La ignorancia en estadística puede matar

El 15 de marzo pasado ha muerto Sally Clark. Ningún medio en español ha dado la noticia. Y sin embargo, su historia merece ser conocida, y hay varias lecciones que todos deberíamos aprender de ella. Pero antes de contarla, tenemos que ponernos en un caso hipotético.

Supongamos que usted forma parte de un jurado. Tiene que juzgar un caso difícil: una madre a la que se acusa de asesinar a sus dos hijos recién nacidos. La defensa argumenta que se trata de dos casos de “muerte súbita del lactante”, un fenómeno sin causa conocida que afecta a uno de cada 8500 nacidos.

Con estos datos, usted razona que la probabilidad de que esto ocurra en dos ocasiones es de 1 entre 8500² (=73 millones). Y por tanto la probabilidad de que la acusada sea inocente es de 1 entre 73 millones. Esto es tan inverosímil que, en conciencia, tiene que votar “culpable”.

Bien, pues resulta que no se trata de un caso hipotético. Es el caso de Sally Clark, que fue juzgada en Inglaterra en noviembre de 1999, acusada del parricidio de sus hijos Christopher (muerto en 1996), y Harry (en 1998). Ocho de los diez miembros del jurado razonaron como usted y Sally fue condenada a cadena perpetua.

Tres años después fue puesta en libertad al revocarse la sentencia, que fue calificada de “uno de lo mayores errores judiciales de la historia moderna de Gran Bretaña”. Para Sally fue demasiado tarde. No consiguió sobreponerse a su desgracia. El pasado 15 de marzo apareció muerta en su casa.

Multiplicando probabilidades

Pero ¿dónde está el error? En realidad, hay dos errores graves en el razonamiento del jurado. En primer lugar, que la probabilidad de muerte súbita del primer hermano sea de 1 entre 8500 no significa que la de los dos sea 1 entre 8500², porque las probabilidades sólo se multiplican si los sucesos son independientes.

Esto fue ignorado por el prestigioso pediatra Sir Roy Meadow, que testificó como experto ante el tribunal, y convenció al jurado de que la probabilidad era de una entre 73 millones: tal cosa debería ocurrir menos de una vez por siglo en Inglaterra. Los datos que manejó Meadow no detallaban si había más incidencia de muertes súbitas en familias en las que ya había habido alguna. En un fenómeno tan raro es difícil tener datos significativos. Y sin embargo, es de sentido común pensar que puede haber tal correlación: la primera muerte súbita tendrá alguna causa, por más que la desconozcamos, y parece probable que esa causa pudiera actuar también en el segundo hermano (es lo que ocurriría, por ejemplo, si la muerte tuviera relación con un defecto genético).

Después del juicio, Ray Hill, un matemático de la Universidad de Salford, analizó los datos y estimó que la probabilidad de una segunda muerte súbita estaba entre 1/60 y 1/130. Tomando 1/100, la probabilidad de dos muertes es de 1 entre 850000, no una entre 73 millones.

La falacia del fiscal

De todas maneras, podemos pensar, sigue siendo una probabilidad ínfima: ¡casi una entre un millón!. El problema (y ahí está el segundo error, el más grave) es que lo que hemos calculado (la probabilidad de dos muertes súbitas en una familia) no es la probabilidad de que Sally sea inocente. Confundir ambas probabilidades es lo que se llama en estadística la falacia del fiscal (prosecutor’s fallacy) Casi todo el mundo la comete, no sólo los fiscales. Desgraciadamente, también los jurados y los jueces.

Veamos por qué se trata de una falacia. Supongamos que a usted le ha tocado el premio gordo de la Lotería de Navidad. Digamos que hay una probabilidad entre 100000. Por tanto, la probabilidad de que a usted le haya tocado el premio por azar es sólo de 1 entre 100000. Y por tanto, casi con seguridad le ha tocado fraudulentamente -usted ha manipulado el bombo, ha sobornado a los niños de San Ildefonso…- En fin, que debería ser juzgado por estafa.

Evidentemente este razonamiento no tiene ni pies ni cabeza, pero es exactamente el mismo que acabábamos de hacer con la pobre Sally Clark. En el caso de la Lotería, está claro que lo más probable es que a usted simplemente le haya tocado el gordo por azar: es improbable, pero mucho más improbable son las explicaciones alternativas. Así que antes de votar «culpable» tenemos que ponderar la probabilidad de la explicación alternativa a la inocencia de Sally Clark.

Que una madre mate a su hijo es muy raro. En Inglaterra y Gales ocurren unos 30 casos al año, para un unos 650000 nacimientos: menos de 1 de cada 20000. La mayoría ocurren en familias marginales con muchos problemas, lo que no era en absoluto el caso de Sally Clark, una respetable abogada. Pero aún así, admitamos esa cifra, y admitamos también que cuando hay un primer parricidio, hay un segundo en 1 de cada mil casos. Según esto, la probabilidad de que las dos muertes fueran asesinatos es sólo de 1 entre 2 millones.

De modo que la balanza se inclina del lado de la inocencia: redondeando, hay un caso entre dos millones de «culpable» y un caso entre un millón de «inocente»: la probabilidad de inocencia es doble que la de culpabilidad. La falacia del fiscal es, realmente, una enorme falacia.

Todo esto fue explicado en una nota oficial de la Royal Statistical Society emitida en octubre de 2001, con Sally en la cárcel (con más detalle en este artículo de 2002, utilizando el Teorema de Bayes). El escándalo fue creciendo: una campaña de apoyo consiguió que salieran a la luz cerca de cincuenta familias que habían sufrido dos muertes súbitas (¡pese al evidente peligro de ser condenadas a cadena perpetua!). El juicio se revisó… y ya sabemos el triste final de la historia, pese a la absolución final.

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Epílogo

Dije al principio que había varias lecciones que aprender del caso de Sally Clark. Me he centrado en la falacia del fiscal. Parece increíble que, siendo un resultado conocido desde hace más de dos siglos, sea ignorado sistemáticamente por quienes mejor debieran conocerlo: jueces y jurados.

Pero hay más, y quien tenga la paciencia de leerse los enlaces (desgraciadamente no he encontrado nada en español, salvo una referencia en este blog) no sabrá decidir qué es más indignante: esta ignorancia culpable, la negligencia con las pruebas (no había evidencia concluyente de malos tratos, y se ignoró que la autopsia del segundo niño había encontrado una infección que podría haber causado su muerte), o la irresponsabilidad de la prensa británica que demonizó a Sally y muy probablemente la empujó a la muerte.