De Salobral a Schrödinger

SALOBRALFuente: Google Maps

Este verano crucé en coche Salobral. Poco más que un puñado de casas, como tantos otros pueblos en Castilla, que parecía levantarse a duras penas del barro.

Y sin embargo, pensé, esto es un pueblo: aquí ha vivido gente ininterrumpidamente desde hace ocho o nueve siglos. Unos han muerto, otros han nacido que los han reemplazado, y el pueblo ha mantenido su identidad.

Esta gente es el pueblo, mucho más que las casas. Pero hay algo aquí paradójico. La identidad se mantiene, digo, pero cambia la gente. El conjunto {habitantes de Salobral en 2009} y el conjunto {habitantes de Salobral en 1909} son seguramente disjuntos. ¿Cómo pueden ser el mismo pueblo?

Fuente: 3B Scientific

Y, bien pensado, ¿no soy yo también una especie de pueblo, una población de células en la que unas mueren y otras nacen? Al cabo de un par de semanas se habrá renovado toda mi piel; al cabo de diez años, todos mis huesos. Y cada una de esas células está hecha de átomos que se renuevan aún más rápido: una buena parte de los átomos que forma una célula hoy no estarán en ella al cabo de una semana.

Fuente: Cell to cell health

Sería ingenuo pensar que hay una especie de átomos dorados de la identidad; átomos esenciales que, mientras los conservemos, somos nosotros. No: la identidad no está en la materia, la identidad está siempre en la estructura.

Pueden cambiar todos los habitantes de Salobral, y el pueblo seguir siendo Salobral. Pueden cambiar todas las células de mi cuerpo, y yo seguir siendo yo. Y pueden cambiar todos los átomos de una célula, y la célula seguir siendo la misma.

Cuando llegamos a este escalón, sin embargo, generalmente nos paramos. En los átomos, o más bien en las partículas elementales, retrocedemos al concepto ingenuo de identidad material. Quizá porque no podemos concebir aquí una estructura. Estructura es orden, organización, pero en una partícula elemental, sin partes, no hay nada que organizar.

Si pensamos así, es que no hemos llegado a captar realmente la idea de estructura. Somos como los niños que no pueden abstraerse de las cifras arábigas (0,1,2…) al pensar en los números. La idea de estructura, como la de número, es abstracta: no necesita ningún soporte material, aunque pueda haber objetos materiales que la realicen (como unos trazos en el papel realizan las cifras arábigas, que a su vez realizan los números).

Y es aquí donde hemos llegado de Salobral a Schrödinger. Porque esta es justamente la idea que él expone en Ciencia y Humanismo:

La antigua idea [sobre las partículas elementales] radica en que su individualidad se basaba en la identidad de la materia que las constituye. Esto es, al parecer, una coletilla gratuita y casi mística que está en claro contraste con lo que, según acabamos de ver, constituye la individualidad de los cuerpos macroscópicos, bastante independiente de tan burda hipótesis materialista, y que no necesita su soporte. La nueva idea es que lo que es permanente en esas partículas finales es su forma y su organización. El hábito del lenguaje cotidiano nos engaña y parece exigir que, cuando quiera que oigamos pronunciar la palabra “hechura” o “forma”, ésta deba referirse a la forma o hechura de algo, que haya un sustrato material para dar forma. Científicamente este hábito se remonta a Aristóteles, su causa materialis y su causa formalis. Pero, ante las partículas finales que constituyen la materia, parece quedar excluida la posibilidad de concebirlas como formadas por algún material. Son, por así decirlo, pura forma, nada sino forma; lo que tenemos una y otra vez en sucesivas observaciones es su forma, no una pizca individual de materia.

Pura forma, pura estructura. Salobral es una estructura formada por hombres. Cada hombre es una estructura formada por células. Cada célula es una estructura formada por partículas. Y cada partícula es una estructura formada por… nada: pura estructura. Así que, en realidad, si aquí sobra el sustrato material, también sobra en la célula (las partículas), en el hombre (las células), en el pueblo (los hombres).

Dos palabras resumirían esta metafísica: sola structura. O una sola: matemáticas.

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22 respuestas a De Salobral a Schrödinger

  1. JuanPablo dijo:

    demasiado Bourbakista para mi gusto, aunque -y en el mismo sentido del post- Bourbaki termine siendo el matemático por excelencia

  2. Héctor M dijo:

    El tema de la identidad es una veta de oro para refutar cualquier reduccionismo materialista. Yo lo intenté hace poco para la hipótesis mente cerebro.

    No obstante, la contraopción que planteas, el realismo matemático, no me satisface por razones varias siendo la principal que un yermo museo de objetos matemáticos no explica mucho sobre la naturaleza de la real que, en el fondo, se me antoja lisa y llanamente innombrable

  3. Instan dijo:

    Qué tema más apasionante, además los libritos de Schrödinger son una de mis debilidades, nunca me canso de leerlos. Me parece uno de los físicos que mejor ha comprendido la física moderna, y la metafísica subyacente que hay en buena parte de ella. Aunque a mí me gusta más el Schrödinger discípulo de Exner con su indeterminismo atómico del que surge el determinismo macroscópico, que el posterior al desarrollo de la mecánica ondulatoria.

    Sobre esta defensa del platonismo, y el problema que plantea la mecánica cuántica al concepto de identidad, creo que hubiera estado mejor la cita del texto de Heisenberg “¿Qué es una partícula fundamental?” que se puede encontrar en al antología “Encuentros y conversaciones con Einstein y otros ensayos” que es mucho más radical. De hecho Heisenberg considera que lo que realmente es relevante sobre las partículas es el grupo de simetría del que constituyen representaciones. Aquí la idea de estructura, como estructura matemática, está mucho más clara.

    Si bien he de reconocer que cada día soy un enemigo más radical del platonismo matemático, el tema de la identidad me parece un buen argumento contra el reduccionismo (algo que Weinberg nunca ha comentado, y eso que sabe del tema, je,je). Sin embargo creo que no es una refutación del emergentismo.

    Es accesoria la identidad de los elementos individuales cuando dan lugar a un comportamiento emergente con leyes simples. En este caso podemos considerar a los habitantes del pueblo como electrones, o pares de Cooper, y al pueblo como un superconductor. La estructura del superconductor siempre es la misma sean quienes sean los electrones. Pero la diferencia es que no necesariamente la estructura es una estructura matemática independiente del sistema físico, sino que es la mejor forma de describir de forma práctica el comportamiento emergente.

    Por supuesto mi argumento es inválido si nos metemos en cuestiones sobre la identidad de una única partícula individual, o de unas pocas, a no ser que admitamos algún tipo de estructura subyacente, de la cual podamos considerar las partículas como el fenómeno emergente.

  4. Palafox dijo:

    Quizás interese este enlace:
    http://www.neoteo.com/paradoja-de-teseo.neo
    La paradoja de Teseo, el cual guardo en mis favoritos desde que lo leí (no sé si el enlace pasará el filtro antiespam, espero que sí).

  5. josele dijo:

    Me has picado:

    Ser vs Parecer
    Física vs Metafísica
    Patrón vs Matriz

    La diferencia entre el lenguaje y las matemáticas es quién configura a quién; el lenguaje nos configura a nostros (lo acabas de dmeostras con los Ocran Sanabu).

    Pero nosotros configuramos (creamos) las matemáticas.

    Desde la física cuántica será verdad que sólo somos un montón de fuerzas unidas (al final Yoda tenía razón), pero eso no quita que nuestra estructura se mantiene unida en tanto en cuanto manejamos las elecciones que el lenguaje nos permite.

    En el momento que nos quedamos sin leguanje, sin su control, ya no somos,

    Queda la estructura. Nuestro cuerpo.

    Pero sin lenguaje, sin elección, parecemos, pero no somos; somos físicos, pero no metafísicos, y nos quedamos en la matriz (con lso elementos que esta comprenda) pero no seguimos ningún patrón que genere nada inteligible.

    La identidad, desde las matemáticas, ya sabemos lo que son; pero en el mundo físico, en el que podemos tocar…

    …somos cada uno de nosotros porque nos identificamos con los que tenemos alrededor…

    … pero también porque tenemos una identidad propia.

    Identidad es la palabra más paradójica pero a la vez más verdadera que nos define (que nos pone límite respecto del resto del mundo).

    abrazos y que la fuerza nos acompañe

  6. Ozanúnest dijo:

    Estructura, sí; materia continuamente mudable, también; pero con propiedades bien definidas. Las células renuevan sus átomos, pero siguen siendo los mismos elementos y en varios casos los mismos isótopos. Ocurre así porque otro elemento podría alterar la estructura.

    Quieras que no, la materia influye en cómo es esa estructura, por ejemplo los grupos de simetría.

  7. Pues aunque no he entendido casi nada de lo que se dice en los comentarios, confieso que el texto de la entrada me ha parecido deslumbrador.

  8. pseudopodo dijo:

    Gracias a todos… y me vais a tener que dejar tiempo para digerir los comentarios.

    Por ahora, sólo un comentario a Palafox: el barco de Teseo es lo que en el primer enlace de Héctor se llama el barco de Heráclito. Y a lo mejor leer ese post me ha influido inconscientemente para escribir este, aunque la idea se me ocurrió este verano, precisamente pasando por ese pueblo.

  9. Alonso dijo:

    Sencillamente genial forma de refutar el materialismo reduccionista, tanto que no tengo mucho que decir. Tal vez en el realismo matemático podria objetarte, pero mis conocimientos no son lo suficientemente amplios.
    Y lo del barco de heraclito/teseo me pareció genial. Mientras lo leía se me ocurrio que ningún materialista sincero puede afirmar haber escuchado la quinta sinfonía de Beethoven…
    Saludos

  10. pseudopodo dijo:

    Alonso, no diría yo refutar, porque el materialismo reduccionista es en el fondo una religión, y como tal irrefutable (e indemostrable). Lo único que puede hacerse es dar argumentos que hagan más verosímil una creencia u otra. Y eso es lo que intento hacer aquí, aunque la idea es de Schrödinger. Por cierto, que recomiendo sus libritos, como dice instan, a todo el que le interese la ciencia o la filosofía: es raro encontrar tanta profundidad de ideas con un lenguaje tan sencillo y sin ningún tecnicismo. Lo de libritos es apropiado, porque son todos muy breves (lo único malo: la traducción es bastante mala a veces).

    No he leído ese ensayo de Heisenberg (tengo el libro pero está deslocalizado… a ver si consigo disminuir la incertidumbre en su posición), pero por lo que dices, instan, la idea es la misma pero más especificada. Lo que me gusta del planteamiento de Schrödinger es que enlaza esa idea de que las partículas (la materia, en definitiva) son en definitiva matemáticas con la idea de que lo que da la identidad es la estructura. Y así monta casi un silogismo:
    1) Lo que confiere la identidad es siempre puramente la estructura
    2) Las partículas elementales no tienen partes materiales pero tienen identidad
    3) Ergo las partículas elementales son una estructura sin partes materiales
    Y una estructura sin partes, una pura estructura, es necesariamente algo puramente matemático.

    Yo tengo que reconocer que a mí me resulta convincente, aunque entiendo que no convenza a todo el mundo.

    Por otra parte creo que como dices, y como apunta Héctor, este es un buen argumento contra el reduccionismo, y eso puede ser más convincente para más gente. Si lo que importa es la estructura, no sirve de mucho conocer los “ladrillitos”. Es cierto que a veces unos ladrillitos funcionan y otros no, como dice Ozanúnest, pero aún así creo que casi siempre el ladrillo es algo secundario (a lo mejor el carbono no puede cambiarse por helio, pero sí por silicio… y siempre podrá cambiarse por una simulación informática). De todos modos, también aquí hay que ser prudente porque la estructura puede no ser nada evidente (o ser mucho más que lo evidente). Pienso por ejemplo en la conciencia, y dudo mucho que una simulación pueda reproducir su estructura…

    Lo que no entiendo es por qué el platonismo matemático no parece convencer a nadie. No niego que, como dice Héctor, “la naturaleza de lo real sea innombrable”. Yo también creo que el “noúmeno” es inaccesible. Sólo podemos hacer modelos, pero creo que el platonismo matemático, entendido como un modelo y no como un dogma religioso, es la mejor metafísica al menos para describir algunas “proyecciones” de esa realidad multidimensional de la que he hablado otras veces.

    josele, esta vez no puedo menos de estar en contra de casi todo lo que dices: el lenguaje nos configura sólo en parte (creo que el lenguaje está sobrevalorado por “los de letras”, que piensan que sólo se puede pensar con el lenguaje) y sobre todo, nosotros (esa es mi postura) no creamos las matemáticas, sino que están ahí, las descubrimos. Y además, no debes ver la estructura sólo en el cuerpo: el lenguaje en esencia es estructura (y es un buen ejemplo de estructura, porque puede adoptar varias formas materialmente muy distintas pero estructuralmente isomorfas: el lenguaje hablado y escrito, sin ir más lejos…). En lo que estoy de acuerdo es en lo de que al final Yoda tenía razón 😉

    JuanPablo, tú lo has dicho: Bourbaki obtiene su identidad de su estructura, aunque sus elementos sean distintos: el matemático por excelencia 🙂

    Animal de Fondo: gracias. El elogio tiene más valor viniendo de alguien que sabe lo que es escribir.

  11. Icosaedro dijo:

    El problema del platonismo matemático es el mismo que el del platonismo. Y es que no da una explicación de lo que hay ahí fuera, sino de lo que hay en nuestra cabeza. Yo veo que hay cosas verdes, luego lo verde debe existir y las cosas participan de ello. Y no, lo verde sólo existe en nuestra cabeza.
    Yo veo que la realidad la explico matemáticamente, luego las matemáticas existen y la realidad participa de ella. La variante es que, independientemente de la realidad, los entes matemáticos sí parecen existir, pero como decía un amigo mío ¿también existe una jugada concreta del ajedrez?

    Por otro lado, el silogismo no parece muy correcto, por lo de siempre. Se da un salto que no hay por qué aceptar de lo macro a lo micro; y relacionado con esto ¿qué es la estructura sin nada que estructurar? Me dirás que matemática, y yo diré entonces que nada… y el claro ejemplo: vete quitando uno a uno los materiales del Salobreña, eso sí, dejando la estructura y dime lo que queda.

    Un saludo.

  12. Hairanakh dijo:

    Y en cuanto la estructura se puede desligar por completo de su soporte material, la sociedad de autores comienza a cobrar un canon compensatorio…

  13. Javier dijo:

    Ya que sale el platonismo matemático, me gustaría aportar mi granito de arena. Las estructuras matemáticas más básicas (los números naturales, un cuadrado, un cubo, los sólidos platónicos) no son necesariamente abstracciones. La escritura matemática para definirlos con precisión (algo no siempre factible, como se sabe) sí es un artilugio humano para construir ciencia a partir de las ideas.

    Fuera de esos objetos elementales, tenemos conceptos depurados, como grupo o espacio vectorial. Estas estructuras se han destilado en forma de un conjunto de axiomas a partir de la observación cuidadosa de varios objetos que tienen entidad más “natural” (los vectores reales, las permutaciones de n elementos, los polinomios (?) ).

    Una vez realizada la definición, que es la parte difícil (creativa y sintética) de las matemáticas (Rota dijo -parafraseo- que el mejor teorema es una buena definición), de repente, las propiedades del objeto matemático abstracto le son propias, independientemente de su conocimiento. Allí viene el matemático analítico, el descubridor de afluentes del río, buscando a machatazos propiedades de la estructura ocultas por la jungla. Síntesis vs análisis. Colón vs. Lope de Aguirre.

    Hecha la definición (der Mathematiker als Gott, i.e., Bourbaki), las propiedades están allí y Platón vuelve a surgir de entre las tinieblas.

  14. Ozanúnest dijo:

    Lo que confiere la identidad es siempre puramente la estructura
    Un cristalógrafo te diría que él llama “red” a dicha estructura, y que el cristal resulta cuando a dicha red “suma” el motivo. Por ejemplo, la red cúbica centrada en las caras más el motivo de catión de sodio y anión cloruro da lugar a la sal común. No obstante, unas pocas estructuras se presentan en todos los cristales. De ahí mi reticencia a ignorar la parte material (aunque las partículas elementales puedan ser, a su vez, otras estructuras menores).
    Eso sí, dos cristales diferentes pueden estar formados por los mismos elementos (la misma materia), pero tener estructuras diferentes, como el cuarzo y la cristobalita (dióxido de silicio). El reduccionismo materialista deja de tener sentido.

    creo que casi siempre el ladrillo es algo secundario
    A veces, sí. Por ejemplo, ciertas aleaciones de dos metales pueden mantenerse estables en distintas proporciones si sus átomos son similares en tamaño. Sin embargo, una marcada diferencia en masa no es importante.
    No obstante, en tejidos biológicos sí sería un factor importante. El silicio tiene una masa mucho mayor que la del carbono (un 150%), lo que afectaría a algo tan simple como el movimiento animal. Sólo sería posible con unos músculos más fuertes, lo que sería más costoso energéticamente.

  15. pseudopodo dijo:

    Icosaedro, el paralelismo que planteas entre el “platonismo matemático” y el “platonismo” a secas es interesante pero creo que está un poco forzado. Por ejemplo, decir que existe el grupo SO(3) de rotaciones con independencia de cualquier objeto material que rote, creo que es distinto de decir que existe “lo verde” con independencia de cualquier objeto verde. En el primer caso, SO(3) tiene, por así decirlo, un mundo propio que funciona con independencia del mundo material: tiene unas propiedades determinadas (por ejemplo, unas representaciones irreducibles y no otras), unas propiedades necesarias, que no dependen para nada del ese mundo material. Como dice Javier: de repente, las propiedades del objeto matemático abstracto le son propias, independientemente de su conocimiento. Allí viene el matemático analítico, el descubridor de afluentes del río, buscando a machetazos propiedades de la estructura ocultas por la jungla. Es decir, hay un territorio ajeno a nosotros que podemos explorar. En contraste, “lo verde” es solamente una abstracción, una generalización contingente que hacemos nosotros pero que no haría un murciélago, y en la que nunca aparece ese territorio propio.

    En lo del silogismo te doy la razón: hay un paso de lo macro a lo micro que hay que admitir como un acto de fe (cuando se pasa del hecho de que en lo macroscópico la identidad es consecuencia de la estructura a que en lo micro también tiene que ser así). Pero aún así, la alternativa me parece, bastante peor: me parece que tendríamos que concebir una partícula elemental como una especie de grumo de materia, y eso es no explicar nada, es una especie de círculo vicioso, o, como dice Schrödinger, “una coletilla gratuita y casi mística”.

    ¿Qué pasa si quitamos uno a uno los materiales de Salobral (bueno, también vale con Salobreña 🙂 )? Pues lo mismo que si vamos cortando trocitos a un CD: que con la materia nos llevamos la estructura. Pero eso no es necesariamente así (mira lo que ha pasado con la música, como dice Hairanakh)

    De todas maneras, tengo que reconocer que en el post fuerzo un poco la metafísica. A ver si me explico. A mí me resulta convincente lo que dice Schrödinger, la sola structura como explicación de las partículas elementales. Luego, la materia real se construye con esas partículas, un poco a la manera de ladrillos; puede importar cual sea el ladrillo a veces (como en los oportunos ejemplos de Ozanúnest) pero generalmente es más importante cual es la estructura que forman los ladrillos. Tenemos entonces dos elementos, los ladrillos y la estructura que forman los ladrillos. Pero, si los ladrillos son partículas y las partículas son sólo estructura, entonces todo es estructura, a un nivel más o menos íntimo, pero todo estructura.

    Lo que ocurre (y por eso digo que fuerzo un poco la metafísica) es que eso sólo es cierto en principio, pero en la práctica hay como una jerarquía de estructuras, y resulta más económico postular las partículas como ladrillos a la hora de dar explicaciones macroscópicas.

    Lo que estoy viendo según escribo esto es que aquí hay una curiosa dinámica con el reduccionismo: la “metafísica forzada” que digo arriba, el todo-es-estructura, es sostenible desde un punto de vista reduccionista. Pero la idea de sola structura es claramente antirreduccionista, y es afín al emergentismo… Tendré que pensarlo.

  16. Masgüel dijo:

    Lo que se viene abajo con el emergentismo es la idea de materia como sustrato inerte y la de forma como patrón externo que organiza ese sustrato. Materia y forma se identifican. Es “algo” (el nombre es lo de menos) activo y creativo, crecientemente diverso y complejo. Es consciente en tanto los que los animales son conscientes y personal en tanto que los seres humanos somos personas. ¿En qué medida la consciencia lingüística de los seres humanos da forma a las formas o surge de ellas?. Ni idea. ¿La evolución de la materia/forma es un desarrollo teleológico y convergente como pretende Teilhard de Chardin o abierto e infinito?. Ni idea.

    Durante muchos años el mecanicismo fue mi religión. Sigo sin creer en un Dios trascendente pero, para mí, el mundo ha dejado de estar muerto. Y al menos en este rincón del Universo, “nosotros somos la fuente de las sorpresas”.

  17. Masgüel dijo:

    Respecto a tu identificación de la estructura con la matemática cabría recordar lo que decía Prigogine respecto al nuevo paradigma de los sistemas complejos. La física basada en las formas regulares de la geometría de Euclides y en trayectorias lineales ahora es vista como una extrema idealización que solo ofrece utilidad si nos limitamos a sistemas físicos muy simples. Lo que vemos por doquier en la naturaleza son sistemas caóticos, turbulencias y atractores extraños. Además, la incorporación de la irreversibilidad temporal nos traslada de una ciencia como geometría a una ciencia como narración. Las formas no son el resultado del sometimiento de una materia inerte a leyes atemporales. Las formas que observamos son los hábitos de la naturaleza y el resultado de su creatividad intrínseca.

    Te recomiendo la siguiente entrevista, donde Prigogine habla de estas cosas: http://www.megaupload.com/?d=VJPP2UE2

    También está en youtube pero con el audio desincronizado. El enlace anterior lo sincronicé yo y el desfase casi no se nota.

  18. Hairanakh dijo:

    XKCD es una fuente de sabiduría. Esta es la tira de hoy:
    http://xkcd.com/659/

  19. pseudopodo dijo:

    Hairanakh, a ver si es que Randall Munroe lee este blog 😉

    Masgüel, gracias por el video. Prigogine siempre me ha parecido interesante pero algo confuso, no sé si será cosa de las traducciones (y también es verdad que no he leído nada de su obra “seria”, no divulgativa). En cuanto tenga un largo rato libre, cojo las palomitas y me siento a verlo.

    Es interesante lo que dices de que se borra la distinción entre materia inerte / forma impuesta desde fuera. Precisamente la idea del post es que no hay tal materia, que la materia es también forma, o al menos, no tenemos motivos para creer que sea otra cosa sino forma. La convergencia de esto con las ideas de Prigogine (y compañía, si no me equivoco, Maturana y Varela decían algo similar, aunque no los he leído de primera mano), es muy sugerente.

  20. kathuman dijo:

    Interesante didscusion, aunque planteo lo siguiente: La consciencia es un fenomeno emergente que surge en el cerebro. Además las celulas cerebrales no se regeneran como las otras celulas del cuerpo. Quizas seguimos siendo los mismos solo por eso, pues las celulas que en su interaccion hacen emerger la consciencia y por tanto la personalidad, no cambian.
    Que tal si cambiaran? famosos ejemplos son de personas con graves daños cerebrales y que a veces por esta razon sufren verdaderos cambios en su pesonalidad, esto es, se convierten en otros.
    Los invito a mi blog “Sistemas Adaptativos Complejos” en http://cas-chile.blospot.com

  21. pseudopodo dijo:

    No se me había ocurrido verlo así, kathuman, es una idea interesante. Yo creo que el hecho de que no se renueven las neuronas es accidental, y que lo mismo daría que se renovaran, igual que ocurre con el resto de las células del cuerpo. Lo que ocurre es que no es tan fácil imaginarse el esquema, la estructura que da lugar a la conciencia, con independencia de las células cerebrales. Pero no tengo ninguna prueba de esto, claro… Gracias por el enlace a tu blog.

  22. edulcorado dijo:

    Detras de las particulas subatomicas, las cuerdas, las vibraciones, la resonancia, la musica….
    ¿Nuestra identidad personal quiza sea solo una interpretacion musical, que un dia podamos encerrar en un ipod?

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