Una modelización, así, sencilla puede ser muy útil, sobre todo para explicar fenómenos sociales que cambian o se aceleran de repente. En mi blog traté una vez de los nacimientos de madre no casada. En muchos países seguían la siguiente pauta: aumento paulatino del porcentaje de esos nacimientos durante bastantes años y salto brusco a un crecimiento rápido durante otros años. El salto no se correspondía obviamente con acontecimientos determinados. En los países en los que los cambios llevaban ocurriendo más tiempo, parecía llegarse a un nuevo equilibrio, a partir del cual ya no seguía creciendo ese porcentaje. Curioso.
Que bueno, me apunto la referencia de la Masa Crítica de Philip Ball ¿menciona en el libro a la Masa Crítica de las bicis?
Pues sincronicidad lo llamaba Koestler, Joaquín… espero tu post.
Gracias, Dr. Cajander, y muy instructiva su academia 🙂
Frenzo, el paper es largo pero toda la “chicha” para lo que tú preguntas está en las páginas 1425-1427, alrededor de la primera gráfica. Ahí demuestra que el punto de equilibrio es el punto en el que la línea de 45º corta a la función de distribución de probabilidad (cdf) de los umbrales. Efectivamente, generalmente el corte está para valores muy altos o muy bajos de nº de amotinados, pero lo curioso es que cuando vamos ensanchando la gaussiana la transición de “corte a valores bajos” a “corte a valores altos” es muy brusca. No se supone que haya siempre un individuo de umbral 0, el número de individuos con cada umbral lo da la gaussiana (para gaussianas muy estrechas no hay nadie con umbral 0 y el valor de equilibrio del número de amotinados es cero).
Josele, aquí no hablaba de átomos, pero lo cierto es que la gracia de estos modelos es que tratan a los individuos como “partículas”, sin estructura, determinados por sus interacciones… así que tu intuición ha acertado (eso sí, lo de la gaussiana como la boa del Principito… ¡no y no!)
Wonka, es interesante eso. Seguro ahí tenéis materia de estudio los sociólogos: identificar procesos de ese tipo, que posiblemente se pudieran modelizar por modelos de umbral. Lo de los nacimientos de madre no casada parece que se prestaría a esto (una mujer se lanzaría a tener un hijo sin casarse si viera que eso es común en mayor o menor grado en su entorno…)
Eulez, recuerdo un post en tu blog en el me parece que hablabas de esa otra masa crítica, ¿no? Sólo que no recordaba que se llamaba así…
Muchas gracias, Pseudópodo.
Fantastica esta aproximacion tan cientifica a un fenomeno sociologico
En un «parque do campismo» del Algarve portugués presencié la otra noche como una primera pareja se arrancaba a bailar delante de un hombre que cantaba canciones portuguesas con música de un sintetizador. La segunda tardo en salir. Luego salieron la tercera y la cuarta, a partir de la sexta o la séptima pensé que ya no me importaría salir a mi. Entonces me acordé de tu post del motin de Granovetter que era el último que había leÍdo antes de salir de vacaciones con mi caravana.
Aunque no salí.
Imagino que si se quisiera hacer un modelo para seres humanos, supongo que al comienzo serán números exactos pero a partir de determinados números habrá que hacer categorías más «intuitivas». O quizá no. Yo por ejemplo solo bailo si en la pista hay bailando al menos 8 parejas o más. 😉
Hoy salió en un diario un adelanto de un libro sobre las «neuronas espejo», que parece dar fundamento biológico al modelo de Granovetter. Basicamente las neuronas espejo son las responsables de la empatía y también dispararían los comportamientos imitativos. «Sostengo la hipótesis de que las neuronas espejo también pueden desempeñar un papel muy importante en la violencia imitativa inducida», dice el autor.
http://www.lanacion.com.ar/nota.asp?nota_id=1155657
a eso llamo, lucha de clases, uno nunca sabe cuando ocurrirará… y si se sabe… jamas ocurriría…
Tomo nota, Frenzo, parece interesante.
Y bienvenido, Daniel M. (me perdonarás la abreviatura… 😉 )
Muy interesante y también el enlace sobre las neuronas espejo que manda Frenzo.
Me ha encantado la posibilidad de modelar la propagación de una innovación, y le estoy dando vueltas. Supongo que al salirse del contexto de los amotinados habría que ajustar no sólo la distribución sino también la propia psicología del cambio y el tipo de ganancias. No parece que sea la misma ganancia la del que decide ponerse a tirar piedras que, por ejemplo, el que comienza a usar twitter porque si no lo hace pierde la información que todos sus amigos están ya intercambiando. Aparte de que, en los motines, se trata de una situación extrema y pasajera, pero en la adoptación de tecnologías o modas, no hay un riesgo tan claro y el cruce del umbral es permanente. Quizá no se trate del mismo modelo.
En todo caso, es un tema que da para pensar 🙂
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Pseudópodo, aunque tardío, quería traer aquí mi comentario a este tema, que he dejado en el blog de José M. Peláez en el debate sobre la posibilidad de modelar el comportamiento humano como si de un proceso físico se tratara.
En tu siempre estimulante, creo que se cae en el típico error de los economistas neoclásicos, paradigma imperante y que trata de aplicar al campo de las ciencias sociales métodos de las ciencias naturales. En este caso, se supone que la información de partida está dada: que los medios y los fines de las personas en cuestión son conocidos y constantes. En definitiva, se adopta un modelo estático.
En el contexto del motín de Granovetter, esto se concreta en que podemos determinar un umbral de amotinamiento para cada persona y que este es constante a lo largo de su vida. Pero esto realmente no es así, y podemos comprobarlo en nuestras propias carnes: un día cualquier cosa nos sienta mal y saltamos a la que nos tocan (umbral bajo) y al día siguiente estamos relajado y todo nos resbala (umbral alto).
También maduramos con la edad, o con lo que viene a ser lo mismo, con el aprendizaje de experiencias pasada. Pero es que en esa evolución el umbral puede bajar o subir o tener altibajos.
El umbral puede variar en función del tema del que se trate: a lo mejor no es el mismo si estamos en una manifestación sobre el aborto que celebrando la Copa de Europa en las Cibeles. Pero es que incluso no tiene por qué ser el mismo de un año para otro en la misma manifestación o celebración multitudinaria.
Además, el umbral puede depender de con quién estemos, a lo mejor no es el mismo si vamos con nuestros hijos que con un grupo de hooligans. Y también varía con el grado de exhaltación general (nos vamos calentando y el umbral baja de forma generalizada).
Detrás de todo esto, creo que no hay manera humana de predecir ni de modelar con números y ecuaciones el comportamiento humano como podríamos hacerlo con el de los materiales físicos. Podemos teorizar y establecer leyes lógicas y a priori sobre el comportamiento humano, pero nunca obtener un modelo matemático.
De hecho, nos habríamos ahorrado muchas desgracias si se hubiera reconocido este hecho en lugar de intentar hacer ingeniería social y pretender que se puede maximizar el bienestar de una sociedad con fórmulas matemáticas y planificación centralizada. Pero ello, además de la imposibilidad teórica (que demostró Mises en los años 20), sólo nos llevaría a la dominación total de las personas, tratando de anular su voluntad y su libertad (como advirtió Hayek en los 40).
En fin, no sé si he conseguido transmitir la idea: no se puede modelar el comportamiento humano. Si no podemos crear un robot que reproduzca el comportamiento de un único individuo…. ¿cómo pensamos que podemos modelar y predecir el comportamiento de un grupo más o menos amplio o de toda una sociedad, que no es sino el agregado de muchas personas?
Saludos,
Antonio.
Antonio; son atinadas tus observaciones, pero no contradicen mi post. En realidad, yo diría que el análisis de Granovetter precisamente respalda la idea de lo imprevisible que es el comportamiento humano, incluso en un modelo tan sencillo que no tiene en cuenta los factores que tú mencionas.
La cuestión es, si fuese válido este modelo sencillo, y conociéramos la distribución de umbrales, podríamos predecir lo que va a ocurrir. Pero aunque en teoría hay determinismo, en la práctica no lo hay, porque resultados totalmente distintos pueden ocurrir para grupos con diferencias mínimas. Es similar a lo que ocurre en los sistemas caóticos: una pequeña diferencia en condiciones iniciales se amplifica rápidamente con el tiempo, de manera que en la práctica el sistema es imprevisible, porque nunca podemos conocer con tanta precisión esas condiciones iniciales.
En realidad es peor de lo que parece, porque no podemos estar encuestando todo el rato a la gente sobre todos los temas, así que las condiciones iniciales (la información de partida, como tú dices) tenemos que inferirlas a partir de los resultados. Es lo que en física se llama un problema inverso, y esto suele ser muy difícil, incluso cuando el problema directo es trivial. Cuando tenemos en cuenta todas las complicaciones que mencionas, pues peor aún…
Esto no quita para que me resulte muy interesante la “fisica social”, lo que ocurre es que en la práctica es una física no determinista.
Pseudópodo, efectivamente, releyendo tu post no es totalmente contradictorio, aunque lo de la física social es lo que me ha hecho reaccionar en primer término. Desde luego, la física y las ciencias naturales en general son una fuente de interesantes metáforas que nos ayudan a comprender mejor situaciones sociales. Todavía me acuerdo de un post tuyo sobre la igualdad explicado con física de partículas (o similar).
El problema es, digo, cuando queremos llevar las metáforas más allá de lo que son.
Saludos,
Antonio.