Matemática leonesa

No todos los días se encuentra uno con una noticia de este calibre: Investigadores de la Universidad de León detectan errores graves en las matemáticas. No es extraño que el periódico le dedique un despliegue impresionante: la información ocupaba toda la doble página central de El Mundo (edición de Castilla-León) del domingo de Ramos. Llevo toda la Semana Santa en estado de shock, y aunque estos días no tengo conexión a Internet, ni apenas libros a mano, no me quedo tranquilo sin escribir sobre esto.

Resulta que Ángel Alonso, decano de la Escuela de Ingeniería de la Universidad de León e investigador en Inteligencia Artificial, ha llegado a una conclusión sensacional: la matemática “continua”, esa que trata con puntos sin dimensiones, líneas sin grosor, números reales e incluso con el infinito, está equivocada de medio a medio. Pero mejor dejemos hablar al investigador. Según él, esta matemática,

“Contempla una cantidad de exageraciones desproporcionada y que genera mucha violencia intelectual en la gente, porque intenta que se comprendan conceptos que consideramos que son incomprensibles dado que no existen”.

No se llame a error el lector por la deficiente prosodia (seguro que es culpa del periodista). La cita es admirable: Alonso consigue aunar en una frase inquietud filantrópica (ese encomiable pacifismo intelectual), precisión expresiva (“una cantidad de exageraciones desproporcionada”: más claro, agua) y sobre todo profundidad filosófica. Sí, porque eso de que un concepto sea incomprensible porque no existe no es ninguna estupidez: es ni más ni menos que la idea hegeliana de que  todo lo racional es real y todo lo real es racional (o algo así: ya les digo que no tengo el Google a mano).

En la antigua Grecia, la existencia de números como pi, o como la raíz cuadrada de dos, que no podían expresarse en términos finitos (no había ninguna fracción que diera su valor exacto) provocó una conmoción intelectual de tal calibre que muchos quisieron mantener el descubrimiento en secreto. Una reacción histérica fruto de una deficiente filosofía: si todo lo racional es real y viceversa, ¿qué puede haber menos real que un número irracional? No hay necesidad de secretos pitagóricos. Alonso y su grupo de investigación proponen, en cambio, una “solución leonesa” (así reza un titular a toda plana):

“La alternativa a los números reales pasa, inexorablemente, por introducir un nuevo concepto de números, que hemos denominado números de valor múltiple o multivalor, y parten de la premisa: cualquier conjunto simbólico está acotado por arriba y por abajo.”

Pero, ¿no es todo esto un tema demasiado académico, al menos para que un periódico le dedique la doble página central? No, porque, recordemos, hay una importante vertiente filantrópica en la visión del leonés. Parafraseando a otro heredero de Hegel: hasta ahora, todos los matemáticos se habían esforzado por entender las matemáticas, pero Alonso ha decidido que es el momento de cambiarlas:

“Si como investigadores encontramos un error que hace daño a la sociedad tenemos la obligación de decirlo. Si pensáramos que la matemática continua no es válida pero no es dañina nos daría igual, pero creemos que está haciendo daño y que en las aulas crea una violencia extrema: tratar de imponer conceptos que nosotros consideramos imposibles nos parece muy grave”

¿Qué va a hacer el visionario leonés para extender la buena nueva? Ignoramos cuantos papers ha publicado hasta ahora (¡lastima de Google!) pero no hay duda de que tiene clara la dimensión internacional del conocimiento:

“Como científicos nos debemos a la Junta de Castilla y León que es la que nos paga con los impuestos de los castellanos y leoneses, por eso creemos que son ellos los que tienen el derecho a saber lo que estamos haciendo los primeros, antes que los de California. Tenemos esa obligación estratégica y política”.

* * *

Para acabar, por si no queda claro de qué “exageraciones” de la matemática habla Alonso, reproduzco aquí dos ejemplos sacados del artículo del periódico (advierto que no hay erratas, están copiados literalmente):

El punto y la línea recta: La matemática describe la recta como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin. Por este motivo, para los investigadores leoneses es necesario acotar, en caso contrario no sería posible trabajar con ella. Por su parte, el punto es un elemento geométrico adimensional, no es un objeto físico. Un concepto que choca con la definición anterior, puesto que una línea no podría estar formada por infinitos puntos dado que estos son “adimensionales”.

Los números reales: La matemática continua entiende que los números reales son infinitos y que entre uno y otro también hay infinitas fracciones. Por este motivo nunca se podría pasar de un número al siguiente. Un ejemplo de lo anterior sería la imposibilidad de que un avión aterrizara sobre un cálculo de aproximación matemático. Nunca alcanzaría el punto cero, llegaría a tierra.

* * *

NOTA: Por fin tengo conexión, y he comprobado que lo anterior no necesita correcciones: Hegel dijo lo que dijosu discípulo también. En cuanto a las publicaciones de Alonso, la página de su Departamento no dice nada, y sólo he encontrado una Tribuna en El Mundo de León, sobre el mismo tema, y un viejo artículo en español de 1992 [pdf], proponiendo un lenguaje gráfico universal. Quizá es que no he sabido buscar bien.

¡Ah! Y aquí tienen el artículo del domingo de Ramos, aunque no es más que un resumen de la doble página que se publicó en papel.

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71 respuestas a Matemática leonesa

  1. Esteban S dijo:

    Para que después digan que solo en las ciencias sociales se esconden los oscurantistas! Este Alonso casi (casi) logra que me avergüence mi desproporcionado interés por las discretas.

  2. smakant dijo:

    Desde Zenón está claro que los razonamientos pueden enredarse sobre sí mismos y conducir a paradojas, con lo cual, poca novedad avistamos. La relación entre la realidad y la matemática es un misterio de apariencia insoluble. Parece más razonable aplicar un criterio pragmático: parece que sirve, parece verdadero… por muy abstracto que sea el saber, cuando el razonamiento pierde los pies del suelo, casi se puede llegar a cualquier parte. En fin, problemas que tenemos los autorreferentes.

  3. Aloe dijo:

    ¿Donde está Sokal cuando se le necesita?

  4. JuanPablo dijo:

    en base a tu 2da cita, pensar que si la reformularan adecuadamente, con cuidado, dejando de lado varias de las bestialidades que dicen, podrían (re)descubrir la aritmética de intervalos

  5. pere dijo:

    ¿Han empezado ya a impartir cursillos para formación del profesorado…?

  6. Masgüel dijo:

    Afirmar que las matemáticas son erróneas es tan absurdo como afirmar que el ajedrez es erróneo. Una vez establecidas las reglas y definiciones, podemos afirmar que tal judada de ajedrez es o no es reglamentaria. Del mismo modo, la proposición “2+2=4” no es real ni verdadera. Es correcta.

    Otro asunto es la relación entre lo real y lo simbólico. A este respecto, hay alternativas metafísicas para todos los gustos.

  7. Ozanúnest dijo:

    Lo que estos señores han redescubierto es el error. Cuando uno usa pi en cualquier cálculo, siempre realiza una aproximación, acotando entre una cifra por arriba y otra por abajo.

    Por ejemplo, el valor de pi está comprendido entre: 3,14-3,15, 3.141-3.142, 3.1415-3.1416…

    A mí no me parece tan grave. Lo que me parece mal son las perlas como “en las aulas [la matemática continua] crea una violencia extrema”. ¡Claro, es lo mismo que a los chiquillos les cuesten las mates que se ahostien los unos a los otros! ¡Cuánta tontería, madre mía!

  8. Frenzo dijo:

    Plenamente de acuerdo con Alonso. Por fin alguien tiene las agallas para enfrentarse a esa corporación cuasimafiosa de charlatanes que con su pseudocomunicación mediante símbolos incomprensibles no hacen más que enturbiar las aguas para que parezcan profundas, amén de llenarle la cabeza de tonterías a nuestros ya demasiado castigados y confundidos jóvenes, que son, mal que nos pese y aunque no los entendamos ni mucho menos los soportemos, el futuro.

    Recuerdo que uno de esos sofistas, tristes ilusionistas quiso una vez convencerme de que hay tantos números racionales como naturales, me habló de confusas correspondencias uno a uno, pero yo simplemente le pregunté “¿cuántos naturales hay entre 1/2 y 3/2?”, y dijo “1”, y luego le pregunté “”¿y cuántos números racionales hay entre 1/2 y 3/2?”, “infinitos” me dijo. Quedó tan en ridículo que no hubo necesidad de decir nada más.

  9. K Budai dijo:

    La idea de Hegel no se puede aplicar de ese modo tan grosero. Y si quisieramos hacerlo entonces concluiriamos lo contrario: Nuestra idea de punto matemático es “real” (la existencia de Alonso es una prueba jajaja) y por consiguiente racional.
    Si siguieramos esos burdos razonamientos seudo-hegelianos debieramos concluir que el continuo existe pero quienes no existen son Alonso y su chapucero hagiografo.

  10. JuanPablo dijo:

    Frenzo/b>, ¿ves ese puntito rojo en medio del pecho? no te muevas, esperá un poquito más… ¿o lo preferís en otro lado?

  11. Frenzo dijo:

    Lo dicho, generan violencia y no sólo intelectual, instalan el famoso “clima de crispación” que imposibilita todo intento de diálogo con la oposición, reducen todo a dos bandos: o estás con nosotros o estás contra nosotros, y atenete a las consecuencias. (Já, Juan Pablo, aclaro que tengo a los matemáticos y a la matemática en la más alta estima, los mejores profesores que tuve en la facultad fueron matemáticos: Schiffini, Paenza y, sobre todo, Noriega. Son buenos muchachos (“goodfellas”), los matemáticos.)

  12. Masgüel dijo:

    Lo único que me parece interesante del artículo es la idea de que las definiciones matemáticas son revisables por la vaguedad o incoherencia de los conceptos que manejan.

    Por ejemplo. Definir una línea como sucesión contínua de infinitos puntos es contradictorio. Una línea es una entidad conceptual (en matemáticas todo es conceptual). No es una entidad compuesta hasta que la separamos en segmentos. Un punto es una coordenada para determinar el inicio de un segmento o la intersección con otra línea. Podemos establecer como regla que cualquier segmento es divisible, pero de ahí a afirmar que es un compuesto de infinitos puntos, cuando estos no son más que la posibilidad de establecer una coordenada, me parece un abuso de los conceptos implicados. La línea, el segmento, el punto, son conceptos. Un concepto no es compuesto de infinitos conceptos. Es es un error que surge al pensar que las ideas son cosas.

  13. Jesus, etc dijo:

    Estoy de acuerdo con esto último acerca de algunas definiciones abusan de los conceptos, solo quiero apuntar que si este abuso ha sido tan fácil de consensuar es que quizá no fuera material tan incomprensible como sugiere Alonso.

  14. Cristina dijo:

    Pues a mí me deprime un poco que este señor sea catedrático. Claro, que hablo desde la envidia de la que se va a ir al paro en unos meses.
    Eso sí, la discusión posterior está bastante interesante, mira por donde.

  15. Masgüel dijo:

    Lo que Alonso plantea no es absurdo, aunque entiendo que moleste a muchos matemáticos. En el fondo lo que plantea es una secularización de la matemática. Algo parecido afirmaba Nietzsche en “El crepúsculo de los ídolos”: “La razón en el lenguaje: ¡Oh, qué vieja hembra engañadora…! Creo que no vamos a desembarazarnos de la idea de “Dios” porque aún seguimos creyendo en la gramática”. Se refería a que el lenguaje está contaminado de metafísica y nos lleva a interpretaciones substancialistas de la realidad.

    Comprendo el motivo que les impulsa, pero no veo la necesidad de eliminar la matemática contínua como no veo que la muerte de Dios impida a los ateos entretenerse en especulaciones teológicas. Antón Pirulero, cada cual que atienda su juego. Hay gente pa to.

  16. Masgüel dijo:

    Por ejemplo. π es un concepto geométrico. ¿Su valor numérico existe antes de ser calculado?. ¿O precisamente su valor numérico es el resultado de calcularlo?. A efectos prácticos, con unos pocos decimales es más que suficiente para todos los usos que le hemos encontrado. Creo que el año pasado un ordenador llegó a calcular dos billones y pico de decimales. ¿Y pa qué?. Pues pa na. Pero lo que es por mi… que sigan.

  17. pseudópodo dijo:

    A mi el caso de Alonso me resulta interesante desde varios puntos de vista.

    Por un lado, está lo que dice Masgüel sobre la confusión entre ideas y cosas. Parece que nuestro catedrático cree que las rectas, los puntos, etc, son “cosas”, y claro, esas cosas no existen en la “realidad”. En la realidad, lo que funciona es el teorema del punto gordo (y no sé como Alonso no lo ha mencionado). O también, funciona lo que decía una viñeta de Chummy Chúmez: un señor muy enfadado decía a su hijo (se supone que mientras hacían los deberes): ¡¡¡por un punto exterior a una recta tu padre traza todas las paralelas que le da la gana!!!

    Los puntos y rectas de las matemáticas son puntos y rectas conceptuales. Eso se sabe perfectamente desde la época de Platón, y permite resolver en parte algunas de las paradojas (“aporías”) de Zenón de Elea, redescubiertas por Alonso con veinticinco siglos de retraso (pero sólo en parte, porque hay que desarrollar la idea de infinitésimo y hay que definirla rigurosamente, que no es fácil).

    La relación de esos conceptos con la realidad es un tema sutil y que se puede abordar desde varios puntos de vista. Platón pensó que los conceptos geométricos eran también “cosas”, pero no en este mundo, sino en el mundo de las ideas. Puede parecer que esta idea es primitiva, pero a mí y a Roger Penrose nos gusta. Todo esto es un tema muy interesante (quizá insoluble, como dice smakant), pero el caso es que, con una conceptualización u otra, desde entonces nadie instruido confundía los entes geométricos con los objetos reales, salvo los Alonsos que hubiera en cada época, claro.

    De todos modos, no se había apreciado en toda su profundidad lo que significaba que los conceptos geométricos fueran ideas y no cosas: hasta el siglo XIX, con las geometrías no euclidianas, no se entendió de verdad la geometría como un sistema formal, y que por tanto de lo que se trataba no era de que fuera “real” sino de que fuera “correcta”, como la jugada de ajedrez, que decía Masgüel.

    No es que lo que plantee Alonso sea absurdo, claro. Zenón era muy listo, pero hoy en día si eres muy listo tienes que saber lo que dijo Zenón. Si te preocupas por estas cosas tienes que enterarte de todo este proceso de 25 siglos. Y esto es otro aspecto interesante del caso: que, en pleno siglo XXI, es posible ser catedrático en una universidad española sin haberse enterado. Yo creo que esto no es disculpable, y no sé si la mención de Masgüel a Nietzsche a guisa de pedigrí es tan irónica como las mías a Hegel (tranquilo, k budai, aunque confieso que nunca he entendido que quería decir Hegel con eso de lo racional y lo real).

    Pues eso: resulta que este señor se encuentra que la matemática continua le da problemas cuando la introduce en el ordenador (¿y cómo no iba a darlos, si los números reales tienen infinitos decimales?), en fin, que descubre el error, como dice Ozanúnest, y no se le ocurre que a lo mejor no es el primero en darse cuenta y que a lo mejor hay hasta formulismos matemáticos rigurosos para tratar sus problemas (yo no conocía eso de la aritmética de intervalos que ha enlazado JuanPablo, está claro que Alonso tampoco, pero no es necesario algo tan sofisticado, como apunta Jesús etc, no es tan difícil y por eso hay consenso sobre la matemática del continuo).

    Ese adanismo que está en el núcleo del fenómeno del chiflado, del “crank”, me fascina. Gente que puede ser muy inteligente y que de hecho es más inteligente que la media porque ve los problemas que están ahí y que la mayoría de los estudiantes no ha visto porque se ha tragado la asignatura tal cual; pero que le falta el sentido común necesario para darse cuenta de que probablemente esas pegas tienen solución, que probablemente el problema está en que los libros elementales están llenos de simplificaciones y que en realidad los “grandes” (Newton, Leibnitz, Dedekind, Cantor…) ya han visto esos problemas y los han solucionado…

    En fin, esa mezcla de inteligencia con incultura me parece de lo más interesante como fenómeno intelectual. Y por cierto, que está más extendida de lo que parece, aunque sea raro encontrar un caso tan puro de “crank” en ciencias y en un medio académico. Pero, ¿que es lo que le pasa a Dawkins con la teología? Lo mismo que a Alonso con las matemáticas… En el fondo, hay muchos casos así. Y esto no se soluciona con un cursillo, pere.

    Frenzo, tú sí que has entendido bien a Alonso… más gente sensata es lo que hace falta y menos juegos de manos 😉

    Bueno, gracias a todos y perdón por la extensión del comentario….

  18. eulez dijo:

    ¿Y qué dice Gödel de todo esto?

    Sobre lo de Alonso, hay que ponerlo en dos contextos: uno, el “científico”, porque supongo que hay un problema en la discretización o representación algorítimica de conceptos como el infinito (sea lo que sea eso) y dos, el “publicitario”, dices una barbaridad y sales en todos los medios. Eso es bueno para los proyectos de investigación y para la difusión de su actividad.

    Lo que veo más censurable (además del segundo punto de antes) es el salto argumental “un error que hace daño a la sociedad”. Tremendo. Este es un comentario que no viene a cuento, empezando porque parte de la absoluta creencia en que lleva razón en lo que dice. Y eso lo dice un científico, luego me criticarán cuando digo que los científicos tienen su grado de responsabilidad en el éxito de las pseudociencias.

  19. pseudópodo dijo:

    Ahí le has dao, Eulez: con el tocho que acabo de escribir y no he mencionado lo del contexto publicitario… y lo de la responsabilidad de muchos científicos en el éxito de las pseudociencias, sí señor.

  20. Masgüel dijo:

    Pseudópodo, yo creo que Alonso no confunde ideas y cosas. Muy al contrario, tiene una concepción instrumentalista de la matemática (que comparto) y piensa que la matemática continua es un constructo simbólico que no sirve para nada y participa de la aspiración teológica propia de la ciencia clásica (ver como ve el ojo de Dios). El problema es que su programa es eliminativo (como el diccionario de la neolengua en “1984” de Orwell). A mí, por el contrario, la teología no me molesta. Me basta con aprender a distinguir cuándo un argumento huele a incienso. Si los infinitos entretienen a los matemáticos y tranquilizan a los platónicos, bienvenidos sean. Todo sirve. Nada sobra.

  21. Ozanúnest dijo:

    Lo curioso es que idea de Alonso, esa de los infinitos decimales que no llegan a nada, ya se me ocurrió a mí durante mis años escolares, cuando me di cuenta de que “pasito a pasito” no se llegaba ni al uno. Ya me ocurrió lo mismo con ese informe que revelaba algo inaudito: ¡El diccionario, así como el lenguaje, se centran en el masculino!

    Gente que te hace sentir un genio, ¡ju!

  22. pseudópodo dijo:

    Masgüel, a mi me parece que es más bien un realista ingenuo, y que basa su rechazo de la matemática continua en que puntos, rectas, etc, “no existen” porque no hay tal cosa en la naturaleza… pero tampoco vamos a dedicarnos a la Alonsología. Puestos a eso, prefiero intentar entender a Hegel 😉

    Por mi parte, simpatizo con el instrumentalismo en lo referente a la ciencia, pero no para las matemáticas. No me parecen un instrumento para nada, sino un mundo en sí mismas (aunque luego resulten ser irrazonablemente eficaces).

    Ozanúnest: ya tiene algo bueno Alonso entonces. Todos nos sentimos más inteligentes.

  23. eulez dijo:

    Uf, no estoy nada de acuerdo con lo que se cuenta en el enlace de “irrazonablemente eficaces”. Por cierto que el título de ese escrito es equívoco, porque no es la eficacia de la que se habla, sino de una realidad subyacente más allá de cualquier otra cosa, que omite o menosprecia el empirismo. Esta es la base de la “creencia” de los que trabajan en teoría de cuerdas y otros campos de la física teórica. Eficaces, no se si serán, pero útiles, dado el esfuerzo, lo son poco.

    En mi opinión, las matemáticas son un mundo en si mismo, por un lado, y un instrumento, por otro, cuando se aplican al mundo observable. No confundir ambas cosas es importante.

  24. dardo dijo:

    Las matemáticas no son verdaderas ni falsas en el sentido de parecerse a la realidad. Una vez establecidas las premisas las deducciones son correctas o no lo son.

    Muchas cosas de las matemáticas no se han hecho para parecerse a la realidad, sino que son una entelequia. Sin embargo se pueden utilizar para aproximar comportamientos reales y eso es lo que cuenta.

  25. Hairanakh dijo:

    A mí la historia me suena a: grupo de investigadores desarrollan algo (probablemente útil o interesante en su campo) y se lo explican a su jefe (es bastante normal), el jefe se entera de lo que quiere enterarse, lo cuenta como le viene en gana, el periodista lo escribe como buenamente sabe y… ¡tachán! ¡cualquier parecido con la investigación original es pura coincidencia!

  26. jesus, etc dijo:

    Quizá sea como dice Hairanakh, o quizá sea realmente un “crank”, pero algo en el discurso de este señor suena extrañamente demagógico para tratarse del discurso de un científico y no del de un político. Ya se ha comentado lo de que “genera violencia intelectual en la gente” y habría que preguntarse a qué “gente” se refiere, yo ya me hago una idea…

    Lo de decir que las matemáticas contemplan exageraciones desproporcionadas y incluso que son “erróneas” resultará muy tranquilizador a un buen montón de “gente” que ahora por fin son exculpados de sus suspensos (posiblemente entre ellos el periodista que firma dicho artículo)

    Pero lo que no tiene desperdicio desde este punto de vista es esto, oportunamente citado por pseudópodo: “Como científicos nos debemos a la Junta de Castilla y León que es la que nos paga con los impuestos de los castellanos y leoneses, por eso creemos que son ellos los que tienen el derecho a saber lo que estamos haciendo los primeros, antes que los de California. Tenemos esa obligación estratégica y política”.

    “Nos debemos a la Junta…” “nos paga con los impuestos de…” “derecho a saber” “antes que los de California…”

    Este Alonso parece que invoca en beneficio propio al español descrito por Machado, aquél que pensaba con el pecho y embestía con la cabeza. O sea, que me parece que donde dice “gentes” se refiere a “votantes”, y lo que quiere este señor es una buena pensión.

  27. Masgüel dijo:

    “se pueden utilizar para aproximar comportamientos reales y eso es lo que cuenta.”

    Lo más interesante es que en las últimas décadas se empieza a constatar que la matemática que mejor se adapta a una física no reduccionista está muy lejos de la simetría y simplicidad que fueron su ideal durante siglos. Son los modelos probabilísticos y caóticos de turbulencias y atractores extraños lo que permite describir mejor la complejidad de los fenómenos físicos que observamos. Por ejemplo, para el movimiento de los astros, el modelo que usa órbitas elípticas e integrales de movimiento es una simplificación que solo sirve para la interación gravitatoria entre dos cuerpos. Pero como el universo es un billar de más de dos bolas, los modelos que usan atractores caóticos describen mucho mejor su interacción mutua, aunque para mandar una sonda a la Luna no sea necesario. Cuando pasamos a ámbitos como la dinámica de fluidos o la climatología, ya es otro cantar.

    Esto tiene una consecuencia para los que pretenden establecer un isomorfismo o incluso una identidad entre las matemáticas y la realidad, porque el ideal de un mundo estructurado racionalmente se disuelve ante la constatación de que el orden y las regularidades que observamos son fruto de la inestabilidad y de la capacidad creativa y estructurante del caos.

  28. Grunentahl dijo:

    Van dos matemáticos por un carmino y ven un poste muy alto.
    “Oye, ¿qué altura tendrá este poste?” dice uno.
    “No sé… ¿Vamos a calcularlo?”, contesta el otro. Y se ponen a ello.
    Al cabo de un rato de trabajar y discutir sin ponerse de acuerdo, aparece por allí un ingeniero.
    “Hombre, ingeniero, qué bien nos vienes…” Y le plantean la cuestión.
    El recién llegado, sin pensarlo dos veces, les dice: “Ayudadme”. Y les hace tirar del poste para sacarlo del suelo. Cuando ya lo tienen tendido al borde del camino, saca un metro y acaba diciendo: “Son seis metros, sin la parte enterrada.” Y sigue su camino.
    Entonces, unos de los matematicos le dice al otro:
    “Estos ingenieros nunca han sabido nada de nada: les preguntas la altura y te dan la longitud…”

  29. BBod dijo:

    Pseudópodo: No sé si soy demasiado atrevido/a pero te voy a pedir un favor. Claro está, porque creo que eres el indicado…
    Han publicado recientemente este estudio del que se da cuenta en el foro de TA: http://foroterraeantiqvae.ning.com/profiles/blogs/analisis-matematicos
    El artículo original está en inglés, en el enlace (es pdf).
    Como algunos asíduos al foro somos mu torpes en cosas relacionadas con números, no nos hemos enterao de ná, solo de que los pictos tenían un idioma y lo hablaban 😉
    ¿Crees que podrías explicar lo que han hecho los matemáticos sencillamente para quienes se parezcan a nosotros (i.e.: gente de letras letreras, palabrería y poesía pura)?
    Un saludo, quitándome los cuernos junto con el sombrero: BBod

  30. jesus, etc dijo:

    Esto tiene una consecuencia para los que pretenden establecer un isomorfismo o incluso una identidad entre las matemáticas y la realidad, porque el ideal de un mundo estructurado racionalmente se disuelve ante la constatación de que el orden y las regularidades que observamos son fruto de la inestabilidad y de la capacidad creativa y estructurante del caos.

    Yo, creo que junto con pseudópodo, pienso que, de manera simple pero efectiva, la división platónica de mundo de las cosas y mundo de las ideas despeja este bosque de falsos árboles. La idea de silla está contenida en todas las sillas y la comprendemos sin necesidad de haber explorado todas las existentes. Y está contenida en cualquier silla aún no diseñada (o será un diseño fallido). Por lo mismo, si le dices a un escolar que dibuje un círculo a mano alzada, será más o menos imperfecto, pero si superpones los círculos imperfectos que dibujasen infinitos escolares, el resultado será perfectamente regular.

    Por tanto, creo que en vez de “el orden y las regularidades que observamos son fruto de la inestabilidad y de la capacidad creativa y estructurante del caos.” yo más bien diría que “el desorden y las irregularidades que observamos son fruto de la estabilidad y de la capacidad creativa y estructurante del caos”.

  31. Masgüel dijo:

    Jesús, el problema es que identificas caos y desorden cuando estamos empezando a comprender que es precisamente la inestabilidad la fuente del orden. Lo que ocurre es que las formas de orden que espontáneamente emergen en la naturaleza difieren de lo que en matemáticas se ha considerado como ordenado desde hace siglos (la simplicidad y simetría de la geometría de Euclides). Los patrones de autoorganización que la naturaleza nos muestra son complejos, dinámicos, inestables,que evolucionan y se diversifican con el paso del tiempo. Los polígonos regulares, las trayectorias lineales y demás instrumental matemático que ha manejado la física clásica son sustituidos por formas no menos ordenadas como las turbulencias y los atractores caóticos. Hay que cambiar el chip y darse cuenta de que la irregularidad de los fenómenos que observamos obedecen a patrones organizativos mucho más complejos que los veníamos manejando. Todo lo que observamos es orden. Solo cuando alcanza la muerte térmica un sistema está completamente desordenado. Las estructuras disipativas cambian completamente el significado de la entropía. La evolución de los sistemas físicos es la tendencia a gastar energía en producir orden. El universo produce formas autoorganizadas crecientemente complejas y diversas a medida que se enfría.

  32. Jesus, etc dijo:

    Quizá te refieres a otro nivel de organización, al menos te diré que no creo confundir desorden y caos, y por eso he mantenido el cierre de tu frase “…fruto de la estabilidad y de la capacidad creativa y estructurante del caos”.

    No estoy al último orden, ni mucho menos, de las teorías físicas así que en pocas honduras me voy a meter, pero puede que sólo estemos en un problema lingüístico: qué llamamos “autoorganizadas”… Me retiro a ejemplo más sencillos de geometría que vemos en la naturaleza: Aludías anteriormente al número pi; una gota de agua, un planeta, una naranja ¿no ha utilizado la naturaleza el número pi para organizar su forma esférica? Y entonces, tal como decía en mi anterior entrada, un número grande de naranjas superpuestas nos dará una esfera más perfecta que cada una de esas naranjas “estabilizadas” e individuales. Esto no está en la realidad, pero sí en ese mundo abstracto de los conceptos, con independencia de que los hayamos formulado o no. Y no hay nada más fácil que encontrar ejemplos de geometría vivita y coleando (la biología nos da varios de la sección áurea, están los hexágonos de los panales, el huevo, los bonitos fractales del romanescu…) ¿cómo explicar todo esto sin aludir a una geometría ideal? La geometría perfecta sólo está en el mundo de las ideas pero nos permite razonar el mundo real (igual que las matemáticas, por eso no puedo estar de acuerdo con Alonso), y resulta que no son un “invento” (pura herramienta) del homo sapiens.

    Sospecho que hablamos de diferente orden de cosas, pero que la “violencia intelectual” de la que Alonso quiere librar a la “gente” no creo que incluya explicaciones de andar por casa sobre estructuras disipativas que cambian completamente el significado de la entropía… o tal vez sí, que ya puestos, hay gente pa tó, como decíais Guerrita y tú 😉

  33. Masgüel dijo:

    “¿no ha utilizado la naturaleza el número pi para organizar su forma esférica?…Esto no está en la realidad, pero sí en ese mundo abstracto de los conceptos, con independencia de que los hayamos formulado o no…y resulta que no son un “invento” (pura herramienta) del homo sapiens.”

    Pues yo creo que ni naturaleza usa pi para organizar las formas aproximadamente esféricas ni los conceptos abstractos existen con independencia de que los formulemos. Tanto el número pi, como la sección áurea del nautilus o el fractal del romanescu son el resultado de la iteración distintos procesos. El resultado geométrico no existía antes del desarrollo del proceso mismo. En mi opinión la geometría es un constructo simbólico humano (pero agárrate, porque la naranja, el nautilus y el romanescu, también). “El mundo es mi representación” que decía Schopenhauer.

    Yo tampoco soy físico ni matemático y con que me des dos vueltas me tienes visto, pero como estas cosas no son tema de conversación en cualquier parte, aprovecho y abuso de la oportunidad que Pseudópodo nos ofrece para soltar estos regüeldos mal digeridos.

  34. Joaquin dijo:

    Este señor tiene toda la razón. Es más, es una pena que la Asamblea de Indiana (http://en.wikipedia.org/wiki/Indiana_Pi_Bill) no consiguiera redondear el valor de PI a algo más sensato para la humanidad

    Alucinante. Se me ha quedado desencajada la mandíbula.

  35. Joaquin dijo:

    Oops! En el comentario anterior se ha borrado una “etiqueta” que indicaba “modo irónico on y off” lo debe haber interpretado como html de verdad

  36. Masgüel dijo:

    La humanidad hace muchos siglos que viene redondeando el número pi a unos pocos decimales sin necesidad de que se lo proponga una asamblea de matemáticos.

  37. Pedro Terán dijo:

    Hola, BBod, a ver si conseguimos arrojar alguna luz sobre el tema de los pictos. Lo siento porque me ha salido más técnico de lo que quería, espero que te sirva. En el peor caso, salta al último párrafo “resumen” 🙂

    Las ideas generales en que se basa el trabajo son dos. Una, que los textos pertenecientes a un lenguaje no se elaboran juntando símbolos al azar, sino que cumplen regularidades. Otra, que la existencia de esas regularidades (no su significado) puede detectarse analizando características numéricas del texto.

    Un ejemplo sencillo sería el siguiente: en español hay 27 letras (según la Wikipedia ;). En una combinación de letras al azar, podemos esperar que más o menos todas aparezcan por igual; pero en un texto real en español (y supongo que en cualquier idioma) unas aparecen con mucha más frecuencia que otras. Contando esas frecuencias, por ejemplo si la letra más frecuente aparece 4’6 ó 2’8 veces más que la menos frecuente (característica numérica) podríamos llegar a alguna conclusión. O no, vamos.

    Un problema si el texto no es largo es que no aparezcan todos los símbolos del lenguaje, con lo que ni siquiera sabemos cuántos son. Otro problema es que puede ser otra cosa aunque existan regularidades (p.ej. en este caso dibujos construidos a partir de determinados motivos).

    En este artículo se han cogido dos características numéricas llamadas C y U (de alguna forma las había que llamar). Se han estudiado los valores de C y U en muchos casos (prosa y poesía de idiomas contemporáneos, jeroglíficos egipcios, listas en diversos idiomas, simbólos heráldicos, código Morse, símbolos al azar, etc.) y se ha establecido con técnicas estadísticas un criterio para predecir de qué tipo es una sucesión de símbolos. Se usa el valor de C para decidir si es texto lingüístico o no, y U para decidir si cada símbolo representa una letra, una sílaba o una palabra.

    (Entre paréntesis: según los casos utilizados para entrenar a la criatura, con C por encima de 4’89 “sería” un texto lingüístico, y para las inscripciones de los pictos los valores de C están alrededor de 6. Según U, cada símbolo representaría una sílaba o una palabra, probablemente una palabra al haber estelas con un único simbolo.)

    Ahora, la pregunta es: en cristiano, ¿qué representa C y qué representa U?

    C y U sólo dependen de las parejas (grupos de dos símbolos sucesivos) que aparecen en el texto, sin tener en cuenta grupos de 3 o más símbolos.

    El sentido de analizar las parejas es el siguiente: si en un texto español yo te digo que una letra es la “q”, tú me dirás que la siguiente tiene que ser la “u”. Si fuera al azar, conocer una letra no te daría ninguna información sobre cuál puede ser la siguiente.

    El cálculo de U tiene en cuenta la cantidad de información que un símbolo contiene sobre cuál va a ser el siguiente (como que en español aparece más veces “he” que “hu” o que “hi”) y la cantidad de parejas que en principio serían posibles pero en realidad no aparecen (como “qh”, “qg”, “qe”).

    El cálculo de C se basa otra vez en las parejas posibles que no aparecen, pero tiene una corrección. Si el texto disponible no es suficientemente largo, podría ocurrir que muchas parejas, que de hecho se presentan en el lenguaje, no lo hagan en nuestro texto. ¿Cómo saber si el texto es “suficientemente largo” o no, si no sabemos ni siquiera si significa algo o cuántos símbolos distintos hay en total? Lo que los autores usan es la proporción de parejas que aparecen sólo una vez. La idea es que el texto es “largo” si casi todas las parejas que aparecen lo hacen repetidas veces y son muy pocas las que lo hacen una sola vez.

    Así que el resumen es: según los autores, las inscripciones de los pictos tienen unas características en lo que se refiere a
    -qué proporción de parejas posibles no se utilizan
    -qué cantidad de información contiene el primer elemento de la pareja sobre cuál puede ser el segundo
    que son similares a las que se presentan en textos lingüísticos en los que cada símbolo representa una palabra, y son distintas de los otros tipos que han manejado.

    Este mismo método se puede aplicar en principio a cualquier serie de símbolos, no hay nada que lo haga privativo de los pictos.

  38. Dawson dijo:

    Buenas a todos.

    Después de bastante tiempo leyendo el (excelente) blog y hacer algún comentario lacónico, me temo q

  39. jesus, etc dijo:

    No comparto esa idea de que la geometría (y la naranja) sean constructos simbólicos, como lo es por ejemplo el lenguaje. Aunque entiendo una postura metafísica que lo establezca dentro de sus reglas de juego. Al fin yo creo que “verdad” es “lo que es útil”, por lo que una filosofía como otra puede conducirnos a entendimientos similarses (y a la tumba con toda seguridad).

    Masgüel, esperemos que Pseudópodo siga amablemente permitiéndonos venir a ésta (su) casa y ofreciéndonos bicarbonato para hacer nuestras digestiones.

  40. Dawson dijo:

    Ops, error con el teclado. Continuando lo de antes, que me parece que voy a dar la lata con el tema del artículo desde dos puntos de vista.

    Por un lado, como humilde especialista en esa terrible y deformante disciplina que es el análisis matemático pues decir que sí, que hay momentos en los que uno se pregunta que demonios está estudiando, pero también está claro que en las matemáticas (ni en la ciencia, ni en el resto de la vida) hay separaciones tajantes. En funcional se utilizan técnicas combinatorias (a veces parece que la topología sea una traslación de técnicas finitistas al mundo de lo infinito), y a su vez creo que se utiliza bastante análisis del clasico para métodos numéricos y para un montón de cosas de matemáticas discretas y otras aplicaciones, que es como debe ser. De toda la población mundial, un gran porcentaje (posiblemente superior al 90%) no sabe nada de matemáticas, o no quiere saber, y de los restantes la gran mayoría sólo pretenden utilizarla para resolver sus problemas. Luego estamos los <> que nos gusta el tema por sí mismo. Ahora bien, lo que me parece ver en este artículo es una opinión muy particular y centrada en un determinado tema, y lo que yo entiendo es que, como el ordenador no puede manejarlo, el ser humano tampoco, luego no existe. En fin, algo muy típico en algunas personas muy emocionadas con su campo (todos hemos tenido la tendencia un poco megalomaníaca de creer que nuestro campo de estudio o trabajo, sea el que sea, es el más importante del mundo, pero se pasa con un poco de tiempo). Nada que no haya oído de otras maneras entre departamentos de facultades, pero si que me parece un poco <>. Si el continuo no le sirve, no lo use, pero déjelo en paz.

    Por otra parte, a mi entender más preocupante, está mi punto de vista como profe de mates de secundaria, y ahí sólo es una opinión más de muchas sobre la conveniencia de reducir o quitar los temas de análisis del temario de secundaria. Hace ya bastantes años, en un curso del CDL un profesor leyó un texto del difunto Miguel De Guzmán donde se proponía eliminar el análisis del bachillerato y dejar sólo los procesos numerables. Y eso es lo serio, que también he oído que debemos dejar las definiciones y enseñar dibujitos y animaciones con el ordenador (conste que no tengo nada en contra) y nada más. Y mi humilde opinión es que las definiciones básicas del análisis claramente explicadas desde su sentido geométrico, y no desde su formalismo, son asimilables (a medio plazo, no se hace en media hora) y útiles (imagino que no soy el único que aprendió a calcular límites sin tener ni idea de lo que hacía). Y renegar del continuo, de todo su potencial intuitivo y geométrico, por no hablar de sus aplicaciones, hasta la universidad, donde la atención es menos personalizada, me parece un error.

    En fin, que si el señor Alonso sólo se interesa por el formalismo finitista de los cálculos en lugar de por su origen e interpretación me parece muy bien, pero antes de barrer el continuo de las matemáticas me gustaría una alternativa que generase los resultados y que funcione.

    Por otra parte, y al hilo de los últimos comentarios: el concepto de orden en el universo varía. Imagino que hablar de aceleración además de hablar de velocidad debió ser un gran avance y un gran cambio en el punto de vista. Si ahora la física necesita más matemáticas, ya se irán haciendo (o, con suerte para los de fundamentales, se podrá utilizar algo de lo que se esté haciendo), y así seguirá, posible y afortunadamente sin terminar nunca (espero que nunca nos quedemos sin misterios y problemas sin resolver).

    En fin, que menudo rollo me ha salido.

  41. pseudópodo dijo:

    No, eulez, la idea de Wigner es más bien que la eficacia de las matemáticas para describir el mundo natural va mucho más allá de lo que sería esperable, y eso es algo que requiere una explicación. No tengo muy claro cual es la explicación que proponía Wigner, porque leí su artículo hace tiempo y debería releerlo ahora. En mi opinión, la pregunta de por qué las matemáticas funcionan tan bien en el mundo físico es muy relevante, comparto la sorpresa de Wigner, y para mí sugiere una u otra versión de platonismo.

    dardo, lo sorprendente es precisamente que sin haberse hecho para parecerse a la realidad nos las encontremos luego en la realidad. Los números complejos eran una “entelequia” y luego resulta que aparecen por todas partes en la mecánica cuántica. Eso es cuando menos sorprendente. La geometría de Riemann era otra entelequia pero resultó ser la necesaria para describir la gravedad… etcétera.

    Hairanakh, para mí que este no es el caso. No sé si lo que ha desarrollado este hombre y su grupo es interesante en su campo, pero sea lo que sea no puede tener que ver con la cuestión de la validez de la matemática continua… esto es una chifladura del jefe, que como es el jefe, nadie se atreve a decírselo… Lo que no creo es que esto le beneficie mucho: a lo mejor le sirve para hacerse famoso, y toda la demagogia que señala jesús tiene un público seguro, pero en los ambientes científicos e incluso sus colegas ingenieros van a tener la reacción de joaquín: este tío está como una regadera. Claro que lo mismo abandona la ciencia y se dedica a salir en las tertulias.

    Masgüel, no estoy de acuerdo en las conclusiones que sacas de la teoría del caos. Yo más bien diría, como jesús, que el aparente desorden e irregularidad es la manifestación de un orden subyacente. Precisamente lo primero que sorprendió a los primeros teóricos del caos es que ecuaciones sumamente simples daban esos resultados sumamente complejos. Y lo segundo fue que esos resultados tan complejos en realidad tenían un orden, en un nivel superior (en vez de estudiar el movimiento, por ejemplo, se estudia el atractor, y éste resulta tener unas propiedades geométricas muy bien definidas: autosimilaridad, etc).

    Esto no contradice para nada ese isomorfismo entre matemáticas y realidad, al contrario, lo refuerza. Por ejemplo, demuestra que hay un orden y una estructura matemática simple en cosas que hasta ahora parecían no tenerlo: la forma fractal de muchos objetos naturales es un ejemplo. Para mí, esas matemáticas son más reales que las cosas. Las cosas pueden ser “mi representación”, como dices, aunque creo que sólo en cierto modo y hasta cierto punto; pero las matemáticas no lo son. Para mí, por lo menos, en pocas cosas resulta más claro que eso que está tratando es objetivo y existe con independencia de los propios deseos, opiniones o modos de percepción. Las matemáticas “están ahí fuera” de manera mucho más indudable que el mundo…

    Ah, y estáis todos invitados a bicarbonato: paga la casa 😉

    Por cierto, jesús, me gusta tu idea de que promediando millones de círculos hechos a mano obtendríamos un círculo casi perfecto. Es la idea de promediar rostros para llegar al ideal de belleza…

    Grunentahl, no sé cómo calculaban la altura los matemáticos del chiste, pero un físico lo haría midiendo la sombra del poste y aplicando el factor de proporcionalidad entre sombra y altura que sacaría de medir su propia sombra… esos ingenieros son unos bestias.

    joaquín, es curiosa la historia de pi en indiana… creo que hubo un intento, en otro estado más al sur, de hacer que pi valiera exactamente tres, porque hay algún pasaje de la Biblia que así lo da a entender….

    BBod, eso se llama off-topic… veo que lo acaba de mirar Pedro Terán (¡gracias!). A ver si leo lo de Pedro y cuando tenga un ratillo me miro yo también el artículo.

    Dawson, mañana más 😉

  42. MOISES MORA MONGE dijo:

    Con todo lo que se dice y de que estamos inmersos en un mundo matematico, donde la matematica abarca todo, la vivimos y la sentimos, oyendo estas cosas entonces voy a terminar creyendo que no existo.

  43. Ozanúnest dijo:

    En lo mío, el ideal platónico son los grupos de simetría: puntuales para las moléculas, espaciales para los sólidos. Los vidrios son antiplatónicos, ¡je!

  44. jesus, etc dijo:

    Pseudópodo, sorprendente (¡o no, en realidad!) el tema de los rostros que me enlazas. En principio sí tiene mucho que ver con el ejemplo que puse (podríamos llamarle quizá “patrón conceptual” o algo así); ahora bien, para ir de la idea de “perfección” en el ejemplo de la simple circunferencia, a la idea de “belleza” hacen falta algunas alforjas más. Ese perfeccionamiento de los rostros mediados me hace pensar en economía y eficacia, que son precisamente claves en la idea de “diseño”, y es sabido que un buen diseño se percibe bello. En esta segunda parte –la de percibirlo como bello–, sí estaría de acuerdo con Masgüel y lo de los constructos.

  45. aspie.nerd dijo:

    Esto pasa cuando la gente se mete en campos de los que no tiene ni idea. Tamañas estupideces no las he visto en mi vida. Qué vergüenza. Las matemáticas no son lo que dice este señor y está claro que no se ha enterado de ninguna de las conceptos abstractos de matemáticas que le hayan contado en la carrera. Si eres ingeniero, haz robots o lo que sea, pero deja en paz a la más sólida e inequívoca de todas las disciplinas.

    TÍO LA VARAAAAA AYÚDANOS!!!!!!!!!!!!

  46. smakant dijo:

    yo estoy convencido de que el infinito es intratable, y no sé si extralimita nuestra propia capacidad intelectual. Me produce vértigo pensar que a cierto nivel de observación lo que es más o menos previsible en otro nivel nivel inferior es caótico, ¿existe un nivel privilegiado de observación o fundamental? Después de todo nuestro universo entero podría ser una mota en un desierto infinito…

  47. Ozanúnest dijo:

    Smakant, Georg Cantor trató el infinito, y demostró la existencia de varios.

    • smakant dijo:

      claro, muchos lo han tratado, él emborronó los contornos de la lógica (y de la cordura, por cierto). Sigo pensando que (el infinito) escapa a nuestra mente, es un concepto limite y podríamos discutir sobre él cayendo quizá en muchas trampas del lenguaje.

  48. Masgüel dijo:

    Yo no entiendo a los que dicen que el infinito es incomprensible o escapa a nuestra mente. Si decimos que algo es infinito, evidentemente no podemos visualizarlo, pero es que los infinitos no precisan ser concretados en toda su extensión. No sirven para eso. “Infinito” significa que no se acaba nunca. Nada más. ¿Cuál es la dificultad?. Del mismo modo podemos hablar de lo “desconocido” o lo “tácito”. Son categorías que usamos constantemente pero solo para las cosas que aún no hemos conocido o explicitado.

    Volvemos a la distinción entre las ideas y las cosas. Los platónicos afirman que las matemáticas descubren un mundo formal que existe con independencia de que alguien lo haya pensado. Para los constructivistas, las matemáticas son un conjunto de construcciones simbólicas, un lenguaje. Posicionarse de un lado o de otro depende de las creencias y las preferencias de cada cual. Lo que no es de recibo es que los primeros traten a los últimos como a herejes y estos a aquellos de ilusos. Cada visión del mundo da forma a un mundo, como los sueños dan forma a los escenarios en los que se desarrollan.

    • smakant dijo:

      No creo que “desconocido” o “tácito” se asemejen en este sentido a “infinito”. Algo que no se acaba nunca, no es que no se pueda visualizar, es que no se puede conceptualizar. Pues se toma por un todo lo que es intotalizable. Y luego podemos empezar a hablar de las consecuecias de utilizar “algo” que no se acaba nunca”: el tiempo, el espacio… ¿de verdad se entiende?

  49. Masgüel dijo:

    Todos los lenguajes desarrollan recursos para expresar lo que no se ve, lo que no se sabe, pero con lo que necesitamos operar precisamente en tanto que no se ve o no se sabe. Por ejemplo los primeros cineastas crearon el fuera de plano, la elipsis temporal, el plano subjetivo, etc…

    Los matemáticos han hecho lo mismo. Un infinito es algo hacia lo que se señala, fuera del escenario, fuera de plano.

  50. BBod dijo:

    Pos perdón por el off-topic, pero la verdad es que no se tienen tantos “amigos” (aunque sea virtuales) que sepan de esas cosas tan especiales como las que tratais aquí. Con las que por otro lado me divierto y aprendo un poquito…

  51. Masgüel dijo:

    El problema es que solo el constructivista (no solo en matemáticas) puede relativizar. Precisamente porque piensa que la verdad se construye, puede entender que el creyente en verdades absolutas vive en un mundo de verdades absolutas. Para este último, sin embargo, el relativista simplemente se equivoca.

    P.D. ¿Se nota de qué lado estoy, no?. 🙂

  52. Frenzo dijo:

    Hay una cosa que no me cierra del constructivismo, Masguel. Si uno construye su interpretación de la realidad a partir de ciertos fundamentos (psicológicos), entonces el constructivismo también es una construcción hecha por gente con cierta tendencia a pensar de cierta forma.

    Nuestra formación y los medios que tengamos a disposición para interactuar con la Naturaleza influyen en la interpretación que hagamos de ella, pero hay muchas cosas en el mundo que están ahí y tienen determinadas características (tal vez no en sí mismas, pero sí en la relación observador-sistema observado) que son independientes de lo que pensemos. El punto de vista constructivista tiene sus limites, no es de aplicación general. Y además es una teoría estéticamente desagradable.

  53. Masgüel dijo:

    He nombrado el constructivismo porque en matemáticas es la corriente alternativa al platonismo. Efectivamente el intuicionismo, su versión hoy más extendendida, es una forma de psicologismo.

    Pero lo que caracteriza a las distintas corrientes del pensamiento postmoderno es precisamente la renuncia a buscar fundamentos, siquiera psicológicos. Nietzsche, que es el precursor de la corriente lo expresaba así: “¿Qué es entonces la verdad?. Una hueste de metáforas y antropomorfismos, una suma de relaciones humanas que han sido extrapoladas y adornadas poética y retóricamente y que, después de un prolongado uso, un pueblo considera canónicas y vinculantes; las verdades son ilusiones de las que se ha olvidado que lo son; metáforas que -sin fuerza sensible- se han vuelto monedas que han perdido su valor y no son ahora ya consideradas como monedas sino como metal.”

    Es muy parecido a lo que escribe Ortega y Gasset en “Ideas y creencias”, unas pocas páginas que resumen muy bien esta forma de ver el mundo. Para el que le interese, dejo el enlace:

    http://rapidshare.com/files/47502614/Libros_de_Filosofia-Ortega_y_Gasset.zip.html

    Respecto a la estética del constructivismo, te recuerdo el dicho popular, “para gustos pintan colores”. Unos encuentran deleite entre las esferas eternas y otros lo hacemos entre las turbulencias del cambiante devenir. Unos quieren ver la cara desnuda de Dios mientras que otros disfrutamos del baile de máscaras. En una cosa estoy de acuerdo contigo, en el fondo, lo decisivo, son las preferencias estéticas.

  54. Frenzo dijo:

    Qué bien escribía Fredi… pero como muchos poetas, conmueve más de lo que convence. La verdad es que la visión posmo del mundo tiene poco que ver con la imagen de la Naturaleza que tiene la ciencia (Cfr. Heisenberg, http://www.uruguaypiensa.org.uy/andocasociado.aspx?264,748). Hay algo profundamente equivocado en el relativismo. Tal vez sea que renunciar a la búsqueda de fundamentos es también un fundamentalismo.

  55. Masgüel dijo:

    Es muy de agradecer que Bohr y Heisenberg entendieran la importancia de que el físico aprenda epistemología (las implicaciones de su interpretación de la mecánica cuántica se siguen discutiendo en las facultades de filosofía). Me parece mucho más interesantes los retos filosóficos que plantea la interpretación de Copenhague a cualquier retorno a la ortodoxia clásica mediante la introducción de variables ocultas. Con todo, no deja de suponer una especie de pitagorismo fenomenológico. El formulismo matemático de la teoría no describe objetos físicos sino situaciones observacionales. De acuerdo. Sin embargo no problematiza la carga teórica del propio entorno experimental. Pongamos por caso la complementariedad de la descripción ondulatoria y corpuscular. Ondas y partículas no dejan de ser conceptos teóricos, pero Bohr se resiste a concebir la posibilidad de una teoría que abandone los marcos descriptivos clásicos. Eso es por ejemplo lo que propuso Feyerabend ( máximo exponente del relativismo en filosofía de la ciencia), crear un nuevo lenguaje para la descripción de los fenómenos microfísicos. Porque Feyerabend acepta la carga metafórica y cultural de las teorías científicas mientras que Heisenberg pensaba que el conocimiento científico, incluso aunque ese conocimiento sea de la relación entre el hombre y la naturaleza puede expresarse sin equívocos mediante el formulismo matemático.

  56. Frenzo dijo:

    Ahora creo que entiendo mejor lo que se discute, te agradezco el esfuerzo y la claridad. Obviamente, estoy del lado Heisenberg, y hasta me emociona un poco sentirme un pitagórico moderno.

    No deja de ser interesante lo que plantea Feyerabend (me entero de que es el creador del “anarquismo epistemológico”). Sin embargo, hay razones de peso para no crear esos nuevos lenguajes, al menos inicialmente.

    Los científicos cuentan con ciertas herramientas matemáticas que manejan con confianza, por ejemplo, las matemáticas de las ondas. Si esas matemáticas resultan adecuadas para interpretar ciertos fenómenos, es de lo más natural que el científico eche mano a ellas.
    Creo que así surge la función de onda de Schrödinger. Después sí es posible que se desarrollen otras herramientas matemáticas, algo así como un lenguaje nuevo más a medida para ese tema (las matrices de Dirac).

    Creo que es una situación comparable a visitar un país extraño y tratar de describirlo. No tendría sentido “inventar” un lenguaje nuevo sólo porque somos extranjeros. En primera instancia nos manejaríamos con el lenguaje de nuestro propio país para intentar describir lo que nos parece extraño, y sólo después de un tiempo podríamos desarrollar palabras y conceptos nuevos (para nosotros) que permitan una descripción más ajustada de lo que en principio era tan exótico.

  57. Masgüel dijo:

    Yo también comprendo que los físicos teóricos aprovechen las herramientas matemáticas que tienen a mano. Lo importante de la forma en que Kuhn o Feyerabend entienden la ciencia es entender que esas herramientas matemáticas, junto con los conceptos teóricos asociados a ellas, forman parte de un modelo, de un relato. No son un espejo de la realidad, nisiquiera de la relación entre sujeto y objeto. Son historias que nos contamos a nosotros mismos para dar sentido y coherencia a nuestra experiencia del mundo, admitiendo que la pluraridad de descripciones alternativas no hacen sino enriquecer nuestra perspectiva, porque no son más o menos verdaderas, solo son más o menos útiles para determinados propósitos.

  58. Frenzo dijo:

    Está muy bien lo del modelo, puedo aceptar perfectamente lo del relato que nos contamos para dar coherencia a la experiencia. Lo que no es tan fácil de aceptar es que todos los relatos tengan el mismo valor. Por ejemplo, existen diferencias en el grado de coherencia interna y de sintonía con la experiencia observable. Nietzsche, que tenía más o menos esta misma interpretación epistemológica, dejaba claro que la existencia de múltiples interpretaciones no implica en modo alguno que todas tengan igual valor.

  59. Masgüel dijo:

    Es cierto. No todas tienen igual valor, pero no por su mayor o menor correspondencia con la “cosa en sí”. Nietzsche privilegiaba las descripciones que demuestren utilidad para la vida. Por eso el eterno retorno no se descubre, se instaura. Es una ficción útil. Del mismo modo el físico elegirá la descripción que demuestre mayor valor predictivo para determinado y acotado rango de fenómenos. El practicante de una religión la que le permita mantener sus dogmas de fe, etc. Pero todas esas descripciones, desde el mito oral a la teoría científica mejor formalizada, son una “hueste de metáforas y antropomorfismos”.

  60. jesus, etc dijo:

    Entonces, Masgüel, ¿no crees que dos civilizaciones –del estilo de las que conocemos–, desonectadas entre sí llegarían por sí solas a los mismos conceptos matemáticos? (Por ejemplo, una oveja mía y otra tuya son dos ovejas…) Yo creo que sí, sin embargo nunca inventarían un mismo lenguaje, ni siquiera musical.

    (por otro lado, el tema del “infinito” me parece tremendamente interesante, aunque insistir ahora aquí es largo y medio off-topic. No sé si a Pseudópodo le apetecería abrir un topic que tirara por ahí)

  61. Masgüel dijo:

    Jesús, entre dos culturas heterogéneas nos topamos con la indeterminación de la traducción de la que hablaba Quine o la inconmensurabilidad de Kuhn y Feyerabend. No podemos estar seguros de lo que el “otro” está haciendo siquiera al señalar con el dedo. Lo que hacemos al traducir no es descubrir el significado que para el “otro” tiene lo que dice o hace, sino ampliar “nuestro” lenguaje para intentar darle algún sentido que nos sirva a nosotros. Las personas que se han socializado desde niños en dos ambientes culturales muy heterogéneos (por ejemplo los hijos de occidentales que se han criado con sus padres en el seno de comunidades indígenas) encuentran imposible expresar en un idioma lo que pertenece al otro. Te dirán que tal expresión o tal comportamiento no se puede traducir, solo la puede entender cabalmente quien ha participado de esa forma de vida.

  62. Masgüel dijo:

    La traducción no es el descubrimiento de una identidad de significados sino la creación de un ámbito de relación entre dos formas de vida.

  63. Sertorio dijo:

    Masguel
    ¿Has pensado en hacerte tu propio blog en lugar de piratear el de los demás?
    Me estoy dando cuenta de que en los últimos blogs de pseudopodo ocupas casi todo el espacio desviando la conversación a tu terreno. En concreto en esta entrada de 62 comentarios tu llevas 16, es decir el 25%, uno de cada cuatro comentarios es tuyo.
    Ademas como tu carácter, tu bagaje intelectual y tu forma de pensar son tan distintas de las del autor principal lo que haces es distorsionar y confundir. Si pseudopodo habla de barcos de vapor tu dices que los barcos de vapor están bien pero que los veleros son mas bonitos, como posteas continuamente al final todos estamos hablando de veleros y la entrada principal queda difuminada.

    Disentir es estupendo y dar tu opinión seguro que se agradece, pero en estos momentos, seguro que sin intención te estas apoderando de un blog que no es tuyo y eso no esta bien.

    Insisto podrias hacerte tu blog de Epistemologia o de lo que quieras y poner aqui dos o tre comentarios como todo el mundo.

    Y yo que queria hablar de matematicas…

  64. Masgüel dijo:

    Tienes toda la razón. No me apetece crear un blog pero dejaré de distorsionar el de los demás.

  65. jesus, etc dijo:

    17, Masgüel 😀
    Vamos Sertorio, acabas de desperdiciar un tiro, pudiendo haber hablado de matemáticas… yo no creo que el tema de las matemáticas “leonesas” esté siendo desvirtuado, pero lógicamente tiene ramificaciones (e incognitas)

    Masgüel no me refería a la “traducibilidad” de los conceptos sino a la propia naturaleza de un determinado concepto en sí.
    Se me hace difícil no creer que una persona cualquiera de cualquier civilización no tenga el concepto matemático de que tiene “el doble” de dedos entre las dos manos que en una sola, por ejemplo.

    (entenderé que no quieras contestar después de la anterior intervención de Sertorio, en tal caso dejémoslo ahí. Pero avisame si abres un blog ;))

  66. pseudópodo dijo:

    Aprovecho la última intervención de Sertorio para asomar la cabeza.

    No tengo inconveniente en que intervenga mucho Masgüel, ni nadie, siempre que lo haga con educación, y menos si dice cosas interesantes y bien escritas. Pero aún así es cierto que, con tanto comentario, se produce una distorsión, aunque seguro que involuntaria.

    No me gusta dejar comentarios sin responder, y al ritmo de Masgüel a menudo (por ejemplo, estos últimos días) no doy abasto. Si no tengo tiempo para responder como se merece, lo aplazo, pero entonces se van acumulando más comentarios y cada vez es peor.

    A veces otros comentaristas dicen lo que yo diría (por ejemplo, las últimas intervenciones de Frenzo), y esto es una maravilla porque es casi como si me escribierais el blog. Pero aún así, me quedo con las ganas de comentar y no lo hago (estos días últimos, por ejemplo) porque plantear mis contraargumentos me llevaría demasiado tiempo y energías, y no me gusta decir cualquier cosa rápida sin pensarla. Y tampoco querría parecer descortés, por otro lado.

    En fin, supongo que cuando hay muchos comentarios aparecen problemas de este tipo o similares. Llega un momento en que el autor del blog no puede intervenir en el debate. Arcadi Espada tenía cientos de comentarios en cada post, pero no intervenía en la discusión y acabó cerrando los comentarios (algunos comentaristas pertinaces acabaron creando un blog para seguir la charla), los microsiervos también los cerraron… Una buena solución sería tener unos foros independientes, como lo del magnífico Curioso Pero Inútil, que siguen funcionando aunque el autor está en excedencia blogueril por haber tenido gemelos. Pero también eso me daría trabajo y ahora no tengo tiempo (además, tendría que alojarse fuera de WordPress y es un lío).

    En fin, de momento no tengo intención de cambiar nada, pero sí tengo una curiosidad: Masgüel, ¿cómo tienes tantas energías? Tiene que ser que no tienes hijos, seguro 😉

    Una cosa más: se han quedado muchos comentarios sin contestar por ahí arriba, y lo siento especialmente por el de Dawson, que creo que planteaba un ángulo del tema de la matemática leonesa que no habíamos tratado y es importante.

    Ah, y sobre el infinito: naturalmente que se pueden decir cosas sobre él. Véase esta joya: el argumento diagonal de Cantor.

  67. Masgüel dijo:

    Efectivamente no tengo hijos, pero no tengo tantas energías. Lo que ocurre es que cometo el error de participar en los comentarios de los blogs como si se tratara de un foro, quizá por el auge de los blogs y el declive de los foros. Así que cuando doy con un blog interesante como el tuyo, caigo en el abuso. Por eso la crítica que me hace Sertorio está más que justificada.

    Frenzo, por mi parte dejo el tema. De todas formas ya hemos hablado más que suficiente para entender la postura que defiende cada uno.

  68. pseudópodo dijo:

    Eres un pillín, Masgüel. Abandonas tu defensa del relativismo justo cuando te lo lo iba a echar por tierra. Seguro que te lo olías 😀

    De todos modos, no me puedo resisitir a señalarte que Kuhn no era kuhniano, al menos en el sentido que le das tú.

  69. Alonso dijo:

    Vengo a exhibir mi mísero e insignificante aporte.

    Es un poco irónico sentirse aludido en una conversación que versa sobre un tema que no tienes idea (en este caso matemáticas)

    Aunque debo aclarar que está interesante…

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