En sus memorias, Tolstoi hacía esta reflexión sobre el paso del tiempo:
Del niño de cinco años hasta el que ahora soy, no hay más que un paso. Del recién nacido al niño de cinco años, una distancia que espanta. Del embrión al recién nacido, un abismo. Y del no ser al embrión ni siquiera un abismo, sino lo inconcebible.
Al día siguiente de leer esto (en la biografía escrita por Henri Troyat), me encontré esta observación de Daniel Pennac en Mal de escuela:
El tiempo… Yo ignoraba que me iba a ser necesario envejecer para tener una percepción logarítmica de su transcurso. (Además, por entonces yo ignoraba por completo los logaritmos, las tablas, las funciones, las escalas y sus encantadoras curvas…). Pero siendo ya profesor, supe por instinto que era inútil blandir el futuro ante las narices de mis peores alumnos.
Claro: el tiempo logarítmico. Eso es justamente lo que describía con tanta fuerza Tolstoi.
La idea es que una cosa es el tiempo objetivo, el que mide el reloj, y otra nuestro tiempo subjetivo, medido por los acontecimientos de nuestra vida y por nuestra sensación de «haber cambiado». La relación no tiene por qué ser lineal, y nuestra experiencia más inmediata nos dice que no lo es. Recuerdo muy bien el día que nos dieron las vacaciones de verano cuando tenía nueve años. Estábamos formados en el patio, era 14 de junio y nos anunciaron que el curso comenzaba el 14 de septiembre. Todos gritamos de entusiasmo, tiramos por los aires las carteras, y salimos corriendo a disfrutar de aquel verano inacabable. Hoy, sin embargo, tres meses se me pasan volando.
Un año en la edad madura dura mucho menos que un año en la niñez, y la duración subjetiva es cada vez mayor al ir retrocediendo en el tiempo. En esa escala, como dice Tolstoi, el embrión está en un pasado remotísimo, y resulta natural que el origen de tiempo objetivo (el momento de la concepción) esté a una distancia infinita.
Esta relación se consigue de manera natural y elegante con un logaritmo[1]:
Aquí hemos representado
donde el tiempo objetivo 
En los años sucesivos, esa duración aparente es cada vez más corta. Para cumplir el siguiente año subjetivo hay que llegar a los 3 años y medio; y los siguientes «cumpleaños subjetivos» serían, como se puede ver en la gráfica, a los 9, a los 22 y a los 51 (los seis años subjetivos no se cumplirían hasta los 120 años).
No hay que atribuir, sin embargo, un significado especial a esas edades, porque su valor depende de la «calibración» que hemos hecho de la constante
¿Y cuanto serían hoy aquellos tres meses de vacaciones que me entusiasmaban a los 9 años? Casi catorce. ¡También hoy tiraría la cartera al aire!
* * *
Notas:
[1] Para un físico o un matemático, elegir una función logarítmica es tan natural para ajustar las observaciones de Tolstoi que no requiere más justificación. Pero entiendo que el resto de la humanidad puede tener la sensación de que me he sacado la ecuación de la manga. Hay sin embargo una justificación psicológica para postular que la percepción del tiempo es logarítmica, y es que la percepción de casi todo es, grosso modo, logarítmica (por eso se mide la intensidad del sonido en decibelios, el brillo de las estrellas en magnitudes aparentes, la escala musical en octavas…). Es la famosa ley de Weber-Fechner, que recientemente se ha aplicado incluso a la percepción del dinero…
[2] Esos valores concretos son por tanto convencionales; pero lo que no es convencional es que las edades (medidas desde la concepción) de esos sucesivos cumpleaños subjetivos estén en la misma proporción y a esa proporción igual le corresponda un incremento igual de edad subjetiva. Esta es en definitiva, la definición de logaritmo (en nuestro caso, el factor de proporcionalidad es de 2.33 y el incremento correspondiente es 1; estos valores concretos sí son convencionales).
Pseudópodo 
Se agradecen los posts ligeritos (el francés y los logaritmos temporales). En los bares pedagógicos y de lo sobrenatural casi ha habido peleas. En este se toma café.
La vida de todos los adultos que conozco es tan parecida que no soy capaz de decidir si la percepción logarítmica del tiempo es tal como única consecuencia de la edad (y con ella de la acumulación de experiencia y falta de novedad) o es más bien consecuencia del aspecto rutinario de nuestras vidas. Durante el doctorado recuerdo que estaba siempre ocupadísimo, pero los días estaban llenos. Con el tiempo, estoy más liado que ocupado, pero el trabajo se me ha llenado de obligaciones sin el menor realce (hacer informes, subirse al «teaching treadmill», responder correos electrónicos) e incluso la parte creativa de los que tenemos la suerte de tener trabajos que cuentan con ella, pierde vitalidad porque «se le coge el tranquillo» y ya no sabes cuándo investigas o le das a la capoladora.
However,… es posible pegarle empujones hacia arriba a ese maldito logaritmo (la función que crece sin querer crecer; log log es la vida del depresivo) y romper su monótona concavidad. Yo llevo en ello desde que me vi llegando a la cuarentena. Como en todo sistema dinámico estable, me da la impresión de que el estado logarítmico sea el límite estacionario, si bien es posible que sea un atractor logarítmico y por ello haya esperanza.
La primera parte del artículo contradice a la segunda. Y es con la gráfica, y no con Tolstoi, con lo que estoy de acuerdo.
un cafelito jefe
sobre la Nota 1; bueno, los que no semos ni físicos ni matemáticos también podemos ser materialistas, y como es tiempo es físico, pues hala, a hablar de ello.
Decía que los no matemáticos ni físicos encajamos también una concepción log-arrítmica del tiempo; es como el concepto de Utilidad para los ecocomistas (la errata es voluntaria, también podría decir ecomonomistas).
Dos de azúcar por favor. Perdone que no se lo dije antes.
A mis alumnos siempre les digo que yo no soy ni más listo ni ná, sólo que tengo 15 años más que ellos, y que intenten pensar cómo eran hace 3 años, y que extrapolen a cómo serán dentro de 3 años y qué pensaran de su yo actual, y que intenten ponerse en mi lugar.
No venga, esta vez invito yo.
Saludos
No es necesario pensar en la cantidad de modelos o teorías que utilizan los logaritmos… la percepción de que el tiempo pasa de distinta forma a medida que cumplimos años es común a todos. Le pasa a todo el mundo. Este es un modelo como cualquier otro para hablar de esta percepción. Tal vez podría relacionarse con el desarrollo cognitivo del propio cerebro, porque parece que esta sensación coincide con la evolución del aprendizaje ¿no será que mientras el cerebro asimila multitud de cosas nuevas (que no ha estudiado antes) hace que el tiempo aparente vaya más lento para poder afrontar el proceso?
Uf, suficiente especulación por hoy.
Por eso es mejor no ser inmortal. A partir de cierto momento lo que luego se haga no tendría ningún sentido. Eso es Kierkegaard: una vez demolido el edificio metafísico del cristianismo -Nieztsche sólo es el notario del fin de esa fe-, viene a decir: qué haríamos si fuésemos inmortales. Leopoldo María Panero, en el primer documental sobre los Panero: en la infancia se vive, después sólo se sobrevive…
Sí, pues véte con un cuchillo a por una vieja de 90 años y ya verás cómo corre… aquí nadie quiere bajarse del burro por aburrimiento, valga la reburrancia. Y mira que las religiones ofrecen buenas alternativas.
El problema es que todos los días hacemos lo mismo y las cosas siguen igual, y más vale, porque cuando pasa algo suele ser para peor. Como dicen los yanquis, «good news, no news»: o como digo yo, el que no se consuela es porque no quiere.
Fíjate que hasta los inmortales de la película, que estaban hasta los cojones de vivir, luchaban como peleteros para que no les cortasen el melón. Y ni en Auswitch hubo suicidios en masa, cosa que a los nazis les hubiese encantado… amigo, esto es una mierda, pero no hay otra mierda que ésta.
La función logarítmica le da cierta elegancia a la apreciación subjetiva del tiempo; pero no hay que descartar que sobre todo que en los primeros años objetivos (eje x) haya un comportamiento errático de lo predicho en la apreciación subjetiva (eje y).
Tolstoi le da elegancia al enunciado llevando el «enchancamiento del tiempo subjetivo» incluso hasta la concepción; pero cuando lo pensamos mas detenidamente es claro que precisamente ahí es donde debemos empezar a notar ciertas cosas raras, si es que el tiempo subjetivo negativo de la conclusión no fuera ya de por sí algo completamente WTF. Es más sensato en cambio suponer que la apreciación subjetiva del tiempo siempre sea positiva y empiece desplazada en el eje x por lo menos unos meses después de la concepción (y esto es meramente especulativo), en el momento del nacimiento si miraramos en detalle la gráfica notaríamos unas ondulaciones que serían cuando el tiempo biológico empieza a sincronizarse con los ritmos cicardianos asociados a los cambios de luz de día y noche (creo que en Blog hay una entrada sobre los horarios de sueño de los bebes), y en adelante seguiríamos notando distintas variaciones de acuerdo a la evolución cognitiva: Es muy probable que se tenga una apreciación subjetiva del tiempo desde niño muy tipo «fenomenológica», pero sólo hasta una edad mucho más avanzada es que precisamente que encontraríamos una apreciación del tiempo más abstracta y en base a la cual reconstruiríamos nuestra memoria pasada. Otro cambio importante sería la adolescencia, no estoy seguro pero tengo la impresión de que representaría un enchanzamiento de la percepción temporal en comparación con el año de infancia inmediatamente anterior.
Mi conclusión es que a la gráfica que representará la apreciación subjetiva del tiempo la caracterizaría cualquier cosa menos la elegancia. 😀
Gran post y qué poético Tolstoi.
Por lo que parece la muerte se nos echa encima más rápido de lo que esperábamos, ¿no?
Desde Bernouilli, el incremento de utilidad que venía dado por el incremento de renta se representaba como raiz (U(x) = X^(1/2)). Hoy en día, en según qué casos, se usan o raíces o logaritmos, pero en todo caso la idea no es excesivamente nueva. (Hablo, al menos, desde la perspectiva de la Economía)
La precepción del tiempo es una cosa rara. Por ejemplo, cuando uno se aburre, el tiempo se estira, y cuando se entretiene pasa rápido.
Pero cuando recuerda esos momentos, la percepción es inversa. El tiempo que uno se aburrió pasa sin dejar huella, y dos horas pueden convertirse en 2 segundos de recuerdos. En cambio, el tiempo en que uno se entretuvo parece mucho más largo en el recuerdo.
Me pregunto entonces si los años de la infancia no parecen más largos porque a esa edad uno prácticamente es incapaz de aburrirse y ese tiempo está atiborrado de recuerdos.
«Ser inmortal es baladí; menos el hombre, todas las criaturas lo son, pues ignoran la muerte; lo divino, lo terrible, lo incomprensible, es saberse inmortal. He notado que, pese a las religiones, esa convicción es rarísima. Israelitas, cristianos y musulmanes profesan la inmortalidad, pero la veneración que tributan al primer siglo prueba que sólo creen en él, ya que destinan todos los demás, en número infinito, a premiarlo o castigarlo » (del inmortal de Borges)
Lo de Frenzo me parece muy interesante, y acaso sirva para explicar esa paradoja que dice que «a medida que uno se hace mayor, las horas se hacen más largas y los años más cortos».
Con respecto al tiempo logarítmico, yo había pensado algo por el estilo, en otros términos. Concretamente, y dado que la medición del tiempo es más o menos arbitraria o convencional, si la diferencia entre cómo miden el tiempo la civilización A y la B es no ya lineal sino logarítmica, para una puede existir un comienzo del tiempo y para la otra no.
Supongamos que en Marte existe una especie inteligente cuyos individuos ven retardadas sus funciones vitales (tiempo de vida incluido) en un 99% en cada generacion. Si la generacion N vive 100 años, la generación N vive (aprox) 101 años, y así sucesivamente.
La especie está dividida en dos civilizaciones o culturas, A y B. La A usa relojes como los nuestros, regidos por el día o año solar. La B, en cambio, usa relojes regidos por sus procesos vitales: para ellos, entonces cada generación dura el mismo lapso de tiempo. Para la cultura A, las generaciones pasadas tienen tiempos de vida cada vez mas cortos, con lo cual (serie geométrica) debe haber tenido un inicio en un tiempo. Para la B, la especie es -en principio- eterna.
¡Que buen post!
Siempre me había interesado la relatividad de la percepción del tiempo 🙂 Que interesante verlo en un logaritmo!
Tengo tan poco tiempo (bueno, algo tengo, pero recordad mi avanzada edad 😉 ) que sólo puedo hacer unos comentarios sueltos. Gracias a todos, aunque no os mencione…
Javier, lo que había pensado yo siempre es que es la falta de novedades la que hace que con la edad el tiempo pase más deprisa. Pero al leer los dos textos que cito se me ocurrió que podía ser otra instancia de la ley de Weber-Fechner, un caso más de percepción logarítmica, y entonces sería algo intrínseco. Quería hacer el post con esa hipótesis porque así queda más redondo (como bien dice –y ejemplifica- Marfil, cuando se entran en detalles se pierde la elegancia…así que el tiempo logarítmico es en cierto modo una “vaca esférica” de las que nos gustan a los físicos), …pero la verdad es que no creo que sea lo mismo la percepción del tiempo que la del sonido. Para empezar, no es lo mismo la sensación en directo que los recuerdos (pueden ser hasta opuestos, como ha señalado muy oportunamente Frenzo). Y yo añadiría que hay otra escala, además de la de los recuerdos y las novedades, que es la de la sensación interna de “haber cambiado”.
Para valorar la importancia de las “novedades” habría que ver como perciben el tiempo los adultos que siguen llevando una vida poco rutinaria (si es que los hay). Mi apuesta es que el tiempo se acelera igual para ellos, porque lo que más cuenta es la sensación interna de cambiar, y cuando se estabilizan las hormonas uno ya apenas cambia internamente…Si fuera así, el tiempo logarítmico sería un subproducto del desarrollo logarítmico del cerebro, por decirlo de alguna manera (pero si hay alguien por ahí que es ahora feliz como un niño, lleva una vida sin rutinas y no se aburre nunca, que hable y salimos de dudas..)
Lo que plantea eulez es un poco dar la vuelta a la tortilla: en vez de decir que el tiempo parece pasar lento en la infancia porque tenemos muchas experiencias nuevas, dice que el tiempo pasa lento para poder tener muchas experiencias nuevas… no se yo si esa teleología es muy ortodoxa, aunque a lo mejor no es absurda la idea.
Josele & Folks no se me había ocurrido el paralelismo con la utilidad, pero parece interesante: el tiempo subjetivo sería la “utilidad” que sacamos del tiempo objetivo… y mientras sea un logaritmo no se satura, así que sigue mereciendo la pena ser inmortal, manager (bueno, en realidad yo creo que no, pero no por este motivo)
Hernán, me ha parecido muy curiosa tu idea. Yo había pensado en el tiempo logarítmico al leer libros sobre el big bang, cuando el t=0 es inalcanzable, y en una duración de millonésimas de segundo pasan más cosas que en millones de años actuales. Tu idea serviría para decir que el universo, en ese tiempo logarítmico, es eterno y no tiene origen.
.Marfil., no es tan WTF lo del tiempo subjetivo negativo, porque al irse el origen infinitamente atrás en el tiempo no queda más remedio que rotularlo así… pero lo único con “sentido físico” de ese tiempo subjetivo serían los incrementos (ah, lo del horario de sueño de los bebés está aquí…¡qué buena memoria!).
Estoy encantado, no había reparado entre la relación de la escala logarítmica de la percepción – esa sí la conocía – con la del tiempo.
Faltaría un segundo post sobre la memoria, un necesario en la ecuación : no puedes plantear percepción del tiempo y eludir el problema de la memoria.Debes decidir si la ‘constante’ c puede depender dicho factor o bien es algo aditivo.
Estoy de acuerdo con Javier en que es un post ligerito, pero la digestión luego es lenta.
Saludos.
Mientras no existe consciencia de la muerte el tiempo es un concepto sin sentido.Los niños no la tienen.Los adolescentes sí, pero la ven muy lejana y poco les afecta.Se creen inmortales.A medida que envejecemos es la cercanía de la muerte la que hace que el tiempo se nos escape de las manos.Cuando pensamos en las vacaciones de verano de la infancia recordamos una época en la que vivíamos al día.Eso alarga el tiempo.De mayores,el mejor día del fin de semana es el viernes aunque todavía estemos trabajando.El sábado ya casi marca el final y del domingo qué decir.En las vacaciones de verano sólo se disfrutan los primeros días, a partir de ahí ya nada vale.La vuelta al trabajo juega el papel de la muerte.Todo se acelera y además no disfrutamos del momento.La paradoja sin embargo se da en el hecho de que cuanto más disfrutamos de un instante más rápido se nos pasa y cuando nos aburrimos el tiempo se detiene.Sin embargo los momentos vividos intensamente ocupan mucho más espacio en nuestra percepción del tiempo.Y los días estériles que tanto tardaron en irse apenas ocupan tiempo en el recuerdo.
He tenido un Deja Vú al leer el comentario de Frenzo. :·O
No es un «comentario-broma» de esos que nunca me salen, en verdad he tenido esa percepción de haber leído esta entrada ya, y en especial ese comentario. Habría que añadir a la gráfica también ciertos bucles en la percepción subjetiva del tiempo que asociamos con los «deja – vú».
Otro efecto curioso del tiempo subjetivo es el de los sueños. Schopenhauer decía que «La vida y los sueños son hojas de un mismo libro. Leerlas en orden es vivir; hojearlas soñar.» La fase REM de los sueños suele durar sólo un par de minutos, pero sin embargo podemos percibirla como horas o días.
No he leído todos los comentarios, aviso.
Leí una vez en prensa que se había hecho un estudio sobre cuanto duraban cinco minutos (su duración subjetiva) en jóvenes y en personas adultas. Creo recordar que los jóvenes eran bastante exactos cronometrando y los adultos siempre pulsaban después de que los cinco minutos hubieran ya pasado. Es decir, los jóvenes sabían medir el tiempo de verdad y a los adultos cinco minutos de verdad les parecían menos. Me parece que concluía que “el reloj interno” se iba deteriorando (es decir, atrasaba) con el paso de los años.
Recuerdo que hacían dos mediciones. En una el sujeto no hacía nada y en la otra realizaba alguna tarea manual. Pero no me acuerdo si había diferencias en las mediciones.
Lo recuerdo todo muy vagamente. He querido encontrarlo “on the Internet” pero no ha habido forma. Quizá buscándolo en inglés se encontraría.
Lo que si recuerdo es que cuando lo leí (allí daba una explicación bio-química) puse en duda la explicación que siempre me había dado sobre “por qué duran menos los años para los mayores”: Para los niños todo es nuevo y la vida del adulto, en la que pasan pocas cosas, todo dura menos.
La verdad es que es un estudio muy fácil de hacer si uno quiere y conoce a un montón de jóvenes y un montón de personas mayores.
El anónimo era yo
Y en el momento de expirar, imagino que se reduce toda la vida a un instante en el que todo se funde y pierde su valor…
Perdón por el off-topic, Pseudópodo, pero te paso un meme en que da fe de una de nuestras «manías»: la pérdida de valor de las Humanidades.
Nunca he pasado un meme de estos, así que no sé si se hace así (aquí tienes la dirección de quien lo he obtenido: http://derecoquinaria-sagunt.blogspot.com/2009/03/sos-clasicas.html) o de otra forma.
No sé si servirá para algo.
Panta, Jusamawi, .Marfil., Gliptodonte, Serenus…: Gracias por vuestros comentarios y perdón por no haber contestado antes. El Mundo Real me está dando mucho trabajo estos días… Veo que algunos habéis sacado a relucir la otra singularidad: la muerte, que no sale en mi modelo. No creo que uno vea pasar toda su vida ante sus ojos en el último momento, pero, esta contracción del tiempo subjetivo lo hace más posible…
Jusamawi, yo creo que el acortamiento subjetivo del tiempo debe ser algo fisiológico y no podemos realmente evitarlo, pero lo que dices apunta a algo que es muy cierto y que sí es evitable: nuestra manía de anticipar las cosas y no disfrutar del momento. Ya que nuestro tiempo va a parecer más corto, por lo menos no deberíamos estropearlo así.
Gliptodonte, he buscado (aunque no he podido hacerlo muy a fondo) pero no he encontrado ese estudio que decías. Lo que sí he encontrado es la idea del tiempo logarítmico en algún otro sitio, y un par de consecuencias que no se me habían ocurrido:
1) ¿Por qué cuando vamos envejeciendo nos entendemos mejor con nuestros padres? Por que les vamos alcanzando en edad. No es verdad que siempre nos saquen, por ejemplo, 30 años. Esa es la distancia en tiempo objetivo, la distancia en tiempo subjetivo es cada vez menor.
2) ¿Por qué los viejos son tan “lentos”? No lo son. Simplemente, hacen las cosas de acuerdo con su tiempo subjetivo.
Y también una sugerencia: a partir de una cierta edad, los cumpleaños se convierten en un incordio (no se ha acabado de celebrar uno cuando ya se aproxima el siguiente) Solución: celebrar los cumpleaños subjetivos…
Haz clic para acceder a ruizvargasClaves.pdf
Mujerárbol, no voy a poder atender al meme como se merece (dedicándole un post) pero por lo menos voy a comentarlo aquí.
Resulta que en la Comunidad Valenciana hay dos asignaturas optativas en el Bachillerato llamadas nada menos que “Referentes Clásicos en las manifestaciones culurales modernas” y “Fundamentos Léxicos de las ciencias y la técnica”. Pese a sus espantosos nombres, son dos ventanitas al mundo clásico, que ya está confinado en un ghetto desde que el Latín y el Griego del bachillerato se degradaron en algo llamado “Cultura Clasica”. Ahora resulta que la Generalitat Valenciana tiene intención de marginarlas un poco más (ya se sabe que esas antiguallas no son inglés ni informática, ergo no sirven para el mundo actual), y se están recogiendo firmas para evitarlo aquí…
Avisados quedáis.
¿Y si volvemos a revisar esta idea en términos aún más sencillos, digamos con números irracionales? Teniendo en cuenta que habitualmente se sitúa en torno a los 3 años como la edad en la que empezamos a retener recuerdos para el resto de nuestra vida, éste podría ser el principio de nuestra percepción subjetiva del tiempo (sería sólo un punto de referencia, claro, pero facilitaría la comparación con el resto de nuestra vida posterior a partir de esa edad). Es decir, podríamos rehacer los cálculos del tiempo logarítmico expresado hábilmente y gráficamente por Pseudópodo partiendo de los 3 años. A continuación podríamos pensar en lo siguiente: …A los 3 años, un año de vida representaría un tercio de la vida (experiencia vital) del sujeto. Sin embargo, a los 9 años, un año de vida representaría sólo un noveno de esa experiencia vital (y, por ende, de la experiencia y percepción subjetiva de lo que es mucho o poco tiempo). Asimismo, por ejemplo, a los 30 años, un año representaría un treintaiavo (se escribía así?) de nuestra vida. Lógicamente, esta visión también sirve para ver con claridad por qué con el paso del tiempo nos parece que el tiempo es «menor» (dado que comparado con el vivido, es menor). Estaría bien que Pseudópodo se animara a redefinir el logaritmo del tiempo subjetivo teniendo en cuenta esta visión, especialmente en términos de «días» (me encantaría ver cómo quedaría la gráfica). Con 3 años, un día representaría 1/1095 parte de nuestra vida (más o menos una milésima parte, lo cual parece que no está mal, si tenemos en cuenta que es especialmente a partir de aproximadamente los 20 años cuando uno empieza a darse cuenta de que los años «pasan volando»: ¿se apreciará este punto de inflexión en la nueva gráfica?). Gracias por esta estimulante cuestión, Pseudópodo.
En cuanto a lo que comenta «Jusamawi» sobre la percepción del tiempo en función de la conciencia de la muerte, creo que más bien se aplica a la percepción de la «finitud» de nuestra vida, pero no a la percepción del tiempo. Claro que los niños tienen conciencia y percepción del tiempo. Otra cuestión es que se sientan inmortales (hasta aproximadamente la pubertad), probablemente por el sentimiento de «protección» paterna y social con el que han crecido (el cual se reduce a medida que entran en la adolescencia, donde se les deja más «a su aire»).
Salu2,
JC
Gracias por el enlace, Topo, tiene muy buena pinta. A ver si aprendo de verdad algo sobre esto…
JCPG, realmente no hace falta redefinir nada, porque precisamente la idea de que para apreciar un tiempo lo que cuenta es la fracción que representa respecto de lo ya vivido es lo que matemáticamente da lugar al logaritmo…Si se quiere tomar el origen de tiempos en t=3 años, basta correr el cero de la escala vertical… pero como decía en el post, lo que es significativo es la comparación de duraciones subjetivas a distintas edades, y eso no depende del origen ni de las unidades (días o años). Precisamente lo bonito del logaritmo es que es tan universal, la forma de la gráfica no cambia en absoluto.
Pseudópodo, entiendo lo que dices. Yo me refería a actualizar la gráfica partiendo de los 3 años como «el comienzo» de la percepción subjetiva del tiempo y situando los dos ejes de la gráfica (x e y) con la misma escala (en años, sería una gráfica, y en días otra gráfica). Tal y como has representado la gráfica se puede comparar bien tiempo objetivo y tiempo subjetivo, pero si los dos ejes tuvieran la misma escala la gráfica resultante además reflejaría con mayor precisión esa relación mutua. Vamos, que la gráfica sería como un reflejo «más auténtico» de esa relación tiempo objetivo-tiempo subjetivo.
Por otro lado, has planteado el logaritmo en los siguientes términos:
«La constante c se puede ajustar a voluntad; yo he tomado c= 1.18 porque con este valor el primer año de vida desde el nacimiento tiene una duración subjetiva de 1».
Con ello asumes que el primer año de vida se percibe como un año. Y esto creo que es lo más interesante de tu planteamiento, y cabe destacarlo, pues no es baladí. La verdad es que tiene sentido, pues supone asumir que el primer año nuestro organismo «aprende» lo que es «un año». Digamos que toma el año objetivo como punto de referencia para «medir» su propio «tiempo subjetivo».
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no me parece aplicable universalmente. Imaginate por ejemplo a un niño criado en la selva hasta los 20 años (tipo mowgli) y posteriormente encontrado y traído «al primer mundo». También dependerá del estancamiento de la persona en cuestión, y su capacidad para hacer cosas nuevas que nunca haya hecho antes.. la facilidad para romper hábitos (mentales, emocionales, corporales, etc.). La familia, la sociedad, la cultura te ponen moldes y según los vayas rompiendo.. (jodorowsky)
El tiempo es logarítmico, sí, pero no solo en la escala de tu edad, el tiempo se vuelve más lento a medida que aumenta la velocidad, la velocidad es una medida del espacio para una unidad de tiempo metros*segundos, según esta teoría, resumiendo: una persona contra mayor es su velocidad de desplazamiento, más lento pasa su tiempo, es claramente que es una función logarítmica, imaginando me una conjetura, nosotros vivimos en una dimensión temporal espacio y nos envuelve el tiempo, por eso solo nos podemos desplazar en un vector espacio, en el momento que podamos entrar en la dimensión tiempo, en ese momento, nos desplazaremos por el tiempo.