Pitágoras, según Leonardo

Para que no se diga que estoy empeñado en quitarle méritos a Leonardo da Vinci: he aquí una preciosa demostración suya del teorema de Pitágoras (gracias a Guajiro que me lo sugirió en un comentario). Sin palabras:

Aunque, que conste, yo sigo prefiriendo la demostración de Einstein

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11 respuestas a Pitágoras, según Leonardo

  1. Pues si acojona, sobre todo si la comparas con la de Euclides, que en vez de tirar la diagonal de extremo de un cuadrado al vertice opuesto del otro lo tira al vertice de mas abajo, al que esta en contacto con el triangulo, y eso le obliga a hacer esas rotaciones por separado y a encajarlos dentro del cuadrado con el lema previo de que dos triangulos de igual base y altura tienen igual area. Me pregunto si Leonarlo encontraria esta simplemente leyendo la primera linea de la demostracion de Euclides y confundiendose de vertice 😀

  2. renegm dijo:

    Mi favorita es esta: http://i.imgur.com/YdSjG.png
    (a+b)^2=a^2 +2ab+b^2 =4*ab/2+c^2
    ————————
    a^2+b^2=c^2

  3. Frenzo dijo:

    Já, no me parece nada obvio a simple vista que las áreas de los trapecios sean iguales.

  4. al dijo:

    Esto… soy yo o tras el giro noqueda lo que esta en la imagen? La diagonal del cuadrado menor no tiene porqué coincidir con el lado del cuadrado hipotenusa

  5. al dijo:

    Me acabo de dar cuenta, es que falta una reflexión del pedazo verde!

  6. trilobites dijo:

    Será que mi cabeza no da para más… pero no he podido seguir la demostración de Leonardo sólo con los pasos aquí puestos. Entonces recurrí a San Google y encontré esta página donde además de la de Leonardo están otras demostraciones y he podido por fin entender todo el proceso, muy ingenioso, sí señor:

    http://platea.pntic.mec.es/~jalonso/mates/pitagoras.swf

    Por cierto pero parece ser que el teorema se conocía con anterioridad a Pitágoras en otras culturas, al menos de forma práctica, pero Pitágoras fue el primero del que se tiene constancia que lo demostró.

  7. pseudópodo dijo:

    Alejandro, no me había dado cuenta de la relación de la demostración de Euclides con la de Leonardo, pero no me extrañaría tanto lo que tú dices… no sería la primera vez que un descubrimiento surge de un malentendido. También es curioso como un ligero cambio de partida convierte una demostración bastante liosa como la de Euclides en una que se ve a ojo.

    Bueno, Frenzo y Trilobites no están de acuerdo en que se vea a ojo y creo que la razón es el detalle que tampoco vio al principio al: que al girar el hexágono verde-naranja, el pedazo verde ha sufrido una reflexión.

    Trilobites, está bien la página que enlazas, aunque es una pena que no se pueden enlazar las demostraciones individuales (la de Leonardo está en el botón “demostraciones rigurosas”. Fíjate que a mí me cuesta mucho más seguirla con esa animación que con el dibujo… Por cierto, viene la demostración de renegm como la “demostración tradicional” (la verdad es que es muy elegante, pero tiene el hándicap de ser algebraica y no verse).

    Ah, me ha llamado la atención también la demostración de Garfield, no por la demostración en sí sino porque su autor fuera presidente de los EEUU. ¿Alguien se imagina a Rajoy o Zapatero encontrando una demostración del teorema de Pitágoras (o de cualquier otro)?

  8. Coquejj dijo:

    Por si alguien está interesado, Alexander Bogomolny, de Cut the Knot, tiene una sección completa dedicada a demostraciones del Teorema de Pitágoras:
    Pythagoras Index
    Personalmente a mí siempre me ha gustado la demostración vía potencia de un punto respecto a una circunferencia, pero creo que el comentario de Littlewood sobre el famoso teorema se lleva la palma.

  9. loiayirga dijo:

    No hay derecho que un servicio público como éste esté cerrado tanto tiempo.
    No hay derecho.

  10. pseudópodo dijo:

    Amigos loiayirga y Bruja Avería:

    Os agradezco vuestra impaciencia, aunque veo que no acabáis de asumir la gravedad de la crisis: ¿no habéis oído que nada va a ser igual de ahora en adelante?

    Para empezar, a los funcionarios nos han quitado el rato del cafelito y el blog, y estas son las consecuencias. Pero además, que sepáis que el gobierno está considerando seriamente implantar el copago en este blog. Que nos habíamos acostumbrado a que todo fuera gratis y hay que concienciarse de que eso es insostenible.

    🙂

    Bueno, el lunes mismo vuelvo. Gracias por estar ahí.

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