Hay un juguete que se llama tumbling tower (no sé el nombre en español) Consiste en un conjunto de “ladrillos” de madera, todos iguales, que puestos en grupos de tres forman más o menos un cuadrado. Si ponemos otros tres transversalmente, tenemos una torre de dos pisos. Así sucesivamente, si apilamos todos los bloques formamos una torre de unos quince o veinte pisos.
El juego consiste en que dos jugadores, por turno, van retirando ladrillos y colocándolos sobre el último piso. Al principio no pasa nada, pero la torre, como es lógico, se va haciendo cada vez más inestable. Y llega un momento en que al retirar cierto ladrillo, se cae de golpe con gran estrépito. El jugador que ha retirado ese último ladrillo es el que pierde.
Jugando a esto con mi hija se me ocurrió preguntarme por qué la torre tiene que caerse de ese modo catastrófico. Parece una pregunta tonta, pero creo que no lo es. En cierto modo es evidente que la torre se va a caer toda entera de golpe, tanto que parece que huelga cualquier explicación. Pero por otro lado, no es fácil dar una explicación sencilla: ¿por qué no se puede “desinflar” suavemente?¿Qué es lo que hace que un sistema mecánico como la torre presente ese comportamiento catastrófico?¿Qué es lo que hace que un sistema genérico, de un tipo u otro, se comporte así?
* * *
Hasta aquí la perpelejidad. Pero esta vez también hay algo de moraleja. La pregunta no es ociosa, porque generalmente no esperamos que las cosas sucedan como con la torre. Pensamos que todo tiene que ser continuo y diferenciable: antes de que algo se hunda, debería decaer gradualmente. O por lo menos, debería haber signos que anunciaran bien claro ese hundimiento inminente. Si quitamos un ladrillo y no pasa nada, es que estamos muy lejos de que pueda pasar algo. Si quitamos otro y todo sigue igual, lo mismo. Pero resulta que en el ladrillo n+1 todo se desploma sin previo aviso, en una fracción de segundo.
Es una idea inquietante: hay sistemas con discontinuidades catastróficas, y eso no se nota desde dentro. Si viviéramos en la torre, un segundo antes de que todo se hundiera estaríamos haciendo nuestra vida rutinaria. Justo como la hacemos ahora.
Pseudópodo 
¿No estarás pensando en el sistema económico, no?
Sería muy interesante el reflexionar sobre qué propiedades del sistema lo hacen «colapsable de golpe». Hay tema para rato ahí.
La torre se convierte en metáfora de todo lo humano, que es un sistema que puede derrumbarse de golpe sin que nada previo lo anuncie. No sólo en el sistema económico o en las relaciones sociales se van moviendo fichas sin que nada pase, y cuando se toca la ficha exacta se precipita el sistema hacia el vacío. También en el plano más existencial, más personal, más físico, las cosas ocurren así. Pienso en la extrema fragilidad de la existencia o de la felicidad, que pueden derrumbarse y desaparecer sin más, sin que nada previo anuncia su inminente derrumbe. Todos conocemos o hemos vivido casos así, en los que hemos visto como la enfermedad o la muerte precipitaban la caída de la torre.
Saludos.
No conocía el juego con ese nombre, pero sí como «jenga».
http://es.wikipedia.org/wiki/Jenga
And like Jericho, the walls come tumbling down (Style Council)
Me produce también perplejidad ese «pensamos que todo tiene que ser continuo». Cuando estudiaba Química Física (illo tempore) nunca distinguía si un operador era continuo o discreto ¿por qué el electrón tiene masa y hay un radio atómico si su presencia se define por una función de onda probabilística? ¿Por qué manejamos los números naturales como si lo fueran (naturales) cuando la propiedad de densidad o el Teorema de Cantor los hacen extremadamente difusos?
Mi preocupación fundamental es que consideramos las cosas reversibles y nos aterra que no lo sean: una despedida, una ruptura sentimental, la muerte…pero el equilibrio en sí es rarísimo; los sistemas no lineales como la reacción de Belousov Zabotinsky (no tengo paciencia para buscar el deletreo correcto) es muy mona pero ¿una catástrofe bonita?
Recuerdo al gran Kiko Ledgard de los primeros 1, 2 , 3 … diciendo aquello de «no se preocupe, ha caído muy bonito». En fin, bonito post.
Lo trató en su Teoría de catástrofes, allá por los 60, René Thom. No todos los sistemas pueden comportarse catastróficamente y pienso que, al final, los comportamientos disruptivos sólo lo son por la escala del análisis. Saludos.
Estas pequeñas perplejidades de Pseudópodo me dejan un poco perplejo a mí. Porque es evidente que la torre se va a caer, entonces… ¿qué es lo que pensó realmente Pseudópodo mientras jugaba al Jenga, donde está la vuelta de tuerca que convierte lo evidente en algo impensado hasta ese momento? Lo único que se me ocurre es que el equilibrio de la torre se mantiene porque cada bloque estabiliza su peso sobre los de abajo y a su vez estabiliza a los de arriba. En cierta forma actúan cooperativamente, colaboran formando una unidad. Pueden sacarse algunos bloques y el equilibrio se mantiene. Pero hay ciertos bloques que son esenciales para mantener el equilibrio. Ellos mantienen secretamente la estabilidad de toda la estructura. Y cuando los sacamos, ahí viene la catástrofe.
Uh, me me dí cuenta de que me saltee una parte del post, no había visto lo que venía después de los asterisco. Sori.
Si no me equivoco eso es lo que estudió (e hizo famoso a) René Thom y que en su momento parecía una revolución parangonable a la de Newton pero que, sin embargo, no acabó de cuajar: demasiado complicada la respuesta
Pingback: Pequeñas perplejidades: La torre catastrófica
Lo primero, aclarar lo de Frenzo: lo que me dejó perplejo del jenga (no sabía que se llamaba así, gracias, Epaminondas) es que pese a que es evidente de que la torre se va a caer, no era capaz de dar una explicación clara de por qué tiene que ser así. Sé que la torre se va a caer porque he visto cosas similares (castillos de cartas, pilas de manzanas en la frutería…) y sé por experiencia como se comportan, tengo una intuición sobre lo que va a pasar, pero es una intuición inarticulada. No enlaza, por lo menos no intuitivamente, con mis conocimientos de física, que sí me sirven para entender porqué va a oscilar un muelle o va a equilibrarse una balanza.
Lo que me dejaba perplejo es que no puedo identificar y explicar claramente donde está la “catastroficidad” de la torre. Si no fuera una torre pero fuera un sistema de otro tipo, en el que no me vale la intuición visual, no tendría ni idea de si iba ser catastrófico o no. Por ejemplo, si en vez de bloques apilados tengo ordenadores conectados en una red, o seres vivos que se comen unos a otros en un ecosistema, o gente que interacciona en una sociedad… Y aquí llegamos a lo que dice cambiosocialya, porque esto es justo el sistema económico.
También por supuesto hay catástrofes personales, como dice Manuel Madrid. Un accidente de tráfico, por ejemplo. Todo puede derrumbarse sin previo aviso. Pero aquí pensaba más en que pequeños cambios acumulativos pueden manifestar su efecto no de modo gradual sino catastrófico, una vez han superado un umbral.
No tengo claro cuánto tiene que ver esto tiene que ver con la teoría de catástrofes de Thom, que apuntan Ángel y Héctor; en realidad no he tenido nunca claro a qué se aplicaba y qué vigencia se le concede ahora (se agradecen explicaciones). Curiosamente, la teoría de catástrofes se desinfló en lugar de derrumbarse. Hay otro tipo de cambios bruscos que son los cambios de fase, que sí se han encontrado en sistemas sociales, pero tampoco creo que sirvan de modelo a la torre.
Dr.J, en realidad todas las partículas son campos cuánticos, así que se borra la distinción entre continuo y discreto. Pero ya no me acuerdo de cómo se asignaba un radio al electrón (también estudié esto in illo tempore)…
Cambio de escala: Grandes perplejidades.
Curiosamente, con las torres gemelas tambien ha ocurrido.
Lo mismo pasa con la circulación -la sanguínea.
Es un ejemplo muy bonito de la presencia de la discontinuidad en el mundo, y de que la continuidad es una idea útil pero con poco fundamento metafísico. Y también una muestra de que quizá pueda existir el azar, pues es posible que un proceso catastrófico de ese tipo viole el estricto determinismo causal de la física clásica…
Y bueno, se supone que lo que Thom quería hacer era estudiar tales procesos «catastróficos» determinísticamente, o eso es lo poco que he entendido sobre su teoría. Con la inocencia de la juventud me compré un libro suyo, y tengo algún otro de esos colectivos en los que participa, y la verdad, yo a ese hombre no lo entiendo. Tiene ese espesor pedante de la «intelectualidad francesa», tan amado por los grandes autores posmodernos.
Con respecto a la metáfora, está claro que la economía se comporta así, y en general la sociedad. Cada día se retiran más bloques de la pila, y un día todo se derrumbará de forma catastrófica y espectacular, sin que nadie tenga muy claro cómo o por qué. Aunque siempre habrá economistas que construirán una bonita historia sobre causas y consecuencias cuando todo haya terminado…
Coincido con Instan en haber leído un libro de Thom… y no haberlo entendido pero porque muy francés ¿ehhhh?
Eso sí, una vez oí un ejemplo de a qué se podía aplicar la teoría de Thom que creo que ilustra el porqué de sacar a colación al francés: Las dunas de arena crecen granito a granito pero llegado un momento pueden lejos de seguir creciendo, derrumbarse de repente y adivinar cuándo se produce ese salto o esa discontinuidad o catástrofe es lo que pretendería estudiar (o haber estudiado) la teoría de Thom
Alguien dijo entropía?
Si inviertes los pasos de construcción de la torre al desconctruirla no habrá catástrofe.
La catástrofe ocurre porque alteras el orden de su creación continua.
Pero los processo reales no son así.
Los procesos naturales tienen caminos de ida y de vuelta y no son inversos debido a la entropia.
Frenar un vehículo no invierte el proceso de acelerarlo.
Una crisis económica no son los procesos de crecimiento económicos invertidos.
Creo que al final todo ello se debe a la entropía, pero estoy dando un triple salto mortal sin red al afirmarlo.
(Mierda, yo tendría estar preparándome mi oposición a investigador aquí en Brasil y no comentando)
edulcorado, vemos las torres gemelas o la economía mundial en el juego del jenga, como Blake veía el mundo en un grano de arena: cambio de escala. IIximo, eso de la circulación sanguínea no lo he entendido…
Instan, a lo mejor tu libro es el mismo que me compré yo hace muchos años, era de editorial Siglo XXI, pero la verdad es que no lo leí. Ahora me gustaría echarlo un vistazo pero lo tengo en otra casa y me temo que confirmaría tu opinión… ¿qué les san a los franceses para escribir así? Lo de “espesor pedante” te lo voy a copiar porque da en el clavo. Por ejemplo, para esta cita de Derrida que leí hace poco y que tiene el cinismo de decir que el “que a uno no le entiendan es un rasgo de hospitalidad” (si Ortega levantara la cabeza…).
Hector, no sé si Thom puso el montón de arena como ejemplo, peor en física, ese sistema es casi propiedad privada de Per Bak, un físico danés que murió prematuramente y que consideraba el montón de arena como un modelo de, nada menos, how nature works…
Alberto, es interesante la mención a la entropía, no se me había ocurrido verlo así. Cuando construyes la torre bloque a bloque, es un proceso reversible y la entropía es constante. La prueba, como dices, es que puedes “deconstruirla”, quitando los bloques en orden inverso. Pero lo que se hace en el juego es aumentar la altura de la torre quitando bloques de abajo o en medio y poniéndolos arriba. Cuando finalmente se cae la torre, el proceso es completamente irreversible y tenemos un súbito aumento de entropía. Es interesante que hasta ese momento, el juego también parece reversible (como la construcción de la torre), pero en la práctica ahora no es tan sencillo invertirlo, porque si se quiere recolocar su posición original el bloque que acabamos de colocar arriba es muy fácil empujar la torre y tirarla. No sé si eso será una pista de que la transición no es tan brusca como parece y ya ahí está aumentando la entropía. De todos modos, habría que pensar como definimos exactamente entropía aquí. Y lo mismo en otros sistemas como el económico; seguro que ha habido muchos que lo han intentado, y a lo mejor esa idea tiene algo que decir sobre las crisis, como apuntas tú… Si quieres seguir perdiendo el tiempo en vez de estudiando esa oposición, puedes pensar más sobre esto 🙂
Por cierto, se me ocurre que la torre es, como decía Manuel Madrid, una metáfora de la vida también en otro sentido: el juego es un ejercicio de hibris, de querer ser más de lo que se puede ser, levantando la torre más y más por encima de su nivel natural. Pero al hacerlo la vamos debilitando, y llega su justo castigo. Igual que con la torre de Babel.
En el sentido que tú dices, y que es realmente interesante, la torre se convierte en metáfora de la existencia humana, de lo humano como un todo. Precisamente también de lo económico.
Si el ser humano es un animal desmesurado, que crece por encima de sus posibilidades, la reiteración histórica de las torres de Babel es inevitable. Al intentar acrecentar lo real, lo real se adelgaza hasta hacerse insostenible, como ocurre con la torre, y entonces se derrumba y hay que partir de cero. Ha ocurrido muchas veces en la historia, que no sería lineal como defiende el pensamiento cristiano, ni cíclica, sino que tendría la forma del tirabuzón que supone reconstruir la torre y justo cuando está en el punto exacto, comenzar a mover fichas para elevarla, hasta que se colapsa y cae y vuelta a empezar.
De todos modos lo que hay que pensar, y podéis hacerlo mejor los de ciencias, es en qué punto exacto se podría detener la elevación de la torre, de tal modo que se conjugase seguridad y ambición. Trasladado al sistema social o económico, sería el punto de los sistemas humanos, abarcables, inteligibles. Pienso ahora en los modelos nórdicos, que pueden ejemplificar una torre que se eleva pero que se mantiene sólida, muy alejada, por ejemplo, de la torre española, donde la ambición de elevarse ha crecido tanto que nos hemos quedado sin base que sostenga el chiringuito y es fácil pensar que cualquier ficha que se toque para ser movida puede ser la ficha que colapse. En realidad, las «burbujas» económicas, que provocan burbujas sociales (tan propias, en la postmodernidad, de las sociedades mediterráneas, a lo que parece), son eso: torres que se han levantado tanto que ya no se ajustan a la realidad de la torre, están desfiguradas y al final se sostienen en una sola ficha. La pura irrealidad. Enfrente estaría una torre cimentada en valores, y en cualquier caso de la crisis (que sería ese momento en que la torre comienza a tambalearse antes de colapsarse) deberíamos extraer la conclusión de que hay que frenarse, y de que debemos apostar por una realidad abarcable, sostenible, comprensible.
No sé si me he liado mucho, ni sé si me he explicado bien.
Saludos.
Sí te has explicado. Yo añadiría que si hablamos de la torre como metafora de la sociedad, habría que matizar que la torre puede crecer (orgánicamente, como crece un árbol, y tendríamos que la torre se mantiene sólida, como dices) pero nos empeñamos en acelerar el proceso, en aumentar su altura moviendo las fichas, en un proceso que socava sus fundamentos y acaba en la catastrofe.
Es interesante considerar el punto de vista entrópico, aunque sea de una forma un poco elemental. Puede ser que le erre fiero en lo que sigue, porque hace un tiempo que no hago este tipo de cuentas, pero ahí vamos de todos modos.
Si consideramos un Jenga con 2 bloques por pisos (en vez de 3, para simplificar), con N pisos en total, y N1 pisos con 1 bloque y N2 pisos con 2 bloques, el número de configuraciones totales sería:
W = 2^N1 N!/N1!N2!
El 2^N1 viene de las conmutaciones por piso, y el combinatorio de conmutar los pisos.
La entropía sería S = ln W. Al final se puede llegar (usando Stirling) a algo parecido a la entropía de una mezcla:
S = -n/(2 x2 + x1) (x1 ln x1/2 + x2 ln x2)
donde n es el número de bloques totales y xi =Ni/N.
Lo interesante es que S crece al principio y después pasa por un máximo, y al final S decrece (entiendo que es porque las conmutaciones de toda la columna siguen esa tendencia).
Es decir, que habría un número teórico más allá del cual es improbable que la torre se mantenga en pie, porque empezaría a estar más ordenada a medida que se agreguen más pisos.
Sin saber muy bien de qué estoy hablando, creo que Thom y la teoría de catástrofes no viene nada a colación. Mi apreciación de qué es eso es muy limitada (entiendo que es parte de una teoría de singularidades, enmarcada dentro de la topología más abstracta o abstrusa que uno se pueda imaginar), pero que Thom le puso un nombre original (Groetendieck introdujo la moda de poner nombres muy exóticos a los conceptos nuevos, con el objetivo de que fueran muy expresivos de lo que querían decir en el fondo) y luego los posmodernos hicieron lo de siempre de mezclar metáforas científicas con la realidad (el uso y abuso de los fractales y la teoría del caos, por ejemplo) y el que Thom dedicara sus últimos años a la filosofía (?), desde luego no a la divulgación, ha aumentado la confusión sobre lo que había hecho.
Frenzo, tú has calculado la entropía desde el punto de vista microscópico, yo estaba pensando en la noción macroscópica de proceso reversible o irreversible. Intuitivamente es lógico que te salga un máximo para una altura intermedia, porque estás definiendo el macroestado por la altura y el microestado por la configuración de bloques. Entonces, para la altura mínima sólo hay un microestado posible (todos los pisos con dos bloques), y para la máxima también sólo hay una configuración (todos lo pisos con un bloque), las alturas intermedias se pueden realizar microscópicamente de muchas maneras.
Lo que no sé es si puede darse la interpretación de que cuando la entropía empieza a disminuir significa que es improbable que la torre se mantenga en pie. Si fuera un sistema aislado la entropía no podría disminuir y la torre se mantendría (con fluctuaciones) en la altura intermedia. Pero es más complicado porque el sistema no es aislado ya que está sometido al campo gravitatorio y mover un bloque cuesta energía. No debe ser muy difícil, pero tendría que repasarme la mecánica estadística para ver qué hacer con esto… Otra cosa interesante es cómo se puede relacionar el enfoque de termodinámica (macro) que tenía yo en mente con el de mecánica estadística tuyo…
Javier, pero, nombres aparte, ¿tiene alguna aplicación la teoría de catástrofes para, por ejemplo, clasificar singularidades en ecuaciones diferenciales o cosas por el estilo?¿o es demasiado abstracta para que un matemático aplicado la pueda usar alguna vez?
En realidad, si bien la altura mínima hay una sola configuración, me parece que para la máxima debería haber 2^n configuraciones (n es el número de bloques). Lo que me había llamado la atención es que esa contribución a la entropía (debida a la permutaciones en los pisos, 2 por cada piso) es menor que la contribución de conmutar los pisos enteros, y de ahí lo que comentas acerca de porqué pasa por un máximo (que no era tan intuitivo para mi).
Pero es cierto que este enfoque microscópico tiene poco y nada que ver con el Jenga.
De todas formas, para redondear esto, me parece que es fácil calcular la energía media de la torre, haciendo la suma de todos los pisos de la energía potencial (m g d) de cada piso k:
E = suma para k de 1 a N de (m g d k Fk)
donde Fk sería un factor de ocupación que vale 1 o 2. El valor medio de Fk es (N1+2 N2)/N, así que la energía media de una torre de N pisos es m g d (1+x2) N^2.
Si fuera un sistema realmente microscópico, bastaría ahora con hacer G = E-TS y buscar el mínimo de G, pero para el Jenga parece absurdo. Estaría bueno encontrar un sistema real que se comporte así.
Pseudopodo, no me atrevo a decir abiertamente que no, que la teoría de Thom, como tantas teorías modernas al abrigo del bourbakismo, no tiene aplicaciones inmediatas a sistemas dinámicos no académicos, porque bien podría ser que las tuviera. (Hace unos años hablar de laplacacianos en dimensiones mayores que cuatro no parecía muy útil: ahora se emplean en simulaciones schrodinguerianas (¿útiles? Who knows?) y en mil cálculos ligados a Black-Scholes (mmmmmm)).
Hace unos años, un colega con muy mala baba me dijo una máxima muy simple: la mayoría de la matemática pura no se aplica a la mecánica de fluidos, por ejemplo, los p-grupos de Shilov carecen de aplicación en mecánica de fluidos. Léase esto como lo que quiere decir. Nada con una sonrisa.
De nuevo, en mi muy limitada comprensión de qué trata esto (no pretendo ni entender la teoría en sí), creo que la teoría de catástrofes entra en la categoría de teorías desarrolladas para integrar conceptos, no para resolver problemas, y que el tipo de conceptos que integra es puramente topologico, sin perjuicio de que algún sistema dinámico encaje en esos términos.
P.D. Disculpareis las incorrecciones con los acentos. El iPad no los tiene y si no encuentra la palabra en el diccionario, no hay remedio….
Frenzo, tienes razón, no es difícil si estamos a T constante, minimizando E-TS. Lo del nº de configuraciones para la torre de altura máxima depende de cómo lo veas: tú estás manteniendo que hay dos “huecos” donde se puede poner el bloque, pero con un solo bloque en cada piso no tiene sentido que haya dos posiciones (todos los bloques tendrían que estar en la misma vertical para que la torre no se cayese), por eso en vez de 2^n configuraciones yo veía una y por eso me parecía intuitivo que la entropía tenía que tener un máximo.
Javier, eso me lo aclara un poco más. Por cierto, no sabía qué era eso de Black-Scholes, pero me encuentro con que “Trillions of dollars of options trades are executed each year using this model and derivations thereof” … o sea, que esto ha hecho posible la orgía de especulación financiera de los últimos años… esto sí que va a ser la auténtica teoría de catástrofes.
Sobre Black-Scholes,…. Así empieza un artículo de Sylvain Raines en QuantNetwork sobre Financial Engineering
«All over the world, it has become fashionable for Universities and Colleges to offer Masters degree programs in quantitative finance or financial engineering (FE), a code word meaning the solution of the Black-Scholes option pricing differential equation in as many ways as possible. To do so, students are taught to use basic techniques in numerical analysis whenever the equation is either non-linear or does not lend itself to the standard analytical solution. As a precursor to this main task, the program usually includes a course in stochastic calculus during which Ito’s celebrated lemma is discussed, proved and used.»
[ http://www.quantnet.com/state-of-financial-engineering ]
Y a tu comentario, yo añado:
«The trillion is the new billion.»
Cierto, Pseudópodo, todos los bloques deberían estar del mismo lado, así que habría una configuración final.
Por otro lado, me había quedado pensando en los absurdos que lleva considerar que el desorden a nivel macroscópico es «entropía», y cómo los sistemas macro y micro responden frente a la temperatura.
Por ejemplo, uno podría poner una torre de Jenga en el horno, calentar y esperar que el resultado fuera que esponetáneamente se vaya formando una torre más alta hasta llegar a una altura de equilibrio determinada por la energía, la entropia y la temperatura del sistema.
Javier, es curioso el mundillo este de las finanzas «cuantitativas»… he corregido el link para que funcione porque merece la pena leerlo. Ah, y los trillions de mi cita (estaba sacado de la wikipedia) debían ser zillions, para ser precisos…
Habrá que meter la torre al horno, Frenzo, que no se diga que la física no es una ciencia experimental… 🙂 Es verdad que en cuando se pone a pensar uno sobre la entropía, se da cuenta de que no lo entiende o al menos (hablo por mí) uno no tiene integradas las diversas maneras de enfocar el asunto (macro/micro)… y no tiene muy claro cómo se integran de hecho.
Hago un pequeño descanso de mi oposición y descubro que tendría que dedicar tiempo del que no dispongo a entender las implicaciones de lo planteado por ti y por Frenzo a partir de mi comentario. Por desgracia hace años que mi conocimiento de la física de bachillerato (del de antes) tiende a la entropía más absoluta. Sólo me queda el poso para comprender algunas implicaciones.
También depende de las circunstancias en que ocurre tal catástrofe. Si la gravedad es menor, por ejemplo en la Luna o en un asteroide, la torre caerá más despacito. Una catástrofe que dure años y décadas hasta abarcar una vida humana entera sería casi imperceptible. Topicazo pero útil como ejemplo: la «caída» del imperio romano, que tanto ha hecho llorar a neopaganos de siglos posteriores, no causó realmente una ruptura en una sociedad que estaba cambiando lentamente hacia otro estilo de vida y producción económica.
@pseudopodo Recuerdo haber leído este post cuando recién lo publicaste en el 2010, y si bien me intrigó, no hubiera dicho en aquel momento que me dejo “perplejo”.
Sin embargo, conforme pasa el tiempo me encuentro periódicamente recordando con más frecuencia éste post y encontrando más diversas situaciones a las que puede ser aplicable. No sólo en economía (como se podría deducir de la fecha de crisis en la que finalmente he decidido comentar en este post), sino a todo tipo de fenómenos sociales y naturales.
Efectivamente, al sopesar con mayor reflexión qué hace que unos sistemas sean catastróficos y otros no, la sensación que transmite es de “perplejidad”. Pese a que en ciertos sistemas es bastante intuitivo determinar que son catastróficos (como el juego de jenga), en los sistemas más abstractos se torna mucho más complejo de determinar (el caso que más me intriga desde que leí tu post es si el calentamiento global es un sistema catastrófico o no).
No sólo eso, sino que en ausencia de comprensión del funcionamiento de un sistema, y en especial los sociales, no se considera al sistema como indeterminado, sino como “no catastrófico” hasta que se demuestre lo contrario. Y para peor, usualmente la forma de demostrarlo es empíricamente, cuando paradójicamente ya sería demasiado tarde para reparar por definición un sistema catastrófico.
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